Приложение 1. Модели массового обслуживания.

Исходные данные:

? – число заявок, поступающих в систему в единицу времени;

? – число заявок, обслуживаемых в единицу времени;

? = ? / ? – интенсивность нагрузки канала (среднее число заявок, поступающих за среднее время обслуживания одной заявки).

Модели очередей.

Одноканальная.

Условие существования модели: ? < 1.

Параметры оценки модели:

Среднее число заявок в 1) системе: Lc = ? / (? – ?) = ? / (1 – ?);

2) среднее число заявок в очереди:

Lоч = ?2 / [? • (? – ?)] = ?2 / (1 – ?);

3) среднее время пребывания заявки в системе: Tc = Lc / ?;

4) среднее время пребывания заявки в очереди: Tоч = Lоч / ?;

5) вероятность отсутствия заявок в системе:

Po = 1 – (? / ?) = 1 – ?;

6) вероятность наличия n заявок в системе: Pn = ?n • Po;

7) вероятность более чем k заявок в системе: Pn>k = (? / ?)k+1.

N-канальная.

Условие существования модели: (? / n)<1.

Параметры оценки модели:

1) вероятность отсутствия заявок в системе: Po = [1+ (? / 1!) + (?2 / 2!) + ... + (?n / n!) + (?n+1/ (n – ?) • n!)]–1;

2) вероятность того, что заявка окажется в очереди:

Pоч = [?n+1 • Po] / [(n – ?) n!];

3) среднее число занятых каналов: nср = ? = ? / ?;

4) среднее число заявок в очереди:

Lоч = [?n+1 • Po] / [(1 – ? / n)2 • n • n!];

5) среднее число заявок в системе: Lc = Lоч + ?;

6) среднее время пребывания заявки в системе: Tc = Lc / ?;

7) очереди: Tоч = Lоч / ?;

8) вероятность того, что в очереди будет r заявок:

Pn+r = (?n+r • Po) / (nr • n!);

Модели массового обслуживания с отказами.

Одноканальная.

Параметры оценки модели:

1) вероятность того, что канал будет не занят: Po = ? / (? + ?);

2) вероятность того, что заявка получит отказ (канал занят):

Pотказа = ? / (? + ?);

3) относительная пропускная способность (вероятность того, что заявка будет сразу же обслужена): Q = Po;

4) абсолютная пропускная способность (число заявок, обслуженных системой в единицу времени): A = Q • ?.

N-канальная.

Параметры оценки модели:

1) вероятность того, что все каналы будут не заняты:

Po = [1 + (? / 1!) + (?2 / 2!) + ... + (?n / n!)]–1;

2) вероятность того, что заявка получит отказ (все каналы заняты): Pотказа = (?n • Po) / n!;

3) относительная пропускная способность (вероятность того, что заявка будет сразу же обслужена): Q = 1 – Pотказа;

4) абсолютная пропускная способность (число заявок, обслуженных системой в единицу времени): A = Q • ?;

5) среднее число занятых каналов: nср = A / ?.