9 Динамические аукционы в закупках. Лоуренс Аузубель, Питер Крэмтон/ 9.1. Введение. Закупка множества взаимосвязанных товаров – это обычное явление. У динамических аукционов в таких условиях закупки имеется много преимуществ. К этим случаям мы относим как покупку множества взаимосвязанных товаров, так и покупку множества делимых товаров, как энергоносители или экологические разрешения, или прочие контракты на закупки. На таких аукционах в заявках указывается объем закупки каждого элемента: мегаватт-часы электроэнергии или тонны выбросов. Часто связанные товары торгуются, или могут торговаться, одновременно. На рынках электроэнергии продукты различных сроков поставки или с разным расположением мест поставки могут закупаться вместе. На экологических аукционах сокращения выбросов по каждому из нескольких различных загрязняющих агентов или в разные временные периоды могут быть закуплены одновременно. В этой главе рассматривается, как следует проводить закупочные аукционы для большого количества делимых и неделимых товаров. Естественно, ответ зависит от цели покупателя и особенностей конъюнктуры торгов[225]. Мы сосредоточимся на нескольких важных вопросах дизайна аукциона в случае, когда покупателя интересует некое сочетание эффективности (закупка товаров у поставщиков, имеющих минимальные издержки) и минимизации платежей за покупку товаров. Нашей целью является обоснование целесообразной модели в реальных условиях, а не доказательство оптимальности конкретной модели, что потребовало бы большего количества ограничивающих допущений, чем мы собираемся сделать. Одним из первых решений планирования торгов является выбор: проводить статические закрытые (sealedbid) конкурентные торги или динамический (на понижение цены – descending-bid) аукцион. Часто мотивацией использования динамических аукционов является сокращение неопределенности общей составляющей затрат, дающее участникам торгов возможность более агрессивно участвовать в аукционе, меньше опасаясь «проклятия победителя» (см. также Главу 6). Однако при покупке множества товаров открытие цен динамического аукциона играет другую, часто более важную роль. Увидев предварительную информацию о ценах, участникам легче принимать решения о количестве каждого товара, которое они готовы продать. Это особенно полезно, когда закупаемые товары являются связанными. Некоторые из них могут быть заменителями (субститутами); другие могут быть комплементами (дополняющими друг друга) (см. также Главу 8). Участие в закрытых торгах при отсутствии ценовой информации делает эту проблему гораздо более сложной для участников. Более того, практические ограничения могут сделать участие в закрытых торгах с закрытыми ставками (заявками) (цена которых неизвестна конкурентам) чрезвычайно сложным, если покупатель разрешит участникам торгов учитывать эти ограничения в своих закрытых тендерных заявках, тогда как на динамическом аукционе участник может видеть предварительные цены и их распределение, что дает ему возможность принимать решения, согласующиеся с его ограничениями. Более того, в случае динамических торгов надо признать, что участникам торгов дорого обходится определение своих предпочтений. Предоставляя информацию о своей ориентировочной цене, динамические торги помогают участнику сконцентрироваться на проблеме принятия решения. Вместо того чтобы рассматривать все возможности с самого начала, участник торгов может сосредоточиться на вопросах, являющихся важными, исходя из предварительной информации о ценах и их распределении. Хотя этот аспект имеет значение и на торгах по одному товару[226], он приобретает критическое значение в случае закупки множества товаров, когда проблема принятия решений участников торгов намного более сложна. Участник должен не просто решить, поставлять ли товар, а решить, какие товары поставлять и в каком количестве поставлять каждый из них. Количество возможных вариантов решений возрастает экспоненциально с количеством товаров. Определение цен и предложение по каждой из этих возможностей – очень сложный процесс, тогда как при наличии прозрачной информации о ценах проблема решения относительно упрощается. С учетом возрастающей важности открытия цен в случае торгов по множеству делимых и неделимых товаров мы сосредоточимся на динамических аукционах. Тогда встает вопрос: как организатор аукциона может наилучшим образом создать условия для эффективного открытия цен? Для делимых товаров и эффективными, и простыми являются синхронные «часовые» аукционы (simultaneous clock auctions)[227]. В одновременном часовом аукционе есть так называемая цена – «часы» для каждого делимого товара, показывающие его ориентировочную цену за количество единиц. Участники указывают то количество товара, которое они желают предложить по текущим ценам. Цена понижается для товаров, относительно которых предложение превышает спрос, и участники снова указывают количества, которые они желают предложить по новым ценам. Этот процесс повторяется, пока предложение не будет равно спросу. Тогда предварительные цены и распределение становятся окончательными. Для неделимых товаров может быть предпочтительным аукцион на одновременное понижение цены на все товары, особенно если количество объектов велико. Одновременные аукционы на понижение аналогичны оптовому аукциону на повышение, используемому Федеральной комиссией по связи США (ФКС) и другими странами для продажи спектра радиочастот. Единственным различием между одновременным аукционом на понижение и сlоск-аукционом на повышение является то, что на одновременном аукционе на понижение участники торгов указывают и цену, и количество каждого товара, который они желают предложить. В формате clock-аукциона покупатель называет цены, а участники торгов указывают только количества по предложенной цене. В реальных условиях используются скорее дискретные раунды, а не непрерывная подача предложений, это подразумевает, что приобретают значение вопросы шага понижения предложений, объединения и распределения. Мы считаем, что с этим затруднением лучше всего справляться с помощью механизма «внутрираундных заявок», дающих участникам торгов в каждом раунде возможность указать свои кривые предложения в линейном сегменте между начальным и конечным векторами цен раунда. Возможность подробного указания предпочтений в течение раунда делает подачу предложений, объединение и распределение ставок менее важными. Поскольку есть возможность указания предпочтений по промежуточным ценам, потеря эффективности, связанная с отдельным понижением, сокращается, и покупатель может выбрать большее понижение предложения, результатом чего является более оперативный и менее затратный процесс торгов. На практике часто существует естественная взаимосвязь между товарами. Например, в случае аукциона на поставку электроэнергии закупаемая продукция может различаться длительностью контракта (например, три месяца, один год или несколько лет). Такие товары являются естественными субститутами: двухлетний контракт – это просто последовательность двух однолетних контрактов. Таким образом, относительные цены на такую продукцию тесно связаны. Аукцион может использовать эту связь, увеличивая возможности использования замены среди этих продуктов. Последним практическим соображением является учет влияния рыночных сил. Хотя некоторые аукционы приближаются к идеалу совершенной конкуренции, большинство – нет. Организация аукциона должна учитывать работу в условиях ограниченной конкуренции. Тремя полезными инструментами являются информационная политика, назначение резервных цен и эффективное ценообразование. Контролируя информацию, которую получают участники торгов, покупатель может увеличить открытие цен, ограничивая возможность сговора. Резервная цена играет две роли: обеспечивает ценовую дисциплину в отсутствие конкуренции и препятствует сговору, ограничивая максимальную прибыль от возможного сговора. И, наконец, поскольку назначение единой цены неизбежно ведет к сокращению предложения[228], соответствующей неэффективности можно избежать, используя вместо него правило эффективного ценообразования аукциона Аузубелла[229]. Теперь мы рассмотрим каждый из этих вопросов подробно. Раздел 9.2 кратко описывает одновременный (синхронный) аукцион на понижение, пригодный для покупки множества связанных отдельных товаров. Остальная часть главы (раздел 9.3) посвящена clock-аукционам, являющимся наиболее подходящими для закупки делимых товаров. Далее в главе приводятся соображения касательно практической реализации, проведения дискретных раундов (раздел 9.4), естественных связей между товарами (раздел 9.5) и ограниченной конкуренции (раздел 9.6). Наконец, в разделе 9.7 мы описываем удаленный clock-аукцион, являющийся практическим методом закупки множества родственных товаров на пакетных торгах. В Приложении мы формализуем преимущества clock-аукциона с удаленным участием. 9.2. Одновременный аукцион на понижение. Одним из наиболее успешных и распространенных способов продажи (или закупки) на торгах множества связанных продуктов является одновременный аукцион на повышение, а также его аналог в закупочной деятельности – одновременный (синхронный) аукцион на понижение (см. также Главу 8). Эта форма торгов была впервые разработана для аукциона радиочастот Федеральной комиссии по коммуникациям США, начавшегося в июле 1994 г.; затем этот формат успешно применялся с небольшими вариациями в десятках аукционов частот по всему миру общей стоимостью более 200 млн долл. Этот метод был впервые предложен П. Мигромом, Р. Вилсоном и П. Макафи (P. Milgrom, R. Wilson, P. МсАfее). Со временем он усовершенствовался и распространился на покупку и продажу делимых продуктов на рынках электроэнергии, природного газа и квот на выбросы. Далее описываются методика и разновидности аукциона. Одновременный аукцион на понижение является естественной разновидностью английского аукциона для закупки множества продуктов. Его основная особенность – одновременная закупка всех товаров, причем каждый товар сопровождается соответствующей ценой, и участники могут ставить на любой из них. Торги продолжаются до тех пор, пока ни один из участников не пожелает снизить цену какого-либо лота. Затем аукцион заканчивается, и каждый участник поставляет тот товар, на который он сделал низкую ставку, и получает плату согласно ставке[230]. Причина успеха этой простой процедуры кроется в механизме раскрытия цены. По мере прохождения аукциона участники получают множество ценовых сигналов и в зависимости от них формируют свои последующие ставки. Участники в течение торгов имеют возможность предугадать окончательную цену и скорректировать свои закупки в ответ на входящую ценовую информацию. До тех пор пока ценовая информация достаточно точна и поставщики сохраняют гибкость в переходе от одного пакета лотов к другому, они избавлены от проблемы уязвимости[231]. Поставщики могут составить желаемый пакет лотов даже при наличии ограничения (или запрета) на пакетные ставки. Более того, ценовая информация помогает участникам сфокусироваться на оценке производственных затрат только в соответствующих рамках разброса цены. В целях полного избавления от проблемы «уязвимости» в большинстве аукционов на понижение участникам разрешается отозвать ставку. Это позволяет им выйти из неудачных пакетов и поставить заново на более надежные лоты. Вместе с тем авторы отмечают, что отзыв ставок часто способствует нежелательному поведению со стороны участников, поэтому данная опция должна применяться с ограничениями. По мнению авторов, открытие цены – более эффективная мера по минимизации риска уязвимости в одновременных аукционах на понижение, нежели опция отзыва ставок[232]. Существует масса подтверждений эффективности одновременных аукционов на повышение. Детальное рассмотрение первых аукционов радиочастот ФКК США приведено в работе [Cramton, 1997]. Данный формат торгов хорошо показал себя с точки зрения доходности и эффективности. Хотя на сегодняшний день одновременные аукционы не так часто использовались в закупках, есть основания полагать, исходя из небольшого существующего опыта, что их успешность проявится не только в торгах на продажу, но и на покупку. Благодаря раскрытию информации в ходе торгов снижается неопределенность и участники могут позволить себе играть более агрессивно. Также снижение затрат позволяет поставщикам составить оптимальные пакеты лотов для эффективной поставки. Несмотря на общую успешность, проведение одновременных аукционов на понижение сопровождалось (и сопровождается в России. – Примеч. научного редактора русского перевода И. В. Кузнецовой) определенными проблемами, из которых можно извлечь полезные уроки. Одной из основных проблем является повышенная чувствительность одновременных аукционов к стратегиям повышения затрат в случаях слабой конкуренции. У участников появляется стимул уменьшить объем поставки для сохранения высокого уровня цен и использовать стратегию ценовых сигналов для координации ставок и неконкурентного разделения лотов. Вначале будут рассмотрены разновидности одновременных аукционов на понижение. Затем авторы детально опишут основные правила проведения таких аукционов. 9.2.1. Дизайн аукциона. Основными элементами одновременного аукциона на понижение являются: 1) открытые для всех поставщиков ставки, 2) одновременная закупка и 3) запрет на подачу пакетных заявок. Данные особенности позволяют создать желаемый конкурентный процесс при условии, что 1) товары являются субститутами (заменяемыми), 2) участники являются получателями цены и 3) шаг ставок незначителен[233]. Конечно, эти условия не выдерживаются на практике. Обычно в торгах сохраняется некоторая доля рыночного влияния, хотя бы некоторые товары являются взаимодополняющими (комплементами), а шаг снижения ставок в размере 5–10 % необходим для того, чтобы аукцион продлился определенное и контролируемое количество раундов. Тем не менее оптовые аукционы на понижение успешны на практике, в основном из-за того, что открытые ставки и одновременные закупки позволяют достичь эффективного уровня раскрытия ценовой информации. Данное преимущество выражается в двух видах. Во-первых, в ситуациях, когда затраты участников положительно связаны (положительная комплементарность), раскрытие цены может смягчить «проклятие победителя» и, следовательно, снизить стоимость закупки[234]. Участники могут делать более агрессивные ставки, поскольку они обладают более полной информацией о стоимости лотов. Еще более важным фактором является то, что при закупке большого количества товаров раскрытие цены позволяет участникам адаптировать стратегию подачи ставок (свои ставки и анализ ценовой информации), что облегчает агрегацию предложений комплементарных товаров к поставке (даже в отсутствие пакетных заявок. – Примеч. научного редактора русского перевода И. В. Кузнецовой). Последовательные аукционы (sequential auctions), как альтернативный вариант, в свою очередь ограничивают как объем доступной участникам информации, так и способы их адаптации (во время проведения аукциона. – Примеч. научного редактора русского перевода И. В. Кузнецовой). В последовательных аукционах участники должны угадывать цены будущих аукционов для формирования своих ставок (цен) в текущих торгах. Неверное предположение может привести к неэффективному распределению контрактов в случае их взаимозависимости. Последовательный аукцион также исключает возможность применения некоторых стратегий. Участник не может вернуться к предыдущей ставке, если цены на лот упали в последующих торгах. Скорее всего участники будут жалеть, что продали лот по низкой цене или же не продали его по высокой цене на ранних стадиях аукциона. Процесс угадывания результатов будущих аукционов усложняет стратегию участника последовательных торгов и снижает эффективность его результатов. Практически все проведенные на сегодняшний день одновременные аукционы на понижение цены не допускают подачу пакетных ставок. Ставки делаются только на отдельные лоты. Основными преимуществами такого подхода являются простота и линейность цен. Аукцион проводится без проблем, а его механизм доступен для понимания. Недостатком является подверженность «проблеме уязвимости» – упомянутому выше риску понести убытки в результате нарушенной синергии. Безусловно, ставка на комплементарную комбинацию лотов связана с большими рисками в случае запрета на пакетные предложения. Поставщик может оказаться не в состоянии предоставить ключевые элементы желаемой комбинации лотов, но получить оплату, основанную на скидке за счет эффекта синергии. Тем не менее участник может быть вынужден ставить ниже себестоимости для сохранения синергии и снижения убытков, понесенных в результате необходимости поставить дорогостоящие отдельные товары. Ставки на индивидуальные лоты подвергают участников, пытающихся достичь синергии в результате комбинирования контрактов, агрегационному риску. Запрет на подачу пакетных заявок может привести к неэффективному распределению контрактов. К примеру, представим двух участников, которые должны поставить два лота; покупатель оценивает оба лота вместе в 150 долл. Один из поставщиков обладает технологией, позволяющей ему произвести оба лота за 100 долл., но он не может поставить отдельный лот. Таким образом, его затраты на поставку двух лотов составят 100 долл., но столько же составят затраты на поставку одного из лотов: для этого поставщика лоты являются идеальными комплементами. Второй поставщик использует иную технологию, позволяющую ему поставить только один из товаров, но за 25 долл.; для него эти лоты – идеальные субституты. Отметим, что эффективным результатом была бы поставка обоих товаров первым участником за 100 долл. Однако любая попытка первого участника поставить оба лота – необдуманная. Для того чтобы получить контракт на оба лота, ему пришлось бы опустить свою ставку до 25 долл. на каждый. В этом случае он получит желаемый контракт за 50 долл., в то время как его реальные затраты составят 100 долл. Конечным результатом торгов будет поставка одного лота вторым поставщиком. Данный результат неэффективен, так как закупщик в итоге не получает требуемого объема поставки. Этот пример иллюстрирует крайний случай проблемы уязвимости (exposure problem). Неэффективность порождена, с одной стороны, сильным эффектом комплементарности, специфичным для определенного участника, и отсутствием конкуренции (в связи с игнорированием комплементарности. – Примеч. научного редактора русского перевода И. В. Кузнецовой), с другой стороны. К сожалению, допуск пакетных ставок также имеет свои недостатки. В торгах с пакетными ставками преимущество получают крупные поставщики. Продолжая предыдущий пример, предположим, что существует третий поставщик, чьи затраты на поставку любого из лотов составят 60 долл. Эффективным итогом торгов будет поставка каждого лота разными участниками: 25 + 60 = 85 < 100 долл. Однако данный результат не может быть получен, если информация о реальных затратах не раскрывается. Представим, что второй и третий участники сделали отдельные ставки по 65 долл. на каждый лот, но их ставки перебиты пакетным предложениям в 110 долл. от первого участника. Каждый из участников надеется, что его конкурент снизит свою ставку для опережения пакетного предложения. Участники с отдельными ставками должны их снизить минимум на 20 долл. Вместе с тем у второго участника есть стимулы к завышению своих затрат. Он постарается не продолжать торги и будет надеяться, что порог в 110 долл. будет преодолен за счет участника 3. Если третий участник также не снижает свою ставку, весь пакет уходит к первому поставщику за 110 долл. Пакетные торги также усложняют процедуру. Если комплементарность и разнородность участников высока, следует использовать одновременный аукцион на понижение цены без пакетных ставок. 9.2.2. Типовые правила. Одновременный аукцион на понижение цены функционирует следующим образом[235]. Группа лотов с сильной ценовой взаимозависимостью одновременно выставляется на торги. Участник может поставить на любой набор лотов в любом раунде; он подвергается правилу активности, определяющему возможность участия в текущих торгах[236]. Аукцион заканчивается, как только в раунде не появляется новых ставок ни по одному из лотов. Данный формат аукциона разработан в целях предоставления участникам возможности отразить уровень своих затрат и создать пакеты лотов. Общие правила представлены ниже. Ограничение по количеству. В целях поддержания уровня конкуренции в цепи поставок участников часто ограничивают в объемах поставки (ограничивая объем лота. – Примеч. научного редактора русского перевода И. В. Кузнецовой). Правила оплаты. Зачастую поставщики обязаны предоставить тендерную гарантию[237] или аккредитив, либо же пройти какую-либо процедуру проверки кредитоспособности. В результате определяется возможность участия определенного поставщика в торгах. Чем крупнее партия товаров, в поставке которой заинтересован участник, тем больше размер его гарантии. Данное гарантийное обязательство подтверждает серьезность поданных ставок. Поставщики получают оплату по факту поставки. Минимальный шаг ставки. Для завершения аукциона в разумные сроки закупщик обозначает минимальный шаг снижения ставки. Этот шаг корректируется в зависимости от поведения участников. Обычно шаг понижения ставки варьируется от 5 до 20 %. Правило активности. Правило активности является инструментом для улучшения процесса раскрытия цены. Оно вынуждает участника сохранять минимальную активность для продолжения участия в торгах. По мере прохождения аукциона требования к активности повышаются[238], что снижает степень гибкости участника. Низкие требования к активности на ранних стадиях аукциона позволяют участнику сохранить определенную степень гибкости в переходе от одного пакета лотов к другому в тот момент, когда сохраняется наивысшая степень неопределенности по поводу итога торгов. Количество раундов за один день. Основным средством контроля скорости аукциона является введение ограничения на ежедневное количество раундов. Обычно на начальных этапах аукциона количество раундов невелико, что позволяет усилить интенсивность процесса обучения участников. Позднее активность участников снижается, и раунды проходят быстрее. Правило остановки торгов. Данное правило применяется для того, чтобы участники могли свободно и гибко применять резервные стратегии. Аукцион заканчивается, если раунд проходит без новых ставок на любой из лотов. Информация о ставках. Данное правило выражается в полной прозрачности торгов. Каждый из участников обладает полной информацией об организациях-конкурентах и их соответствии требованиям к участию. В конце каждого раунда объявляются данные о самых низких ставках и сделавших их участниках. В дополнение в конце каждого раунда объявляются все сделанные ставки с указанием организаций, сделавших ставки. Отказ от ставки. Для уменьшения проблемы уязвимости участники с минимальными ставками могут отозвать свои ставки, заплатив штраф. Если участник отзывает свою низкую ставку, то его место занимает закупщик, а максимальной ставкой становится ставка участника, занявшего второе место после вышедшего из торгов участника. Участник, сделавший вторую по цене ставку, не несет за нее ответственности, поскольку он мог перейти к другим лотам. Если ни одна из фирм не ставит на лот, закупщик может повысить цену максимальной ставки. Во избежание недобросовестного поведения закупщик вводит систему штрафов за отказ от низких ставок. Размер штрафа составляет наибольшее значение между нулем и разницей между окончательной покупной ценой и отозванной ставкой. Данный штраф не отменяет стандартную пеню за преждевременный разрыв контракта. Штраф равняется убытку, понесенному закупщиком в результате потери ставки. Далее мы рассмотрим формат одновременного clock-аукциона для закупки делимых товаров. 9.3. Одновременный clock-аукцион на понижение цены. В случае делимости товаров (электричество, квоты на выбросы) одновременный clock-аукцион на понижение с системой часов (simultaneous scending clock auction) – фиксированными ставками стоимости единицы каждого вида товара обычно дает положительные результаты. Одновременный clock-аукцион определяет курс окончательного расчета на рынке и поставщиков для каждого закупаемого продукта. Одновременный clock-аукцион – это многократно повторяющаяся процедура, в которой аукционист оглашает цены для каждого из закупаемых продуктов, а участники в каждом раунде указывают, какое количество каждого продукта они готовы поставить по предлагаемой цене. Цены на продукты с большим количеством предложений снижаются, и участники предлагают новое количество по новой цене. Этот процесс повторяется до тех пор, пока на каждый продукт спрос не сравняется с предложением (т. е. останется только один участник, предложивший максимальный или равный объявленной ставке объем поставки за объявленную ранее цену. – Примеч. научного редактора русского перевода И. В. Кузнецовой). Этот формат торгов применялся для закупки квот на выбросы газов в Великобритании и использовался для закупки электрических мощностей в Новой Англии[239]. 9.4. Проведение дискретных раундов с внутрираундовыми ставками. Хотя в теории можно представить проведение одновременного clock-аукциона на понижение цены в непрерывном времени, так почти никогда не делают на практике. В «часовых» аукционах неизбежно использование дискретных раундов по двум причинам. Во-первых, связь (IT-коммуникация) редко бывает столь надежна, что участники торгов готовы делать ставки непрерывно. Любой из них посчитает неприемлемой ситуацию, в которой он пропустит оптимальное для его поставки положение ценовых часов из-за кратковременных технических неполадок связи. Дискретные раунды нечувствительны к проблемам IT-коммуникации. В дискретных раундах предусматривается окно достаточной продолжительности для подачи ставок, редко менее десяти минут, а иногда и больше часа. Это окно предоставляет участникам (и организаторам торгов. – Примеч. научного редактора русского перевода И. В. Кузнецовой). достаточно времени для исправления любых технических проблем коммуникации, участникам – для перехода к альтернативным стратегиям или же для связи с закупщиком в случае продления раунда. Во-вторых, аукционы с дискретными раундами способствуют раскрытию ценовой информации, поскольку у участников появляется возможность обдумать дальнейшие действия в перерывах между раундами. Им необходимо определенное время на обработку информации, полученной в результате предыдущих раундов для адаптации стратегии торгов. Эта адаптация и является основным источником раскрытия ценовой информации и сопутствующих этому процессу преимуществ. Важным вопросом аукционов с дискретными раундами является размер шага ставки. Больший шаг ускоряет аукцион за счет уменьшения количества раундов, но приводит к потенциальной неэффективности в связи с использованием менее точной ценовой сетки. Еще одним следствием большого шага ставки является появление стимулов к недобросовестному игровому поведению в результате повышенной значимости связей между товарами и правил распределения лотов. Вместе с тем использование маленького шага, особенно в аукционах с несколькими «часами», существенно увеличивает количество раундов и соответственно время, необходимое для завершения торгов (см. также Главу 6). Участники обычно предпочитают короткие торги. Короткий аукцион уменьшает расходы на участие. Короткий аукцион также снижает степень чувствительности к изменениям цены во время торгов. Это особенно актуально для аукционов ценных бумаг и электроэнергии, т. е. секторов с активным вторичным рынком близких субститутов, для которых внутренние колебания цен могут превысить размер шага ставок. К счастью, существует способ воспользоваться практически всеми преимуществами непрерывного аукциона, но при этом все равно провести торги с ограниченным количеством раундов. Данный способ заключается в технике внутрираундовых ставок (intra-round bids)[240]. С помощью внутрираундовых ставок участники обозначают свой объем поставки по всем ценовым векторам от цены на начало раунда до цены на конец раунда. В традиционном одновременном clock-аукционе цена в раунде может понизиться, например, с 11 до 10 долл., но участник имеет возможность показать только то количество товара, которое он готов поставить либо за 11 долл., либо за 10 долл. С внутрираундовыми ставками участник может показать любое количество, соответствующее всем ценам между 11 и 10 долл. Это позволяет избежать неэффективности, связанной с грубой ценовой решеткой. Также это препятствует игровому поведению, возникающему из-за возрастающей важности связей между товарами и нормирования распределения в случае недостаточной детализации цен. Единственно, что теряется – это внутрираундовое раскрытие цен. Вместе с тем такой вид раскрытия ценовой информации куда менее важен, чем происходящий между раундами. Если говорить точнее, при использовании внутрираундовых ставок каждый раз закупщик оглашает цену на начало раунда и на конец (сниженную). Каждый участник торгов затем показывает свою кривую предложения для всех цен между ценой начала раунда и ценой конца раунда. Кривые предложения выражаются увеличивающимися ступенчатыми функциями (increasing step functions): по мере снижения цены участник может либо сохранить, либо уменьшить объем; объем не может быть увеличен в ответ на понижение цены. В каждом раунде участник называет цены, находящиеся в промежутке между ценой начала раунда и ценой конца раунда, по которым он готов снизить объем поставки. Например, рассмотрим аукцион на поставку электроэнергии, в котором количество поставки измеряется в мегаваттах (МВт). Пусть шестой раунд начинается с цены в 11,00 долл., а заканчивается на уровне 10,00 долл. Предположим, что объем поставки участника за 11,00 долл. составляет 800 МВт, и он желает уменьшить объем до 600 МВт на 10,63 долл. и до 350 МВт на 10,17 долл. Таким образом, ставка участника состоит из двух пар цена-объем: (10,63 долл., 600 МВт) и (10,17 долл., 350 МВт), как показано на рис. 9.1. Участник предлагает объем в 800 МВт по ценам от 11,00 до 10,63 долл., 600 МВт по ценам от 10,63 до 10,17 долл. и 350 МВт по ценам от 10,17 до 10,00 долл. На каждом этапе мы исходим из того, что участник индифферентен к любым количествам между двумя крайними ценами. Следовательно, при цене 10,17 долл. ставка участника удовлетворена при любом объеме поставки от 350 МВт до 600 МВт. Рис. 9.1. Индивидуальные ставки, раунд 6. В конце раунда закупщик строит кривую совокупного предложения, основываясь на индивидуальных ставках. Затем, при наличии избыточного предложения при цене на конец раунда, организатор аукциона объявляет объем избытка и начинает новый раунд. В обратном случае организатор объявляет расчетную цену, и каждый участник информируется о том объеме, который он должен поставить. Рисунок 9.2 показывает пример шестираундового аукциона. Начальная цена аукциона Р0 = 20,00 долл. В конце первого раунда ни один из участников не понизил объем, поэтому кривая совокупного предложения между Р0 и Р1 – вертикальна. При Р1 образуется значительный избыток спроса, показанный на рисунке в виде разницы между вертикальной кривой спроса и кривой совокупного предложения. В каждом последующем раунде один или несколько участников снижают объем поставки по ценам, лежащим между ценой на начало раунда и на конец; в результате избыток предложения сокращается. В итоге внутрираундовых ставок сокращения происходят по многим ценам, и их объем невелик по сравнению с общим спросом. В раунде 6 желаемой ценой завершения является Р6 = 10,00 долл., однако по такой цене спрос превышает предложение. Поэтому закупщик вынужден отступить и вернуться к цене Р6 = 10,17 долл., по которой спрос и предложение совпадают. Закупщик объявляет об окончании аукциона по расчетной цене Р6 = 10,17 долл. Рис. 9.2. Кривая совокупного предложения. Практика проведения ряда дорогостоящих «часовых» аукционов показывает, что внутрираундовые ставки позволяют покупателю провести аукцион на десять или более продуктов примерно за десять раундов, при этом практически не неся потерь от дискретности раундов. Такие аукционы могут быть проведены за один день. Для сравнения, первые частотные аукционы и некоторые аукционы закупки электроэнергии без возможности делать внутрираундовые ставки длились от нескольких недель до нескольких месяцев. В некоторых крайних случаях длительность была оправдана очень сильной неопределенностью и высокой значимостью аукциона; но, вообще говоря, внутрираундовые ставки могли бы существенно сократить время на проведение торгов и сократить издержки без потерь в процессе открытия цены. 9.5. Естественная взаимосвязь лотов. Основной смысл выставления на одновременный аукцион множества товаров заключается в их взаимосвязи. С точки зрения участника некоторые товары могут быть комплементами, а некоторые – субститутами (заменителями). В то же время между закупаемыми на аукционе товарами может существовать возможность замещения. Учитывая естественную взаимосвязь между лотами, важным моментом при проведении одновременного clock-аукциона является степень гибкости поставщиков в вопросе перехода от одного лота к другому, а также гибкости покупателя при определении поставки. 9.5.1. Гибкость участников. С целью раскрытия ценовой информации в сlоск-аукционах зачастую вводятся правила активности (activity rule). Простейший clock-аукцион проводится для одного однородного товара. В этом случае правило активности выражается в простой форме ограничения «монотонности» (математической): объем поставки каждого участника не должен расти со снижением цены, что должно отражаться в возрастающей кривой предложения. Без этого ограничения у участника появляется возможность применить стратегию «змеи в траве» – блефа, – сначала грубо занижать объем поставки по высокой цене, а затем резко «прыгнуть» и повысить его к концу аукциона. Широкое использование стратегии «змеи в траве» подрывает саму идею проведения динамического аукциона[241] (поскольку сводит на нет его преимущества. – Примеч. научного редактора русского перевода И. В. Кузнецовой). Ограничение «монотонности» не допускает данную форму стратегии, способствуя раскрытию цены и быстрой конвергенции к равновесному состоянию. В случаях, когда множество товаров обладают относительно независимой кривой предложения, ограничение «монотонности» можно применять к каждому лоту отдельно. Однако, если взаимозависимость лотов сильна, применение ограничений к каждому лоту отдельно может привести к нежелательным последствиям. К примеру, если два товара являются близкими субститутами, для участника естественно поставить продукт с более привлекательной ценой. Поэтому участник попытается понизить объем поставки продукта, цена которого падает быстрее, и увеличить объем поставки продукта, цена которого падает медленней. Подобные ставки будут исключены в результате простейшего применения ограничения «монотонности». Во многих ситуациях определение и использование естественной взаимосвязи лотов может способствовать разрешению этих проблем. Товары организуются в товарные группы. Товары-субституты включаются в одну группу; комплементы распределяются по разным группам. Правило активности составляется таким образом, чтобы у участников была возможность свободно замещать товары из одной товарной группы. Вместе с тем «монотонность» применяется самостоятельно по группам, так что замена субститутами товаров из разных групп не допускается. Данный подход успешно применяется в ежеквартальном аукционе генерирующих мощностей Electricite de France (EDF), который является первым практическим примером одновременных clock-аукционов. Вообще говоря, на этих аукционах торгуются два типа товара: контракты на мощность при базовой нагрузке и контракты на мощность при пиковой нагрузке на электрические сети. По идее, эти товары являются комплементами, так как каждый новый игрок на французском электроэнергетическом рынке может удовлетворить запросы потребителей наилучшим образом только при определенной комбинации мощностей для базовой и для пиковой нагрузок. Вместе с тем и базовая, и пиковая мощности предлагаются для разных временных промежутков – есть контракты на три месяца, шесть месяцев, один год, два года и три года; дата начала действия всех контрактов одинакова, а различная продолжительность одного типа контрактов делает их субститутами. Соответственно, продукты организованы в две товарные группы, по пять товаров в каждой. Поскольку товары внутри одной группы измеряются в одной единице (МВт мощности), правило активности, применяемое ко всем товарам в группе, по сути, является просто ограничением по «монотонности» для суммы соответствующих кривых предложения[242]. 9.5.2. Гибкость поставки. Во многих ситуациях очевидная взаимозаменяемость товаров предполагает предоставление определенной гибкости не только участникам, но и закупщику. К примеру, ценные бумаги могут покупаться на различный срок действия, но единственным реальным ограничением закупщика является то, что общий объем закупки должен соответствовать спросу покупателя. Энергетические продукты могут поставляться с различными пунктами назначения, но основным требованием, опять же, будет удовлетворение спроса. Цели эффективности и минимизации стоимости закупки достигаются, когда рынку «позволено» определять спрос на каждый из закупаемых товаров-субститутов. В аукционах EDF этот подход был с успехом применен. Как было описано в подразделе 9.5.1, на торги выставляются контракты разной продолжительности на мощность при базовой нагрузке и мощность при пиковой нагрузке. EDF признало, что участники будут предпочитать разную длительность контрактов, но вместе с тем не обладало достаточно надежным методом для расчета спроса на контракты разной продолжительности; таким образом, спрос определялся автоматически в ходе аукциона. Для сравнения, EDF обладало полной информацией о собственной готовности заменять объемы для разной продолжительности, что определялось в зависимости от цены. Стоит отметить, что если бы и объем поставки, и относительные цены контрактов разной продолжительности определялись эндогенно, вся система отличалась бы слишком высокой непредсказуемостью. Поскольку поставки должны были определяться рынком, а ценовая стратегия покупателя уже была известна, было решено, что цены на товары в одной группе должны быть взаимосвязаны и снижаться параллельно. (Вместе с тем цены на товары из разных групп менялись независимо.) Перед началом аукциона закупщик составляет таблицу индифферентности, рассчитанную на основе разницы цен между разными товарами внутри одной группы, при которой закупщику будет безразличен выбор между двумя товарами. При двух товарных группах, состоящих из пяти товаров каждая, фактически имеют место двое ценовых «часов» (для базовой нагрузки и пиковой нагрузки) и десять цен, причем цены для каждой товарной группы определяются на основе часов и таблицы индифферентности. Условием окончательного расчета является то, что совокупное предложение для каждой товарной группы не должно превышать общий спрос. Затем участники решают самостоятельно (эндогенно) распределение закупки в зависимости от сроков поставки, способствуя как эффективности, так и обеспечению минимизации стоимости закупок. 9.6. Работа с ограниченной конкуренцией. В большинстве аукционов конкуренция ограничена. Либо невелико количество участников аукциона, либо некоторые участники обладают значительно большими возможностями объема поставок чем объем торгов. На таких торгах организатору в дизайне аукциона нужно учесть потенциальное проявление рыночных факторов. Для этого у организатора аукциона есть три наиболее важных инструмента: информационная политика, использование резервов и правила ценообразования. 9.6.1. Информационная политика. На конкурентном аукционе цена используется для решения задачи о назначениях (assignment problem). Те участники торгов, которые готовы предложить поставку по самой низкой цене, получают больший спрос на поставку. Однако при отсутствии конкуренции наибольшее беспокойство вызывает возможность того, что участники торгов договорятся о разделе товаров посредством не цены, а иных средств. Большинство аукционов радиочастот использовали формат полностью прозрачных одновременных аукционов на понижение, на которых полная история ставок (включая личности участников торгов, делающих ставки) предоставляется после каждого раунда. Это давало участникам торгов возможность использовать стратегии сговора на аукционах радиочастот, где конкуренция была особенно слабой[243]. В сlоск-аукционах является полезной информационная политика, позволяющая избежать возможности сговора, – сообщать только совокупное предложение товаров после каждого раунда. Как правило, совокупное предложение содержит большую часть информации, необходимой для открытия цен. Если же, вместо этого, покупатель раскроет индивидуальные кривые предложения участников торгов, эта подробная информация может быть использована для облегчения скоординированного сокращения предложения при высоких ценах. Например, участники торгов могут согласованно произвести сокращение количества и наказать тех, кто не сделает этого, изменив количество продуктов, которые хочет поставить неприсоединившийся к сокращению участник торгов. Во избежание таких возможностей на всех реальных clock-аукционах, о которых нам известно, покупатель сообщал только совокупный спрос или предложение на конец раунда, а не индивидуальный спрос или предложение участников торгов. 9.6.2. Резервная цена. Резервная цена является вторым важным инструментом для работы с ограниченной конкуренцией. Этот инструмент применяется двумя способами. Во-первых, резервная цена сокращает заинтересованность в сговоре, ограничивая его максимальную прибыль. Участники аукциона должны поставить товар по цене не выше назначенной резервной цены, вне зависимости от эффективности их сговора. Во-вторых, резервная цена гарантирует, что цена, уплаченная покупателем, не будет необоснованно высокой, даже в случае слабой конкуренции. Резервные цены легко использовать на сlоск-аукционах. Чаще всего начальная цена на «часах» и является резервной. Участникам запрещено указывать предложения по ценам выше цены, установленной на «часах». В качестве альтернативы покупатель может начать аукцион с высокой цены, но использовать скрытую резервную цену. Данный продукт не будет продан, пока предложение не будет меньше или равно спросу и резервной цене (которая не сообщается). Этот подход был успешно использован на аукционе EDF в сентябре 2003 г. Как правило, покупатель может захотеть скорректировать спрос в ответ на предложение[244]. На сlоск-аукционе корректировка спроса легче всего производится путем указания точной нисходящей кривой спроса. Результатом является увеличение желаемого количества при наличии достаточной конкуренции и сокращение желаемого количества (что неявным образом создает механизм, подобный резервной цене при недостаточной конкуренции). 9.6.3. Эффективное ценообразование. Правило ценообразования – это последний инструмент реагирования на власть рынка. Большинство аукционов делимых товаров используют единое ценообразование: все единицы данного продукта покупаются по одной и той же равной цене. Проблема этого правила ценообразования заключается в том, что оно создает для участников рынка стимул сокращать предложение, т. е. по любой цене предлагать количество ниже истинного предложения[245]. Более того, стимул сокращать предложение возрастает с предлагаемым количеством; более крупные участники рынка скрывают больше, а более мелкие участники рынка скрывают меньше. Это характерное сокрытие создает неэффективность, при которой мелкие участники рынка предлагают слишком много, а крупные участники рынка – слишком мало. Этой неэффективности можно полностью избежать на сlоск-аукционе посредством простого изменения правила ценообразования, предложенного Аузубелем[246]. В случае однородных продуктов каждая единица закупается по цене, к которой она «привязана», т. е. в точке, где для участника торгов становится математически невозможно не быть выбранным для поставки товара. Например, предположим, что есть четыре идентичных объекта и три участника торгов, каждый из которых предлагает поставить две единицы. Если один участник торгов сокращает количество в своем предложении с двух единиц до одной, то каждый из двух других участников «привязывает» одну единицу к текущей цене на «часах». «Часы» продолжают снижаться, чтобы определить распределение и цену остальных двух единиц. С этим измененным правилом clock-аукцион приводит к такому же ценообразованию, как и (закрытый) аукцион Викри, модифицированный для закупок[247]. Теперь у участников рынка есть стимул заявлять свои истинные кривые предложения, и достигается эффективное распределение. Хотя аукцион Аузубеля исключает неэффективность распределения, вызванную сокращением предложения, он не решает проблем чрезмерных расходов на закупки, являющихся следствием влияния рыночных сил. Как при единообразном ценообразовании, так и при ценообразовании Викри участники торгов зарабатывают больше при меньшей конкуренции. Поэтому другие инструменты – информационную политику и назначение цены – необходимо использовать вместе с ценообразованием Викри для решения проблем чрезмерных расходов на закупки, связанных с ограниченной конкуренцией. 9.7. Часовой аукцион с удаленными ставками. В случае сильной и различной для разных участников комплементарности между лотами эффективность аукциона необходимо повышать с помощью введения пакетных ставок. В этом разделе рассматривается clock-аукцион с удаленными ставками (clock-proxy auction), описанный в работе [Ausubel, Cramton, Milgrom, 2006] как практический вид пакетных торгов. Его типичной сферой применения является закупка, в которой разные участники по-разному комбинируют лоты. Некоторые пары лотов могут быть субститутами, а некоторые комплементами. Действительно, определенная пара товаров может быть субститутом для одного участника, но комплементом для другого; даже для одного участника эта пара может менять свои свойства в зависимости от изменения цен на другие товары. Описываемый метод совмещает два формата аукционов – часовой (clock) аукцион и удаленный (proxy) аукцион; полученный в результате гибрид обладает преимуществами обоих видов торгов. Часовой аукцион был описан выше – это многократно повторяющаяся процедура, в которой покупатель оглашает цены для каждого закупаемого лота. Затем участники указывают, какое количество каждого продукта они готовы поставить по текущей цене. Цены на продукты с излишним предложением затем снижаются, и участники снова указывают объем поставки по новой цене. Процесс повторяется, пока не останется лотов с избыточным предложением. Удаленный аукцион на понижение – это особая процедура пакетных торгов с интересными особенностями[248]. В рамках процесса закупок участники сообщают реальный размер затрат своим удаленным агентам на сервере. Эти агенты действуют по принципу удаленных ставок на е-Bay, где в закупочных аукционах участник выставляет свой «потолок», т. е. свою минимальную цену. В данном случае удаленные агенты постоянно подают пакетные ставки от лица участников, выбирая наиболее прибыльную для участника комбинацию на основе данных о его затратах. Процесс продолжается до тех пор, пока у удаленных агентов больше не остается ставок. Часовой удаленный аукцион является гибридным форматом, который начинается с часовой фазы и заканчивается финальным раундом удаленных ставок. Вначале участники напрямую делают ставки в сlоск-аукционе до тех пор, пока ни на один из лотов не наблюдается избыточного спроса. Затем у участников есть единственная возможность ввести значения для удаленных ставок. Аукцион завершается удаленным раундом. Все ставки действительны на протяжении аукциона и обновляются в реальном времени. Отзыв ставок запрещен. Ставки определенного участника взаимно исключаемы. На протяжении часовой фазы и между ней и удаленным раундом действует правило активности. Существует три основных причины возникновения clock-proxy-аукциона. Во-первых, Портер и др.[249] описали особую версию «комбинированного» часового аукциона и привели экспериментальные подтверждения его действенности. Во-вторых, последние нововведения в удаленные аукционы позволяют провести комбинированные торги для схожих лотов. В отличие от обычных часовых аукционов, которые, как правило, не могут дать по-настоящему эффективные результаты из-за анонимных линейных цен даже в случае прямых и открытых ставок, удаленный аукцион может иметь положительный эффект на затраты покупателя. Вместе с тем теоретические исследования удаленных аукционов акцентировались только на процедурах с закрытыми ставками и не уделяли внимание вопросам обратной связи с участниками и раскрытию цены. В-третьих, эмпирический успех оптового голландского аукциона показывает, что часовая стадия является простым и эффективным средством раскрытия основной ценовой информации перед финальным удаленным раундом. Во время часовой фазы участники узнают примерные цены на отдельные лоты, а также на пакеты лотов (суммируя индивидуальные цены). Данная ценовая информация позволяет участникам сфокусировать свой анализ затрат на наиболее привлекательных для них пакетах. Clock-proxy-аукцион обладает важными преимуществами по сравнению с описанным ранее одновременным аукционом на понижение. Одновременные закупочные аукционы эффективны в ситуациях, когда лоты являются субститутами, а конкуренция сильна. «Часовая» фаза сама по себе также эффективна в таких простых условиях и дает почти такие же результаты, как одновременный закупочный аукцион. Тем не менее добавление удаленного раунда позволяет справиться с такими возможными осложнениями, как комплементарность, сговоры и влияние рынка, куда лучше, чем в случае одновременного закупочного аукциона. В ситуациях, когда данные «осложняющие» факторы присутствуют, clock-proxy-аукцион опережает одновременный закупочный аукцион, как по эффективности, так и по стоимости закупки. 9.7.1. Стадия удаленных ставок. Поскольку часовая стадия уже подробно описывалась, осталось описать стадию удаленных ставок. Как и в сlоск (часовых) аукционах, удаленные торги основаны на пакетных ставках. Вместе с тем методы стимулирования сильно различаются. Основное различие заключается в отсутствии анонимных линейных цен на отдельные лоты. Оцениваются только пакеты, причем цены могут различаться между участниками. Это ослабляет раскрытие цены, но суть удаленного аукциона заключается не в этом. Его основной целью является создание стимулов к эффективному распределению контрактов. Вся процедура раскрытия ценовой информации происходит на часовой стадии. Вторым важным отличием является то, что участники не делают прямых ставок на удаленной стадии. Они сообщают размер своих затрат удаленным агентам, которые затем делают ставки от имени участников, руководствуясь специальным правилом. Удаленные агенты делают открытые ставки для максимизации прибыли. Стадия удаленных ставок является последней и окончательной возможностью сделать ставку. Удаленный аукцион работает следующим образом[250]. Каждый участник сообщает удаленному агенту свои затраты для всех пакетов, которые он хотел бы поставить. Удаленный агент затем делает ставку в пакетном аукционе на понижение от лица реального участника, постоянно подавая основанную на затратах допустимую ставку, которая в случае принятия принесет участнику прибыль (цена минус издержки). В теории, аукцион проводится с очень низким шагом понижения цены. После каждого раунда предварительно определяются победившие ставки, которые минимизируют издержки закупщика за счет схожих заявок. Все ставки участника подаются в реальном времени на протяжении всего аукциона и воспринимаются как взаимоисключающие. Аукцион заканчивается после раунда, в котором не было подано новых ставок[251]. Двумя основными преимуществами удаленного аукциона перед аукционом Викри является то, что цены и затраты закупки выражаются монотонной функцией (увеличение количества участников ведет к снижению цен) и то, что закупочные цены конкурентны. Более детально этот формат описан в Приложении. 9.8. Заключение. Одновременный аукцион на понижение – это мощный инструмент для закупки многих связанных товаров или услуг. Часовой (clock) формат аукциона лучшим образом подходит, когда лоты являются делимыми товарами. Покупатель объявляет цену за каждую единицу товара, а поставщики предлагают тот объем, который они готовы поставить по текущей цене. Цены на товары снижаются в соответствии с избытком предложения. Процедура повторяется до тех пор, пока существует избыточное предложение хотя бы на один товар. В конце аукциона выбираются выигравшие участники, которые должны поставить предложенное количество товара по финальной цене. Несмотря на то, что в теории используется непрерывное время, на практике ставки в настоящих динамических аукционах делаются в дискретных раундах. Это, тем не менее, не снижает эффективность. Единственное, что необходимо, это механизм, позволяющий участникам предлагать объемы поставки по промежуточным ценам, лежащим между ценой на начало раунда и ценой на конец раунда. Именно этот механизм внутрираундовых ставок позволяет в реальности достичь преимуществ непрерывного времени. Безусловно, при этом теряется возможность внутрираундового раскрытия ценовой информации, но это намного менее важно, чем открытие цены между раундами, которое усиливается за счет пауз в подаче ставок; у участников появляется достаточно времени для адаптации стратегии к меняющимся условиям торгов. Важным элементом аукциона является правило активности, ограничивающее поведение участников для его соответствия разумному экономическому стимулированию. Это облегчает открытие цен. В часовых аукционах на единый товар единственным требованием является правило монотонности – по мере снижения цены участники должны либо сохранять объем поставки, либо снижать его, но не могут его увеличить. Таким образом, торги должны соответствовать растущей кривой предложения. Если на торги выставляется множество товаров, являющихся субститутами, выполнение этого условия может стать большой проблемой. В подобных аукционах следует сгруппировать товары-субституты и наложить ограничение монотонности на общее количество внутри группы для каждого участника. Это позволит участникам сохранить определенную гибкость в выборе товаров внутри группы. Правила торгов также могут учитывать и гибкость покупателя в выборе между субститутами. К примеру, закупщик может указать разброс цен между товарами в группе и общий объем для всей группы. Количество каждого товара из группы при закупке определяется предпочтениями покупателя и поставщика. Влияние рынка является последней практической проблемой. Ее можно решить с помощью трех инструментов, доступных покупателю. Проводится информационная политика для ограничения возможности сговора участников. Для ограничения стимулов к сговору и для гарантии разумной стоимости закупки даже в случае слабой конкуренции и сильного сговора вводятся резервные цены и система поправки спроса. Наконец, покупатель может отойти от единой ценовой политики и применить ценообразование Викри во избежание неэффективного распределения, образуемого вследствие влияния рынка. При правильной организации эти три инструмента позволяют влиять и на эффективность закупки, и на повышение ее стоимости из-за действия рыночных механизмов. Несмотря на новизну оптовых часовых аукционов, они уже успешно применялись в серьезных торгах во многих странах. Примерами являются аукционы электроэнергии во Франции, США и Бельгии, газовые аукционы в Германии, Франции и Австрии, а также экологические аукционы в Великобритании. Особенно эффективно оптовые часовые аукционы показывают себя в торгах с высоким уровнем конкуренции, где товары в основном являются субститутами. Действительно, данный тип аукциона отличается высокой эффективностью, совмещенной с простотой и прозрачностью. Для более сложных ситуаций мы рекомендуем удаленно-часовой (clock-proxy) аукцион, т. е. одновременный часовой аукцион с последним раундом удаленных ставок. Основной идеей является использование анонимных линейных цен как можно дольше в ходе торгов для простоты, прозрачности и раскрытия ценовой информации. Часовая стадия также облегчает участникам процесс анализа затрат для раунда удаленных ставок, поскольку сфера анализа ограничивается соответствующей частью ценового разброса, определенного на часовой стадии. Наконец, в отличие от одновременного аукциона на понижение, в удаленно-часовом аукционе отсутствует проблема уязвимости участника. При ограниченной конкуренции или наличии лотов со сложной и разнообразной структурой комплементарности добавление стадии удаленных ставок позволяет повысить эффективность аукциона. В частности, достигаются основные цели: закупочные цены покупателя конкурентны, а распределение контрактов эффективно. Стимулы к сокращению объемов поставки, присутствующие на часовой стадии, исчезают. Более того, добавление раунда удаленных ставок не несет никакого вреда: в простейших условиях, при которых чистый часовой аукцион эффективен, удаленный раунд не ведет к искажению результатов торгов. Раунд удаленных ставок просто расширяет спектр условий, при которых аукцион эффективен. Практический вывод 1. При закупке множества товаров или услуг, следует применять: • одновременный аукцион на понижение, если лоты неделимы; • одновременный clock-аукцион при делимости лотов; • clock-proxy-аукцион, если комплементарность между лотами сильна и различается у участников торгов. Приложение. Покажем, как аукцион с удаленными ставками приводит к оптимальному распределению лотов согласно заявленным предпочтениям. Определим кооперативную игру (L, ν), где L - это множество игроков (7= 0 является закупщиком, а все остальные – участники торгов), а w(S) – это значение коалиции 5. Пусть χ выражает множество возможных распределений лотов (х])_1е1- Если 5 не включает закупщика, тогда w(S) = О/если 5включает закупщика, то. Ядро (L, ν) является множеством всех эффективных распределений π (выигрышей, начисляемых игрокам в зависимости от распределения лотов), которые доступны для большой коалиции и не могут быть блокированы коалицией 5; другими словами, для каждой коалиции 5. Теорема 1. [Ausubel, Milgrom, 2002; Parkes, Ungar, 2000]. Вектор выигрыша π, образованный в результате удаленного аукциона, является оптимальным эффективным распределением, связанным с заявленными предпочтениями: π є Ядро (L, w). Оптимальные результаты обладают рядом привлекательных свойств, таких как: 1) эффективность, и 2) конкурентные закупочные затраты покупателя. Следовательно, теорема показывает, что удаленный аукцион не подвергается неэффективному воздействию снижения предложения: ни один участник не может снизить цену, которую он платит за выигранный пакет, удерживая часть проигравших ставок для других пакетов. Теорема также включает идею о конкурентности закупочных затрат покупателя: ни один участник или коалиция участников не желают понижать ставки для поставки лотов. В работе [Ausubel, Milgrom, 2002] (теоремы 2 и 14) определяется результат оптимального распределения, а в работе [Parkes, Ungar, 2000] (теорема 1) авторы независимо доказали эффективность результатов удаленного аукциона, не рассматривая проблему «ядра». Вектор выигрыша в ядре называется оптимальным для участников, если не существует иного оптимального распределения, которое участники могли бы предпочесть. Если лоты являются субститутами, то итог удаленного аукциона совпадает с результатами аукциона Викри и с единственной оптимальной для участников точкой ядра. Если же лоты не являются субститутами, выигрыш Викри обычно не входит в ядро, а удаленный аукцион приводит результаты с более низкими издержками покупателя. Теорема 2. [Ausubel, Milgrom, 2002]. Если π – оптимальная для участников точка ядра (L, w), то существует равновесие Нэша полной информации для удаленного аукциона с соответствующим вектором выигрыша π. Это равновесие достигается с помощью стратегии формы игры: ставка должна равняться реальным затратам плюс неотрицательная константа на каждый пакет. Авторы подчеркивают, что этот вывод относится только к равновесию Нэша в игре полной информации; участникам может понадобиться знание π для расчета стратегии. Краткий обзор литературы. Данная глава адаптирована из нескольких статей авторов, в частности, [Ausubel, Cramton (2004а]. Дополнительные материалы по теории и практическому применению аукционов доступны на сайтах Market Design Inc. (www.marketdesign.com), Efficient Auctions LLC (www.efficientauctions.com) и Роwеr Auctions LLC (www.powerauction.com), а также в книгах [Milgrom, 2004; Cramton, Shoham, Steinberg, 2006]. Источники. Ausubel L.M. An Efficient Ascending-Bid Auction for Multiple Objects // American Economic Review. 2004. 94 (5). Р. 1452–1475. Ausubel L.M. An Efficient Dynamic Auction for Heterogeneous Commodities // American Economic Review. 2006. 96 (3). Р. 602–629. Ausubel L.M., Cramton P. Demand Reduction and Inefficiency in Multi-Unit Auctions: Working Paper 96–07. University of Maryland, 2002. Ausubel L.M., Milgrom P. Ascending Auctions with Package Bidding // Frontiers of Theoretical Economics. 2002. 1. Р. 1–45. (www.bepress.com/bejte/frontiers/ vol1/ iss1/art1). Ausubel L.M., Milgrom P. Ascending Proxy Auctions // P. Cramton, Y. Shoham, R. Steinberg (eds.) Combinatorial Auctions. Ch. 3. MIT Press, 2006a. P. 79–98. Ausubel L.M., Milgrom P. The Lovely but Lonely Vickrey Auction // P. Cramton, Y. Shoham, R. Steinberg (eds.) Combinatorial Auctions. Ch. 1. MIT Press, 2006b. Р. 17–40. Ausubel L.M., Cramton P. Auctioning Many Divisible Goods // Journal of the European Economic Association. 2004a. 2. April – May. Р. 480–493. Ausubel L.M., Cramton P. Vickrey Auctions with Reserve Pricing // Economic Theory. 2004b. 23. Р. 493–505. Ausubel L.M., Cramton P.C., Jones W.P. System and Method for an Auction of Multiple Types of Items. International Patent Application № PCT/ US02/16937. 2002. Ausubel L.M., Cramton P., Milgrom P. The Clock-Proxy Auction: A Practical Combinatorial Auction Design // P. Cramton, Y. Shoham, R. Steinberg (eds.) Combinatorial Auctions. Ch. 5. MIT Press, 2006. Р. 115–138. Brusco S., Lopomo G. Collusion via Signalling in Simultaneous Ascending Bid Auctions with Heterogeneous Objects, with and without Complementarities // Review of Economic Studies. 2002. 69. Р. 407–436. Compte O., Jehiel P. Auctions and Information Acquisition: Sealed– bid or Dynamic Formats?: Working Paper, CERAS-ENPC, 2002. Cramton P. The FCC Spectrum Auctions: An Early Assessment // Journal of Economics and Management Strategy. 1997. 6(3). Р. 431–495. Cramton P. Simultaneous Ascending Auctions // P. Cramton, Y. Shoham, R. Steinberg (eds.) Combinatorial Auctions. Ch. 4. MIT Press, 2006. Р. 99–114. Cramton P., Schwartz J. Collusive Bidding in the FCC Spectrum Auctions // Contributions to Economic Analysis & Policy. 2002. 1(1). (www.bepress.com/bejeap/contributions/vol1/iss1/art11) Cramton P., Shoham Y., Steinberg R. Combinatorial Auctions. Cambridge, MA: MIT Press, 2006. Day R.W., Raghavan S. Generation and Selection of Core Outcomes in Sealed-Bid Combinatorial Auctions: Working Рареr, University of Maryland, 2004. Grimm V., Riedel F., Wolfstetter E. Low Price Equilibrium in Multi-unit Auctions: The GSM Spectrum Auction in Germany // International Journal of Industrial Organization. 2002. 21. Р. 1557–1569. Hoffman K., Menon D., van den Heever S., Wilson T. Observations and Near-Direct Implementations of the Ascending Proxy Auction // P. Cramton, Y. Shoham, R. Steinberg (eds.) Combinatorial Auctions. Ch. 17. MIT Press, 2006. Р. 415–450. McAdams D. Adjustable Supply in Uniform Price Auctions: The Value of Non-Commitment: Working Paper. MIT, 2005. Milgrom P. Putting Auction Theory to Work. Cambridge: Cambridge University Press, 2004. Milgrom P., Weber R.J. A Theory of Auctions and Competitive Bidding // Econometrica. 1982. 50. Р. 1089–1122. Parkes D.C., Ungar L.H. Iterative Combinatorial Auctions: Theory and Practice. Proceedings of the 17^th National Conference on Artificial Intelligence (AAAI-00), 74–81, Austin, Texas, 2000. Porter D., Rassenti S., Roopnarine A., Smith V. Combinatorial Auction Design // Proceedings of the National Academy of Sciences. 2003. 100. Р. 11153–11157. Vickrey W. Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders // Journal of Finance. 1961. 16. Р. 8–37.