Часть II.

Глава 5. Выбор и случай.

Конец остряка.

The Princess Bride{76} («Принцесса-невеста») – блестящая комедия, в которой много запоминающихся сцен. Самая интересная из них – сражение на смекалку между героем (Уэстли) и злодеем (сицилийцем Виццини). Уэстли предлагает Виццини сыграть в игру: Уэстли отравит вино в одном из бокалов так, чтобы Виццини не видел, в каком именно. Затем Виццини должен выбрать один из бокалов и выпить вино из него, а Уэстли выпьет из другого бокала. Виццини заявляет, что он гораздо умнее Уэстли: «Ты слышал что-нибудь о Сократе, Платоне, Аристотеле? <…> Дуралей». Он убежден в том, что может выиграть, воспользовавшись логическими рассуждениями:

Все, что мне нужно сделать, – это угадать, опираясь на то, что я знаю о тебе: ты человек, который положит яд в свой бокал или в бокал своего врага? Умный человек положит яд в свой бокал, потому что он знает, что только полный дурак выберет тот бокал, который предназначен для него. А я не полный дурак и не могу выбрать бокал, стоящий перед тобой. Но ты, наверное, знал, что я не полный дурак, и рассчитывал на это, поэтому я не могу выбрать вино, стоящее передо мной.

Виццини рассуждает дальше, придерживаясь той же логики. В конце концов он отвлекает внимание Уэстли, меняет кубки местами и смеется, уверенный в своей победе, когда они оба пьют вино из своих кубков. Виццини говорит Уэстли: «Ты пал жертвой грубой ошибки. Всем известно, что нельзя ввязываться в земельный спор в Азии; точно так же нельзя спорить с сицилийцем, когда на кону стоит смерть». Виццини все еще смеется, радуясь своей победе, когда внезапно падает замертво.

Почему логические рассуждения Виццини не принесли ему успеха? Каждый из его аргументов содержал внутреннее противоречие. Если Виццини считает, что Уэстли отравит вино в кубке А, он приходит к выводу, что ему следует выбрать кубок Б. Но Уэстли тоже может сделать такой же логический вывод, и в этом случае он подсыплет яд в кубок Б. Но Виццини должен предвидеть это, а значит, ему следует выбрать кубок А. Но… этому циклу логических рассуждений нет конца{77}.

Дилемма, с которой столкнулся Виццини, возникает во многих играх. Представьте себе, что вам предстоит сделать штрафной удар во время футбольного матча. Вы направите удар по левую или по правую сторону от вратаря? Предположим, руководствуясь определенными соображениями (что вы делаете удар с левой, а не с правой ноги; что вратарь левша, а не правша или что вы выбрали ту или иную сторону, когда в прошлый раз били пенальти), вы приходите к выводу, что следует направить удар по левую сторону от вратаря. Если вратарь способен выстроить такую же цепочку рассуждений, он мысленно и даже физически подготовится к тому, чтобы прикрыть именно эту сторону, так что вам лучше направить удар по правую сторону. Но что если вратарь пойдет в своих рассуждениях дальше? Тогда вам лучше придерживаться первоначального плана и быть по левую сторону от него. И так далее. Где заканчивается этот круг рассуждений?

В подобных ситуациях единственный логически обоснованный вывод состоит в том, что, если вы будете выбирать свои ходы, придерживаясь той или иной системы или закономерности, другой игрок непременно воспользуется этим на пользу себе и в ущерб вам. Следовательно, вы не должны придерживаться никакой системы или закономерности. Если всем известно, что вы бьете по мячу левой ногой, вратари будут более тщательно прикрывать эту сторону и чаще отражать ваши удары. Вы должны заставить их строить догадки, совершая бессистемные или случайные действия в каждом отдельном случае. Осознанный выбор случайных действий может показаться иррациональным решением в ситуации, которая подразумевает необходимость рационального стратегического мышления, однако в этой кажущейся непоследовательности есть своя логика. Ценность рандомизации можно не только осознавать в абстрактном, общем смысле, но и выразить в количественной форме. Мы подробно объясним этот метод в данной главе.

Смешивание стратегий на футбольном поле.

Штрафной удар в футболе – самый простой и самый известный пример ситуации, требующей случайных ходов, или, если говорить в терминах теории игр, смешанных стратегий. Этот удар был тщательно изучен в ходе теоретических и эмпирических исследований игр и широко обсуждался в средствах массовой информации[63].

Пенальти назначается, если игроки защиты совершают любое запрещенное действие или нарушение в штрафной площадке своих ворот. Кроме того, серия штрафных ударов выполняется после окончания футбольного матча для определения победителя в случае ничьей. Ширина футбольных ворот 7,32 метра, высота – 2,44 метра. Мяч устанавливается на линии, расположенной в 11 метрах от линии ворот, напротив центра ворот. Игрок, выполняющий удар, должен послать мяч в ворота непосредственно с этого места. Вратарь должен стоять на линии ворот до момента нанесения удара по мячу.

Мяч, по которому сделан сильный удар, долетает с 11-метровой отметки до ворот за две десятые секунды. У вратаря, который ждет момента удара, чтобы увидеть, куда направляется мяч, нет никаких шансов остановить его, если только мяч не был нацелен на самого вратаря. Футбольные ворота достаточно широкие; следовательно, вратарь должен заранее решить, следует ли ему делать прыжок, чтобы прикрыть одну из сторон, и если да, то в какую сторону необходимо двигаться – налево или направо. Игрок, выполняющий пенальти, тоже должен выбрать направление удара еще до того, как увидит, куда наклоняется вратарь. Разумеется, каждый из них сделает все возможное, чтобы скрыть свой выбор от другого. Следовательно, эту ситуацию лучше всего рассматривать как игру с параллельными ходами. В действительности крайне редко бывает так, что вратарь стоит в центре ворот, не прыгая налево или направо; игроки, выполняющие пенальти, тоже сравнительно редко бьют в центр ворот, и такое поведение можно объяснить теоретически. Поэтому мы упростим свои выкладки, ограничив выбор каждого игрока двумя вариантами. Поскольку игроки, выполняющие пенальти, бьют по мячу внутренней стороной ступни, естественное направление удара для игрока, бьющего правой ногой, – в правую сторону от вратаря, а для игрока, бьющего левой, – в левую сторону. Для простоты будем называть естественную сторону «справа». Следовательно, у каждого игрока есть два варианта выбора: «справа» и «слева». Когда вратарь выбирает вариант «справа», это означает естественную сторону выполнения удара игроком, бьющим пенальти.

Учитывая, что у каждого игрока есть два варианта выбора и что оба делают свои ходы одновременно, мы можем отобразить результаты в обычной таблице выигрышей 2 × 2. В каждом сочетании вариантов выбора «слева» и «справа», сделанного каждым из игроков, есть элемент случайности. Например, мяч может пролететь над перекладиной ворот или вратарь может направить мяч в сетку ворот, слегка коснувшись его. В представленной таблице выигрыш игрока, выполняющего пенальти, – это выраженное в процентах число раз, когда мяч забит, а выигрыш вратаря – выраженное в процентах число раз, когда мяч не забит.

Разумеется, все эти показатели относятся к конкретному игроку, выполняющему штрафной удар, и конкретному вратарю. Подробную информацию о показателях игроков можно получить в профессиональных футбольных лигах разных стран. Для общего сведения ознакомьтесь со средними показателями ряда разных вратарей и игроков, выполнявших штрафной удар, которые рассчитал Игнасио Паласиос Уэрта на основании данных футбольных лиг Италии, Испании и Англии за период с 1995-го по 2000 год. Не забывайте, что в левом нижнем углу каждой ячейки показан выигрыш бьющего игрока, которому соответствуют строки, а в правом верхнем углу – выигрыш вратаря, которому соответствуют столбцы таблицы. Выигрыш бьющего игрока выше, если оба выбирают противоположные стороны; процент забитых мячей у такого игрока почти одинаковый независимо от того, выбирает он естественную сторону или нет: единственная причина неудачи – когда удар направлен выше ворот или мимо ворот. В случае, если оба выбирают одну и ту же сторону, выигрыш бьющего игрока выше, когда он предпочитает свою естественную сторону. Все эти действия носят в какой-то мере интуитивный характер.

Попробуем найти равновесие Нэша для этой игры. Если оба игрока выбирают позицию «слева», это не будет равновесием, поскольку, когда вратарь выбирает левую сторону, бьющий игрок может повысить свой выигрыш с 58 до 93, переключившись на позицию «справа». Это тоже не может быть равновесием, поскольку в таком случае вратарь может повысить свой выигрыш с 7 до 30, тоже переключившись на позицию «справа». Однако в таком случае игрок, выполняющий пенальти, получит более высокий выигрыш, переключившись на позицию «слева»; тогда и вратарю будет лучше переключиться на позицию «слева». Иными словами, в этой игре в таком виде, в каком она отображена на таблице, равновесия Нэша не существует.

Циклы переключения с одной позиции на другую полностью соответствуют круговой логике рассуждений Виццини о том, в каком кубке находится яд. Тот факт, что в данной игре с указанными парами стратегий нет равновесия Нэша, подтверждает правильность одного из постулатов теории игр, касающегося важности смешивания ходов. В данном примере необходимо ввести смешивание ходов как еще одну, принципиально новую, стратегию и попытаться найти равновесие Нэша в расширенном множестве стратегий. Исходные стратегии каждого игрока («слева» и «справа») будем называть чистыми стратегиями.

Прежде чем продолжить анализ, упростим таблицу игры. У этой игры есть одна особенность: интересы двух игроков полностью противоположны. В каждой ячейке выигрыш вратаря равен 100 минус выигрыш бьющего игрока. Следовательно, если сравнить данные в ячейках, становится очевидным, что, когда выигрыш больше у бьющего игрока, он меньше у вратаря, и наоборот.

Многие люди, опираясь на свой опыт игр подобного рода, интуитивно считают, что в любой игре должен быть победитель и проигравший. Однако в огромном мире стратегических игр сравнительно редко встречаются игры, в которых наблюдается чистый конфликт. В мире экономики, где игроки сознательно идут на компромисс ради взаимной выгоды, возможен такой исход игры, когда выигрывают все. Пример ситуации, в которой все могут проиграть, – дилемма заключенных. А в игре с торгом и игре в труса возможен односторонний исход, когда одна сторона выигрывает за счет другой. Таким образом, большинству игр свойственно сочетание конфликта и общих интересов. Тем не менее данный пример игры с абсолютным конфликтом первым был изучен теоретически, поэтому представляет особый интерес. Как мы уже говорили, такие игры называются играми с нулевой суммой (выигрыш одного игрока означает проигрыш другого) или, в более общем случае, играми с постоянной суммой, как в нашем текущем примере, где сумма выигрышей двух игроков всегда равна 100.

Таблицы выигрышей для таких игр можно упростить, указывая в них выигрыш одного игрока, поскольку выигрыш другого можно рассматривать как величину, равную разнице между постоянной суммой (в нашем примере 100) и выигрышем первого игрока. Как правило, в явной форме указывается выигрыш игрока, которому соответствуют строки таблицы. В данном примере для такого игрока предпочтителен результат с более высокими показателями, а для игрока, которому соответствуют столбцы таблицы, оптимален результат с более высокими показателями. С учетом этих правил таблица выигрышей для штрафного броска выглядит так:

Если вы игрок, выполняющий штрафной удар, какой из двух стратегий отдали бы предпочтение? Если вы выберете стратегию «справа», вратарь может удержать ваш процент забитых мячей на уровне не выше 58, выбрав стратегию «слева»; если же вы выберете стратегию «справа», вратарь может удержать ваш процент забитых мячей на уровне не выше 70, тоже выбрав стратегию «справа»{78}. Из этих двух вариантов вам лучше выбрать сочетание «справа», «справа».

Можете ли вы получить лучшие результаты? Предположим, вы выбираете стратегию «слева» или «справа» случайным образом в пропорции 50:50. Например, когда вы уже готовы подбежать к мячу и нанести по нему удар, подбросьте монетку, которую держите в руке так, чтобы этого не видел вратарь, и выберите «слева», если выпадет решка, и «справа», если выпадет орел. Если вратарь выберет стратегию «слева», ваша смешанная стратегия обеспечит вам попадание в ½ × 58 + ½ × 93 = 75,5 процентах случаев; если вратарь выберет стратегию «справа», ваша стратегия обеспечит вам успех в ½ × 95 + + ½ × 70 = 82,5 процентах случаев. Если вратарь знает, что вы делаете свой выбор по такому принципу, он выберет стратегию «слева», чтобы удержать процент успешных ударов на уровне 75,5 процента. Но это все же больше, чем 70 процентов забитых мячей, которые вы получили бы в случае применения двух чистых стратегий.

Легкий способ проверить, нужна ли такая случайность при выборе стратегий, – попытаться понять, причинит ли вам вред, если вы позволите другому игроку узнать о вашем фактическом выборе до того, как он сделает ответный ход. Если вам это невыгодно, значит случайный выбор, который заставит другого игрока строить догадки, принесет вам пользу.

Можно ли назвать смешивание стратегий по принципу 50:50 лучшим для вас? Нет. Попробуйте другой вариант – когда вы будете выбирать стратегию «слева» в 40 процентах случаев, а стратегию «справа» – в 60 процентах случаев. Положите в карман маленькую книжку, а когда будете готовы подбежать к мячу и сделать удар, достаньте ее и откройте на любой странице (снова так, чтобы не видел вратарь). Если последняя цифра номера страницы попадает в диапазон от 1 до 4, выберите стратегию «слева», а если от 5 до 10 – стратегию «справа». Теперь процент успешных ударов в случае, если вратарь выберет стратегию «слева», составит 0,4 × 58 + 0,6 × 93 = 79, а если стратегию «справа» – 0,4 × 95 + 0,6 × 70 = 80. Вратарь может держать вас на уровне 79 процентов, выбрав стратегию «слева», но это лучше, чем 75,5 процента успешных ударов, которые вы могли бы сделать в случае смешивания стратегий по принципу 50:50.

Обратите внимание на следующий факт: чем лучше пропорции смешивания стратегий игрока, выполняющего штрафной удар, тем меньше разница между показателями успешных ударов в случаях, когда вратарь выбирает стратегию «слева» и стратегию «справа». При выборе чистых стратегий эти показатели составляют 93 и 70 процентов; в случае смешивания стратегий по принципу 50:50–82,5 и 75,5 процента, а при смешивании стратегий в пропорции 40:60–80 и 79 процентов. Очевидно, что смешивание стратегий в оптимальной пропорции обеспечивает один и тот же процент успешных ударов независимо от того, какую стратегию выберет вратарь. Кроме того, это согласуется и с интуитивным предположением, что смешивание ходов – правильный подход, поскольку он не позволяет другому игроку извлекать для себя выгоду из любой системы или закономерности выбора.

Расчеты, о которых пойдет речь в одном из следующих разделов данной главы, свидетельствуют, что для игрока, выполняющего пенальти, лучше всего смешивать стратегии по такому принципу: выбирать стратегию «слева» в 38,3 процентах случаев и стратегию «справа» – в 61,7 процентах. Это обеспечит 0,383 × 58 + 0,617 × 93 = 79,6 процентах забитых мячей, если вратарь выберет стратегию «слева», и 0,383 × 95 + 0,617 × 70 = 79,6 процента забитых мячей, если вратарь выберет стратегию «справа».

А что насчет стратегии вратаря? Если он выберет чистую стратегию «слева», бьющий игрок может получить 93 процента забитых мячей, выбрав стратегию «справа»; если вратарь выберет чистую стратегию «справа», у бьющего игрока есть шансы получить 95 процентов забитых мячей при условии выбора стратегии «слева». Смешав свои стратегии, вратарь может удержать число успешных ударов игрока, выполняющего пенальти, на гораздо более низком уровне. Для вратаря оптимальна та пропорция смешивания стратегий, при которой у бьющего игрока сохранится процент успешных ударов независимо от того, какую стратегию он выберет – «слева» или «справа». С учетом этого условия вратарь должен выбрать смешивание стратегий «слева» и справа» в пропорции 41,7 процента и 58,3 процента соответственно; бьющему игроку это обеспечивает 79,6 процента успешных ударов.

Обратите внимание на следующий факт – на первый взгляд он кажется совпадением: процент положительных исходов, который может обеспечить себе бьющий игрок, выбрав оптимальное смешивание стратегий (а именно 79,6 процента), совпадает с процентом положительных исходов, которым вратарь может ограничить бьющего игрока, выбрав свое оптимальное смешивание стратегий. На самом деле это не совпадение, а важное общее свойство равновесия в смешанных стратегиях в играх с чистым конфликтом (играх с нулевой суммой).

Этот результат, который получил название «теорема о минимаксе», впервые сформулировал математик Принстонского университета, человек энциклопедических знаний Джон фон Нейман. Впоследствии в соавторстве с экономистом Принстонского университета он развил эту идею в классической книге Theory of Games and Economic Behavior[64], которая и положила начало теории игр.

Теорема о минимаксе гласит, что в играх с нулевой суммой, в которых интересы игроков прямо противоположны (выигрыш одного означает проигрыш другого), один игрок должен стремиться к тому, чтобы минимизировать максимальный выигрыш соперника, тогда как его соперник стремится максимизировать свой минимальный выигрыш. Такой подход к ведению игры приводит к поразительному выводу: минимальный из максимальных выигрышей (минимакс) эквивалентен максимальному из минимальных выигрышей (максимин). Общее доказательство теоремы достаточно сложное, но результат полезен и его стоит запомнить. Если все, что вам нужно знать, – это выигрыш одного игрока или проигрыш другого в случае, когда оба применяют во время игры оптимальное смешивание стратегий, необходимо только рассчитать оптимальную пропорцию смешивания стратегий для одного из них и определить результат такого смешивания.

Теория и реальность.

Насколько близки показатели реальных игроков, выполняющих штрафной удар, и вратарей нашим теоретическим расчетам соответствующих оптимальных смешанных стратегий? Обратите внимание на таблицу, составленную по данным, которые получил Игнасио Паласиос Уэрта, а также по данным наших расчетов[65].

Неплохо, не правда ли? Во всех случаях фактический процент стратегии «слева» в смешанной стратегии достаточно близок к оптимальному. Фактические смешанные стратегии обеспечивают почти одинаковый процент положительных результатов при любом выборе другого игрока, а значит, делают первого игрока неуязвимым к попыткам эксплуатации, предпринимаемым другим игроком.

Аналогичные доказательства совпадения фактических результатов игры и теоретических прогнозов были получены в процессе анализа профессиональных теннисных матчей высшего уровня[66]. В этом нет ничего удивительного. Одни и те же люди регулярно играют друг против друга и изучают методы соперника, поэтому любая более или менее очевидная схема будет замечена и использована противником с выгодой для себя. Ставки же в таких матчах очень высоки в плане денег, достижений и славы; следовательно, игроки весьма заинтересованы в том, чтобы не совершать ошибок.

Тем не менее теория игр не всегда обеспечивает благоприятный исход. Далее в этой главе мы проанализируем, насколько эффективен или неэффективен метод смешивания стратегий в других играх и почему. Но сначала давайте кратко сформулируем то, о чем шла речь, в виде очередного правила:

ПРАВИЛО № 5: в игре с чистым конфликтом (игре с нулевой суммой), если вам невыгодно заранее раскрывать сопернику свой фактический выбор, следует случайным образом выбрать одну из имеющихся у вас чистых стратегий. Смешивать стратегии нужно в такой пропорции, чтобы соперник не смог извлечь для себя выгоду из вашего выбора, придерживаясь любой из имеющихся в его распоряжении чистых стратегий. Иными словами, вы получаете один и тот же средний выигрыш, если ваша смешанная стратегия противопоставлена каждой из чистых стратегий соперника{79}.

Если один игрок придерживается этого правила, другой не сможет добиться большего выигрыша, применив одну из своих чистых стратегий. Следовательно, для него не имеет большого значения, какую именно стратегию выбрать, и единственное, что ему остается сделать, – это использовать смешанную стратегию, предписанную ему тем же правилом. Когда этого правила придерживаются оба игрока, ни один из них не сможет добиться большего выигрыша, отклонившись от данной линии поведения. Это полностью соответствует определению равновесия Нэша, представленному в главе 4. Иными словами, в ситуации, когда оба игрока следуют этому правилу, мы имеем равновесие Нэша в смешанных стратегиях. Следовательно, теорему о минимаксе Неймана – Моргенштерна можно рассматривать как частный случай более общей теории Нэша. Теорема о минимаксе применима только к играм с нулевой суммой, рассчитанным на двух игроков, тогда как концепцию равновесия Нэша допускается использовать в играх с любым числом игроков и любым сочетанием конфликта и общности интересов.

В играх с нулевой суммой равновесие возможно и при отсутствии смешанных стратегий. Вот простой пример: предположим, у игрока, выполняющего пенальти, очень низкий процент успешных ударов слева от вратаря (это не его естественная сторона), даже когда вратарь неправильно угадывает его действия. Это может быть связано с высокой вероятностью того, что бьющий игрок в любом случае промахнется, если будет бить внешней стороной ступни. Предположим, таблица выигрышей в этом случае выглядит так:

В данном случае стратегия «справа» доминирующая для бьющего игрока и у него нет причин смешивать стратегии. В более общем случае равновесие возможно даже при наличии чистых стратегий, среди которых нет доминирующих. Но и здесь нет причин для беспокойства: методы поиска равновесия в смешанной стратегии также позволяют обнаружить равновесие в случае чистой стратегии как частный случай смешивания стратегий, в котором доля одной из них составляет 100 процентов.

Детская забава.

23 октября 2005 года Эндрю Бергель из Торонто получил титул чемпиона мира в игре «камень, ножницы, бумага» (КНБ), а также золотую медаль Всемирной ассоциации игроков в КНБ. Стэн Лонг из Ньюарка выиграл серебряную медаль, а Стюарт Уолдман из Нью-Йорка – бронзовую.

Всемирная ассоциация игроков в КНБ поддерживает сайт www.worldrps.com, на котором публикуются правила игры и различные рекомендации по поводу стратегии. Кроме того, ассоциация проводит ежегодный чемпионат мира по игре КНБ. Знали ли вы о том, что игра, в которую вы играли в детстве, вышла на такой серьезный уровень?

Правила игры в КНБ сейчас те же, что были в вашем детстве; они описаны в главе 1. Два игрока одновременно выбирают (на жаргоне этой игры «выбрасывают») один из знаков рукой: кулак символизирует камень, расположенная горизонтально ладонь – бумагу, а указательный и средний пальцы, расставленные под углом и указывающие на соперника, – ножницы. Если оба игрока показали один знак, засчитывается ничья. Если игроки выбирают разные знаки, камень побеждает (ломает) ножницы, ножницы побеждают (режут) бумагу, а бумага побеждает (обертывает) камень. Каждая пара игроков проводит несколько раундов игры подряд, а участник соревнований, победивший в максимальном числе раундов, становится победителем матча.

Тщательно продуманные правила, опубликованные на сайте Всемирной ассоциации игроков в КНБ, регламентируют два важных момента соревнований по этой игре. Во-первых, точно описаны жесты, которые символизируют камень, ножницы и бумагу в момент выброса. Это предотвращает любые попытки мошенничества, когда один игрок делает жест, допускающий двоякое толкование, а затем заявляет, что его знак побеждает знак соперника. Во-вторых, в этих правилах описана последовательность действий, которые обозначаются как «исходная позиция, готовность, выброс», для того чтобы обеспечить одновременность ходов двух игроков. При таком подходе один игрок не может заранее увидеть, что сделал другой, и выбрать в ответ тот знак, который обеспечил бы ему победу.

Таким образом, мы имеем игру с параллельными ходами с участием двух игроков, у каждого из которых есть три чистые стратегии. Предположим, за победу засчитывается 1 очко, за поражение – 1, за ничью – 0; игроков назовем Эндрю и Стэн в честь победителей на чемпионате мира в 2005 году. Таблица этой игры выглядит так:

Что порекомендовала бы в этом случае теория игр? Это игра с нулевой суммой, поэтому раскрывать свой ход заранее невыгодно. Если Эндрю делает только один чистый ход, Стэн сможет ответить выигрышным ходом и сократить выигрыш Эндрю до –1. Если Эндрю смешает три хода в равных пропорциях, по ⅓ на каждый ход, это обеспечит ему средний выигрыш ⅓ × 1 + ⅓ × 0 + ⅓ × (–1) = 0 против любой из чистых стратегий Стэна. Поскольку игра имеет симметричную структуру, очевидно, что это лучшее, на что может рассчитывать Эндрю, и расчеты подтверждают эту интуитивную оценку. Та же аргументация верна и для Стэна. Следовательно, смешивание всех трех стратегий в равной пропорции – оптимальное решение для обоих игроков, которое и представляет собой равновесие Нэша в смешанных стратегиях.

Однако далеко не все участники чемпионата мира по игре «камень, ножницы, бумага» придерживаются такого подхода. На сайте ассоциации этот подход называют хаотичной игрой и не рекомендуют применять. «Критики этой стратегии настаивают на том, что случайного выброса просто не существует. Люди неизменно подчиняются какому-либо импульсу или склонности при выборе знака, а значит, придерживаются подсознательной, хотя и предсказуемой схемы игры. “Школа хаоса” теряет свое влияние в последнее время, поскольку статистика проведения турниров свидетельствует о более высокой эффективности таких стратегий».

Формирование «подсознательной, хотя и предсказуемой схемы игры» – это действительно серьезная, заслуживающая дальнейшего обсуждения проблема, и мы вернемся к ней немного позже. Но сначала посмотрим, каким стратегиям отдают предпочтение участники чемпионата мира по игре «камень, ножницы, бумага».

На сайте перечислен ряд «гамбитов», в частности стратегия с весьма удачным названием «бюрократ», которая сводится к трем последовательным выбросам знака «бумага», или стратегия «сэндвич с ножницами», которая состоит из ходов «бумага», «ножницы», «бумага». Достаточно часто используется стратегия исключения, когда игрок пропускает один из знаков. Идея таких стратегий заключается в том, что соперники сфокусируют все свое внимание на изменении схемы или на появлении пропущенного знака, а вы постараетесь воспользоваться этим слабым местом в их рассуждениях.

Кроме того, у игроков могут быть хорошо развиты навыки обмана и обнаружения обмана со стороны соперника. Такие игроки наблюдают за движениями тела и рук друг друга в поисках признаков того, какой именно знак те выбросят. С другой стороны, они пытаются ввести соперника в заблуждение, делая движения, которые предполагают один знак, а вместо этого выбирают совсем другой. Вратари и футболисты, выполняющие штрафной удар, тоже наблюдают за движениями ног и тела друг друга, чтобы догадаться, в какую сторону будет двигаться соперник. Такие навыки имеют очень большое значение. Например, во время серии послематчевых пенальти, которая решила исход матча в четвертьфинале чемпионата мира по футболу 2006 года между сборными Англии и Португалии, вратарь португальской команды каждый раз правильно угадывал направление удара и отбил три мяча, что обеспечило его команде победу.

Смешивание стратегий в лаборатории.

В отличие от поразительной согласованности теоретических прогнозов и реальных результатов смешанных стратегий на футбольном поле или на теннисном корте во время лабораторных экспериментов были получены разнородные или отрицательные выводы. В одной из первых книг, посвященных экспериментальной экономике, в достаточно категоричной форме сказано: «Участники экспериментов редко (почти никогда) не используют подбрасывание монеты»[67]. Каковы причины этого различия?

Некоторые из этих причин совпадают с теми, о которых шла речь в главе 4, когда мы сравнивали два типа эмпирических данных. В лабораторных условиях игры искусственно структурированы, а играют в них новички ради сравнительно небольшого выигрыша. С другой стороны, в реальных условиях опытные игроки ведут знакомые им игры ради огромного выигрыша – славы, престижа, а во многих случаях и денег.

На результатах экспериментов сказывается еще один ограничивающий фактор. Эксперименты всегда начинаются с объяснения правил игры; экспериментаторы делают все возможное, чтобы участники игры действительно их поняли. Однако в этих правилах в явной форме не упоминается о возможности рандомизации; не говорится что-либо в таком роде: «При желании вы можете подбросить монету или бросить кости для того, чтобы решить, что вы будете делать». В таком случае вряд ли стоит удивляться тому, что участники эксперимента, которым было указано строго придерживаться правил игры, не бросают монету. Еще со времени проведения знаменитого эксперимента Стэнли Милгрэма известно, что испытуемые воспринимают экспериментаторов как авторитетных лиц, которым необходимо подчиняться{80}[68]. Поэтому нет ничего удивительного в том, что они строго придерживаются правил игры и даже не думают о случайном выборе стратегий.

Однако факт остается фактом: даже в тех случаях, когда структура лабораторных игр была аналогична структуре футбольных пенальти, где ценность смешивания стратегий не вызывала сомнений, участники этих игр даже с течением времени не применяли рандомизацию надлежащим образом[69].

Таким образом, у нас есть противоречивые выводы относительно успеха и провала теории смешанных стратегий. Проанализируем некоторые из этих выводов глубже, для того чтобы понять, что нам следует ожидать от тех игр, которые мы наблюдаем, а также чтобы научиться играть более эффективно.

Внесение элемента случайности.

Рандомизация – не простое чередование чистых стратегий. Если питчеру говорят, чтобы он смешивал фастболы и форкболы в равных пропорциях, это не означает, что ему следует бросать фастбол, затем форкбол, затем снова фастбол и так далее по очереди{81}. Бэттеры сразу же заметят эту схему и используют ее в своих интересах. Точно так же, если соотношение фастболов и форкболов должно составлять 60:40, это не значит, что нужно бросать сначала шесть фастболов, а затем четыре форкбола.

Что же должен делать питчер, для того чтобы случайным образом смешивать фастболы и форкболы в равных пропорциях? Один из способов – выбрать число от 1 до 10; если выбранное число меньше 5, бросать фастбол, а если больше 6 – форкбол. Безусловно, это снимает только часть проблемы. Как обеспечить случайный выбор чисел от 1 до 10?

Начнем с более простой задачи – попытки записать случайную последовательность выпавших сторон монеты. Если это действительно случайная последовательность, тогда любой, кто попытается догадаться, что именно вы записываете, будет прав в среднем не более чем на 50 процентов. Однако записать такую «случайную» последовательность труднее, чем можно себе представить.

Психологи обнаружили интересный факт: люди склонны забывать о том, что, если выпадает орел, в следующий раз с равной вероятностью могут выпасть и орел, и решка. В итоге они слишком часто выбирают противоположный вариант, а в их догадках слишком мало последовательностей, состоящих из одних только орлов. Если при подбрасывании монеты тридцать раз подряд выпадает орел, в следующий раз с одинаковой вероятностью могут выпасть и орел, и решка. Понятия «теперь должна выпасть решка» просто не существует. То же самое касается и лотереи: число, которое выпало на прошлой неделе, может выпасть снова с той же вероятностью, что и все остальные числа.

Тот факт, что многие люди допускают ошибку, слишком часто чередуя возможные варианты, объясняет использование такого множества стратагем и гамбитов участниками чемпионатов мира по КНБ. Игроки предпринимают попытки извлечь для себя выгоду из этой слабости соперников, а на более высоком уровне пытаются использовать, в свою очередь, и сами попытки такого рода. Игрок, который три раза подряд выбрасывает знак «бумага», рассчитывает на то, что его соперник подумает: маловероятно, чтобы и в четвертый раз была «бумага». Игрок, который пропускает один из знаков и смешивает очередность выбрасывания оставшихся двух на протяжении ряда следующих друг за другом раундов игры, пытается воспользоваться тем, что соперник думает, будто недостающий знак вот-вот «должен быть» выброшен.

Для того чтобы предотвратить такое «упорядочение хаоса», необходимы более объективные или независимые способы. Один из них сводится к тому, чтобы придерживаться определенного твердого правила, но это правило необходимо держать в тайне и оно должно быть достаточно сложным, чтобы его трудно было обнаружить. Возьмем в качестве примера длину предложений в нашей книге. Если в предложении нечетное число слов, присвоим ему имя «орел», а если четное – «решка». Это и есть достаточно эффективный генератор случайных чисел. Если рядом с вами нет нашей книги, не беспокойтесь: мы можем предложить вам и другие способы формирования последовательности случайных чисел. Возьмите несколько дат рождения ваших друзей и родственников и загадывайте «орел» на четные даты, а «решку» – на нечетные. Или посмотрите на секундную стрелку своих часов. Если ваши часы не выставлены с точностью до секунды, никто, кроме вас, не узнает, на какой отметке находится секундная стрелка. Мы рекомендуем питчеру, который должен смешивать броски в пропорции 50:50, или кэтчеру, готовящемуся принять подачу, перед каждым броском смотреть на часы. Если секундная стрелка указывает на четное число, необходимо бросить фастбол, если на нечетное – форкбол. С помощью секундной стрелки обеспечивается случайный выбор бросков в любой пропорции. Для того чтобы бросать фастболы в 40 процентовах случаев, а форкболы – в 60 процентовах, необходимо выбирать фастбол, когда секундная стрелка попадает в диапазон от 1 до 24, и форкбол – от 25 до 60.

Насколько успешно применяли метод рандомизации лучшие профессиональные теннисисты и футболисты? Анализ данных о финальных матчах турниров «Большого шлема» позволил обнаружить интересную закономерность: теннисисты переключались с подачи справа на подачу слева чаще, чем это могло происходить случайно (если говорить на языке статистики, наблюдалась отрицательная сериальная корреляция). Однако эта закономерность была, по всей видимости, слишком слабой, чтобы соперники заметили и использовали ее в своих интересах, что подтверждает статистически несущественная разница между показателями эффективности разных подач. Что касается штрафных ударов в футболе, рандомизация была почти безупречной, а смена стратегий (отрицательная сериальная корреляция) – статистически несущественной. Это вполне закономерно: между штрафными ударами, которые выполняет один и тот же игрок, проходит несколько недель, поэтому тенденция к смене стратегий менее заметна.

Судя по всему, участники чемпионатов по игре «камень, ножницы, бумага» придают слишком большое значение стратегиям, подразумевающим сознательный отказ от рандомизации, и пытаются использовать с выгодой для себя попытки соперников распознавать закономерности в игре. Насколько успешны эти попытки? Судить об этом можно, в частности, по стабильности успеха. Если некоторые игроки добиваются более весомых результатов, когда применяют нерандомизированные стратегии, они должны выигрывать одно соревнование за другим, из года в год. Но у Всемирной ассоциации игроков в КНБ «нет персонала, который фиксировал бы результаты всех участников чемпионатов, а этот вид спорта еще не получил достаточно широкого распространения, чтобы эту информацию отслеживал кто-то еще. В целом среди участников чемпионатов не так уж много игроков, которые добиваются статистически устойчивых результатов, хотя серебряный медалист чемпионата 2003 года снова вошел в финальную восьмерку в следующем году»[70]. Все это говорит о том, что тщательно продуманные стратегии не обеспечивают игрокам устойчивого преимущества.

Почему бы не положиться на то, что другой игрок использует метод рандомизации стратегий? Если один участник игры применяет оптимальное смешивание стратегий, то его показатель эффективности останется неизменным, что бы ни сделал соперник. Предположим, в примере с пенальти вы футболист, выполняющий штрафной удар, а вратарь использует оптимальное смешивание стратегий: «слева» – 41,7 процента, «справа» – 58,3 процента. В данной ситуации вы забьете гол в 79,6 случаев, какую бы стратегию ни выбрали: слева, справа или любое их сочетание. Когда вы поймете это, может появиться соблазн обойтись без расчета своего оптимального варианта смешивания стратегий, а вместо этого просто придерживаться какой-то одной линии поведения и рассчитывать на то, что другой игрок использует свой оптимальный вариант. Проблема в том, что, если вы не применяете свою оптимальную смешанную стратегию, у вашего соперника нет стимула продолжать использовать свой вариант смешивания стратегий. Например, если вы будете неизменно выбирать стратегию «слева», вратарь тоже начнет прикрывать только свою левую сторону. В этом и состоит причина: вы должны применить свою оптимальную смешанную стратегию, для того чтобы заставить соперника и дальше использовать свой оптимальный вариант смешивания стратегий.

Уникальные ситуации.

Эта логика имеет смысл в таких играх, как футбол, бейсбол или теннис, в которых одна и та же ситуация складывается много раз в течение одного матча, а в борьбу во многих матчах вступают одни и те же игроки. Кроме того, в этих играх есть время и возможность обнаружить любые системные действия соперников и отреагировать на них. С другой стороны, важно избегать в игре таких схем, которые соперники могут использовать с выгодой для себя, и придерживаться оптимальной смешанной стратегии. Но как быть с играми, которые происходят только один раз?

Рассмотрим в качестве примера выбор позиций для наступления и обороны во время сражения. Эта ситуация поистине уникальна: противник не может вывести какую бы то ни было закономерность на основании ваших прошлых действий. Однако необходимость в случайном выборе возникает в связи с возможностью шпионажа. Если вы выберете определенный курс действий, а противник узнает, что вы собираетесь делать, он изменит свой план так, чтобы поставить вас в самое невыгодное положение. Вам необходимо застать противника врасплох, а самый верный способ сделать это сводится к тому, чтобы действовать неожиданно даже для самих себя. Вы должны как можно дольше воздерживаться от выбора и сделать его в самый последний момент, применив для этого непредсказуемый, а значит, защищенный от шпионажа, способ. При этом соотношение разных вариантов выбора в вашей стратегии должно быть таким, чтобы противник, узнав об этом, не смог воспользоваться данной информацией в своих целях. Это и есть оптимальное смешивание стратегий, о котором шла речь.

И наконец, хотелось бы сделать одно предостережение. Даже если вы используете оптимальный вариант смешивания стратегий, все равно в некоторых случаях вы будете получать плохой результат. Даже если игрок, выполняющий пенальти, действует непредсказуемо, вратарь может угадать направление удара и отразить его. В американском футболе, когда после третьей попытки осталось пройти один ярд, разумно прорываться с мячом посередине, но важно также время от времени делать длинный пас, чтобы не дать защищающейся команде разгадать схему нападения. Если такой пас оказывается успешным, болельщики и спортивные комментаторы восхищаются столь изобретательным выбором схемы игры и называют тренера гением. В случае неудачного паса тренера подвергают жесткой критике: как он мог делать ставку на длинный пас, вместо того чтобы выбрать более безопасную схему игры?

Разъяснять стратегию тренера необходимо еще до ее применения в том или ином матче. Тренер должен донести до всеобщего сведения тот факт, что прорыв с мячом посередине поля остается элементом осторожной и методичной схемы игры именно благодаря отвлечению части игроков защищающейся команды на оборону от случайного длинного паса, который может обойтись команде слишком дорого. Однако мы допускаем, что даже если накануне игры тренер во всеуслышание заявит об этом во всех газетах и на всех телеканалах, а затем использует длинный пас, который окажется неудачным, на него все равно обрушится лавина критики, как если бы он и не пытался объяснить широкой публике элементы теории игр.

Смешивание стратегий в неантагонистических играх.

До сих пор мы рассматривали в этой главе только антагонистические игры, в которых интересы игроков полностью противоположны: игры с нулевой суммой или игры с постоянной суммой. Однако мы неизменно подчеркиваем, что в реальной жизни интересы людей могут совпадать, а могут и противоречить друг другу. Играет ли смешивание стратегий значимую роль в играх с ненулевой суммой? Да, но с некоторыми условиями.

В качестве иллюстрации еще раз рассмотрим охотничью версию игры «семейный спор», о которой шла речь в главе 4. Вспомните наших отважных охотников Фреда и Барни, которые решают (каждый в своей пещере), на какого зверя им охотиться – на оленя или на бизона. Удачная охота требует совместных усилий обоих охотников, поэтому, если они выберут противоположные варианты, никто из них не добудет мяса. И Фред, и Барни заинтересованы в том, чтобы предотвратить такой итог. Однако помимо двух вариантов благополучного исхода (при условии, что они охотятся на одном участке) нужно учесть, что Фред отдает предпочтение мясу оленя и оценивает результат совместной охоты на этого зверя как четыре вместо трех единиц мяса, тогда как у Барни противоположные предпочтения. Следовательно, таблица их выигрышей выглядит так:

Как мы уже убедились, в этой игре есть два равновесия Нэша; в таблице они выделены серым цветом. Теперь мы назвали бы их равновесиями в чистых стратегиях. Но возможно ли такое равновесие в игре со смешанной стратегией?

По каким причинам Фред выбрал бы смешанную стратегию? Возможно, он не уверен в том, что именно выберет Барни. Если под влиянием этих субъективных сомнений Фред оценивает число случаев, когда Барни выберет охоту на оленя и на бизона, как y и (1 – у) соответственно, тогда он рассчитывает на выигрыш в размере 4y + 0(1 – y) = 4y, если он сам выберет охоту на оленя, и 0y + 3(1 – y), если он сам выберет охоту на бизона. Если y имеет значение, при котором 4y = 3(1 – y), или 3 = 7y, или y = 3∕7, тогда Фред получит один и тот же выигрыш, выбрав стратегию охоты на оленя или на бизона, а также если он решит использовать обе стратегии в любой пропорции. Предположим, что Фред смешивает стратегию охоты на оленя и на бизона в таких пропорциях, что для Барни не имеет значения, какую из чистых стратегий выбрать. (Эта игра симметрична, поэтому вы можете предположить – и подтвердить это предположение расчетами, – что Фред должен смешивать свои стратегии, выбирая охоту на оленя в x = 4∕7 случая.) При этом Барни тоже мог бы смешивать свои стратегии по такому принципу, чтобы Фреду было все равно, какую стратегию выбрать, а значит, Барни сам мог бы выбрать оптимальную стратегию. Эти два варианта смешивания стратегий – x = 4∕7 и y = 3∕7 – образуют равновесие Нэша в смешанных стратегиях.

Всегда ли такое равновесие обеспечивает удовлетворительный результат? Нет. Проблема в том, что два охотника делают свой выбор независимо друг от друга. Следовательно, Фред выберет охоту на оленя, тогда как Барни выберет охоту на бизона, в 4∕7 × 4∕7 = 16∕49 случаях, и наоборот – в 3∕7 × 3∕7 = 9∕49 случаях. Таким образом, в 25∕49 или немногим более половины случаев два охотника окажутся на разных участках и получат нулевой выигрыш. Воспользовавшись приведенными формулами, мы увидим, что каждый из них получит выигрыш в размере 4 × 3∕7 + 0 × 4∕7 = 12∕7 ≈ 1,71, что меньше выигрыша 3 в случае неблагоприятного равновесия в чистых стратегиях.

Для того чтобы избежать таких ошибок, Фреду и Барни необходимо согласовать свои действия в плане смешивания стратегий. Могут ли они сделать это, находясь в отдаленных пещерах и не имея никаких средств связи? Возможно, охотники могли бы заранее договориться о согласовании действий, опираясь на то, в каких условиях оба будут собираться на охоту. Предположим, в их местности половину дней в году по утрам идет дождь. Фред и Барни могут договориться, что оба отправятся охотиться на оленя, если в тот день пойдет дождь, и на бизона – если будет сухо. В таком случае каждый из них получит средний выигрыш в размере ½ × 3 + ½ × 4 = 3,5. Таким образом, скоординированная рандомизация обеспечивает охотникам изящный способ найти нечто среднее между благоприятным и неблагоприятным равновесием Нэша в чистых стратегиях, иными словами, воспользоваться таким инструментом, как переговоры.

Нескоординированное равновесие Нэша в смешанных стратегиях не только обеспечивает игрокам низкий выигрыш, но и является хрупким и нестабильным. Если оценка Фредом вероятности того, что Барни выберет охоту на оленя, хотя бы немного превысит значение 3∕7 ≈ 0,42857 и составит, скажем, 0,43, тогда выигрыш Фреда от выбора охоты на оленя, а именно 4 × 0,43 + 0 × 0,57 ≈ 1,72, превысит выигрыш от выбора охоты на бизона – 0 × 0,43 + 3 × 0,57 ≈ 1,71. Следовательно, Фреду нет смысла смешивать стратегии, а лучше выбрать чистую стратегию охоты на оленя. В таком случае лучший ответный ход Барни – чистая стратегия охоты на оленя, а это значит, что равновесие в смешанных стратегиях нарушено.

В заключение хотелось бы обратить ваше внимание на то, что у равновесия в смешанных стратегиях есть необычное свойство, не совсем понятное интуитивно. Предположим, выигрыш Барни изменится с 3 и 4 на 6 и 7 единиц соответственно, а выигрыш Фреда останется неизменным. Как это повлияет на пропорции смешивания стратегий? Снова обозначим символом y относительное число случаев, когда Барни, по мнению Фреда, должен выбрать охоту на оленя. В данной ситуации Фред все равно получит выигрыш в размере 4y от выбора чистой стратегии охоты на оленя и 3(1 – y) – от выбора чистой стратегии охоты на бизона. В итоге при значении y = 3∕7 для Фреда не будет иметь значения, какую стратегию выбрать, и он будет готов к смешиванию стратегий. С другой стороны, присвоив значение х относительному числу случаев выбора охоты на оленя в смешанной стратегии Фреда, Барни получит выигрыш 6x + 0(1 – x) = 6x за счет чистой стратегии охоты на оленя и 0x + 7(1 – x) = 7(1 – x) за счет чистой стратегии охоты на бизона. Приравняв эти два выражения, получим x = 7∕13. Таким образом, изменение выигрыша Барни никак не скажется на равновесии в его смешанной стратегии, но изменит пропорции в смешанной стратегии Фреда!

Поразмышляв еще немного, вы поймете, что это не так уж и странно. Возможно, Барни готов смешивать свои стратегии только потому, что он не уверен в действиях Фреда. Следовательно, в приведенных расчетах учтен выигрыш Барни и вероятность выбора, который сделает Фред. Если мы приравняем два итоговых выражения и решим полученное уравнение, то увидим, что вероятность того, какую именно пропорцию смешивания стратегий выберет Фред, зависит от выигрыша Барни, и наоборот.

Однако это настолько тонкие и на первый взгляд непривычные рассуждения, что во время проведения экспериментов большинство игроков не могут понять этого даже тогда, когда им предлагают рандомизировать выбор стратегий. Они меняют вероятность смешивания стратегий, когда меняется их собственный выигрыш, а не выигрыш другого игрока.

Смешивание стратегий в деловых и других войнах.

Приведенные в этой книге примеры смешанных стратегий взяты из мира спорта. Почему так мало примеров случайного выбора в реальном мире бизнеса, политики или войны? Во-первых, в этом мире большинство игр – это игры с ненулевой суммой, а мы считаем, что смешивание стратегий в подобных ситуациях имеет более ограниченную область применения, носит более нестабильный характер и не всегда приводит к положительным результатам. Однако существуют и другие причины.

Достаточно трудно положиться на волю случая в корпоративной культуре, основной принцип которой – контроль над результатами. Это особенно относится к ситуациям, когда что-то идет не так, а это практически неизбежно, если действия выбираются случайным образом. Хотя некоторые люди и способны понять, что футбольный тренер должен время от времени включать в игру своей команды ложный пант{82}, чтобы ввести защищающуюся команду в заблуждение, в бизнесе такая рискованная стратегия может привести к увольнению, если закончится неудачей. Но дело не в том, что рискованная стратегия всегда обеспечивает ожидаемые результаты, а в том, что она позволяет избежать опасности, которую несут в себе сложившиеся стереотипы и предсказуемость.

Купоны на скидки – это один из случаев, когда применение смешанных стратегий повышает эффективность бизнеса. Компании используют этот метод для формирования доли на рынке. Идея состоит в том, чтобы привлечь новых покупателей, не предоставляя такие же скидки имеющимся. Если конкуренты предложат купоны на скидки в тот же период, покупатели не будут заинтересованы в том, чтобы переходить на другой бренд. Вместо этого они останутся с прежним брендом и воспользуются предложенной скидкой. Потенциальные покупатели захотят попробовать новый продукт только в случае, если одна компания предлагает купоны на скидки, а другая – нет.

Для таких конкурентов, как, например, Coca-Cola и PepsiCo, игра с купонами на скидки аналогична задаче на координацию действий, которую решали Фред и Барни. Каждой компании необходимо быть единственной компанией, предлагающей купоны на скидки, – точно так же, как каждый из наших охотников стремится выбрать именно тот участок для охоты, которому отдает предпочтение. Однако если они попытаются сделать это одновременно, эффект от выпуска купонов на скидку будет сведен на нет и обе компании понесут убытки. Одно из возможных решений состоит в том, чтобы придерживаться предсказуемой схемы предложения купонов на скидки (скажем, каждые шесть месяцев), а также чередовать эти периоды с конкурентом. Проблема в том, что, если в компании Coca-Cola знают, что в PepsiCo вот-вот выпустят купоны на скидки, они могут сделать это первыми и опередить конкурента. Единственный способ избежать таких упреждающих действий со стороны конкурента – сохранить элемент неожиданности, созданный посредством рандомизированной стратегии.

Безусловно, если конкурирующие компании применяют такую рандомизацию независимо друг от друга, они могут допустить ту же ошибку, что и наши герои-охотники каменного века Фред и Барни. Однако конкуренты добьются гораздо более весомых результатов, согласовав свои действия. Существуют убедительные статистические доказательства того, что компании Coca-Cola и PepsiCo пришли именно к такому согласованному решению данной проблемы. На протяжении 52 недель они проводили кампании по продвижению своей продукции за счет временного снижения цен – по 26 недель каждая, не пересекаясь друг с другом. Если бы каждая компания осуществляла такое продвижение на протяжении любой недели, выбранной произвольно с вероятностью 50 процентов, и обе компании делали бы это независимо друг от друга, вероятность нулевого совпадения составляла бы 1∕495918532948104, или менее одного случая на квадриллион (миллиард миллиардов)! Это был настолько поразительный вывод, что о нем заговорили даже в СМИ, в том числе в программе 60 Minutes («60 минут») на канале CBS[71].

Цель кампании по продвижению продукции посредством выпуска купонов на скидку состоит в том, чтобы увеличить долю компании на рынке. Однако в каждой компании осознают: для того чтобы получить требуемый результат, необходимо предлагать купоны на скидку только тогда, когда конкурент не делает этого. Стратегия случайного выбора недель для распространения купонов может быть рассчитана на то, чтобы застать другую компанию врасплох. Но если обе компании применяют аналогичные стратегии, на протяжении многих недель они будут предлагать купоны одновременно. В эти недели их мероприятия по продвижению продукции просто сведут друг друга на нет: ни одна из компаний не увеличит свою долю на рынке и они обе получат более низкую прибыль. В итоге применение таких стратегий создает дилемму заключенных. В компаниях, постоянно поддерживающих взаимодействие друг с другом, понимают, что они обе могут добиться большего, решив эту дилемму. Один из способов сделать это – предлагать свои товары по сниженным ценам поочередно, а после окончания кампаний по стимулированию сбыта возвращаться к своим обычным ценам. Именно это и сделали компании Coca-Cola и PepsiCo.

Существуют и другие ситуации, в которых компании должны избегать шаблонов и предсказуемости действий. Некоторые авиакомпании предлагают билеты со скидками тем путешественникам, которые готовы приобрести билеты в последнюю минуту. Однако не сообщают, сколько свободных мест осталось, для того чтобы можно было оценить шансы на успешную покупку билета. Если бы наличие билета, который можно купить в последнюю минуту, являлось более предсказуемым, тогда возникло бы гораздо больше возможностей для эксплуатации этой системы и авиакомпании потеряли бы больше своих клиентов из числа тех, кто в большинстве случаев покупают билеты обычным способом.

В бизнесе рандомизированные стратегии чаще всего применяются для мотивации соблюдения установленных правил при одновременном снижении затрат на мониторинг. Это касается самых разных ситуаций – от налоговых проверок и тестов на наркотики до парковочных счетчиков. Кроме того, это объясняет, почему наказание не всегда должно соответствовать преступлению.

Как правило, штраф за нарушение правил парковки во много раз превышает плату за парковку. Если стоимость парковки по счетчику составляет 1 доллар в час, достаточно ли штрафа в размере 1,01 доллара для того, чтобы люди придерживались правил? Достаточно, но только при условии, что дорожная полиция обязательно поймает вас каждый раз, когда вы не заплатите за парковку. Такая система контроля за соблюдением правил обходилась бы очень дорого. Заработная плата инспекторов дорожного движения стала бы самой большой статьей расходов, но затраты на систему взыскания штрафов, необходимую для обеспечения эффективности такой политики, тоже были бы достаточно большими.

Вместо этого органы власти используют столь же эффективную, но менее затратную стратегию: ввести более крупные штрафы и ослабить контроль за соблюдением правил парковки. Если штраф составляет 25 долларов, риска быть пойманным с вероятностью 1∕25 вполне достаточно, чтобы заставить вас соблюдать правила. В такой системе задействовано гораздо меньше полицейских, а собранных штрафов достаточно, чтобы покрыть административные расходы.

Это еще один пример практической ценности смешанных стратегий. В чем-то он похож на пример из области футбола, а в чем-то отличается от него. Стоит подчеркнуть еще раз: органы власти выбирают рандомизированную стратегию потому, что она лучше любых системных действий – полное отсутствие контроля за соблюдением правил привело бы к неправильному использованию мест для стоянки автомобилей, которых всегда не хватает, а стопроцентный контроль обходился бы слишком дорого. Для того чтобы наладить эффективную работу автостоянок, органам власти необходимо обеспечить и достаточно строгий контроль, и достаточно высокие штрафы.

Принципы выборочного тестирования на предмет употребления наркотиков аналогичны системе контроля за соблюдением правил парковки. Ежедневная проверка всех сотрудников на наркотики потребовала бы слишком больших затрат времени и денег. Выборочное тестирование позволяет обнаружить тех сотрудников, которые не способны работать без приема наркотиков, и отбивает у остальных желание употреблять наркотики в свободное от работы время. В этом случае вероятность обнаружения тоже достаточно низкая, но наказание очень строгое. То же наблюдается в стратегии проверок Налогового управления США: штрафы слишком маленькие, учитывая вероятность быть пойманным за нарушение налогового законодательства. Когда контроль за соблюдением правил носит выборочный характер, наказание должно быть тяжелее преступления. Необходимо придерживаться такого правила: ожидаемое (в статистическом смысле) наказание должно соответствовать преступлению с учетом вероятности быть пойманным.

Люди, которые стремятся обойти систему контроля за соблюдением правил, используют стратегию выборочного контроля с выгодой для себя. Они могут замаскировать истинное нарушение множеством фальшивых сигналов тревоги и обманных маневров, из-за чего ресурсы контролирующих органов становятся слишком разбросанными, а значит, неэффективными. Например, система противовоздушной обороны должна быть способной уничтожить все без исключения атакующие ракеты. Для атакующей стороны самый эффективный с точки зрения затрат способ преодолеть систему противовоздушной обороны сводится к тому, чтобы окружить настоящую ракету группой фальшивых. Создать фальшивую ракету гораздо дешевле, чем настоящую. До тех пор пока обороняющаяся сторона не распознает их совершенно точно, ей придется останавливать все атакующие ракеты – как реальные, так и фальшивые.

Запуск невзрывающихся артиллерийских снарядов начали практиковать еще в период Второй мировой войны, причем не по причине умышленного выпуска таких снарядов, а в качестве решения проблем с контролем качества. «Отбор бракованных снарядов в процессе их производства требует больших затрат. У кого-то появилась идея выпускать невзрывающиеся снаряды и время от времени стрелять ими. Командиры военных подразделений не могли допустить, чтобы на их позициях лежали такие бомбы замедленного действия, поскольку им не дано было знать, какой снаряд настоящий, а какой бракованный. Такой блеф заставлял их потрудиться над каждым невзорвавшимся снарядом, упавшим в расположении их подразделений»[72].

Когда затраты на оборону пропорциональны числу ракет, которые должны быть сбиты, атакующая сторона может сделать эти затраты непомерно высокими. Это одна из самых сложных проблем создания системы противоракетной обороны, которая, возможно, вообще не имеет решения.

Поиск равновесия в смешанных стратегиях.

Многим читателям вполне достаточно понять суть смешанных стратегий на качественном концептуальном уровне и затем возложить задачу вычисления фактических показателей на компьютерную программу, способную рассчитать смешанные стратегии, когда у каждого игрока есть любое число чистых стратегий (при этом некоторые из них могут даже не использоваться в равновесии)[73]. Эти читатели могут пропустить оставшуюся часть главы без ущерба для понимания изложенного материала. Но тем читателям, которые знают алгебру и геометрию хотя бы на уровне курса средней школы, мы предлагаем более подробную информацию по этой теме[74].

Сначала рассмотрим алгебраический метод. Число стратегий «слева» в смешанной стратегии игрока, выполняющего пенальти, – это неизвестное, которое нужно найти; назовем его х. Поскольку это относительная доля, число стратегий «справа» составит (1 – х). Показатель эффективности такой смешанной стратегии в случае, если вратарь выберет стратегию «слева», составит 58x + 93(1 – x) = 93–35x процентов, а если он выберет стратегию «справа» – 95x + 70(1 – x) = 70 + 25x процентов. Эти два показателя будут равными, если 93–35x = 70 + 25x, или 23 = 60x, или x = 23∕60 ≈ 0,383.

Мы можем также найти решение графическим методом, отобразив результаты различных вариантов смешивания стратегий на графике. Доля ударов слева в смешанной стратегии бьющего игрока, которую мы обозначили как х, отображается на горизонтальной оси от 0 до 1. По каждому варианту смешивания стратегий одна из двух линий отображает показатель эффективности стратегии бьющего игрока в случае, если вратарь выберет чистую стратегию «слева» (обозначенную на графике буквой Л), а другая – показатель эффективности стратегии бьющего игрока, если он выберет чистую стратегию «справа» (буква П). Первая линия начинается в точке, соответствующей значению 93 (значение выражения 93–35x при х = 0), и опускается до значения 58 (значение этого же выражения при х = 1). Вторая линия начинается в точке, соответствующей значению 70 (значение выражения 70 + 25x при х = 0), и повышается до значения 95 (значение этого же выражения при х = 1).

Вратарю необходимо удерживать показатель эффективности стратегии бьющего игрока на как можно более низком уровне. Следовательно, если бы структура смешанной стратегии бьющего игрока была известна вратарю, он выбрал бы стратегию «слева» или «справа», отображенную одним из тех сегментов двух линий, которые расположены ниже точки пересечения. Эти сегменты, выделенные жирным и образующие перевернутую букву V, отображают минимальный показатель эффективности стратегии игрока, выполняющего штрафной удар, если вратарь использует выбор бьющего игрока с наибольшей выгодой для себя. Бьющему игроку необходимо выбрать из этих минимальных значений максимальный показатель эффективности своей смешанной стратегии. Это значение соответствует вершине перевернутой буквы V, то есть точке пересечения двух линий. Внимательно изучив график, получим те же координаты этой точки, которые дает алгебраическое решение: x = 0,383, а показатель эффективности стратегии – 79,6 процента.

Точно так же можно проанализировать смешанную стратегию вратаря. Обозначим число стратегий «слева» в смешанной стратегии вратаря как y. Тогда (1 – y) – это доля стратегий «справа» в его смешанной стратегии. Если бьющий игрок выберет стратегию «слева» против этой смешанной стратегии, средний показатель эффективности его стратегии составит 58y + 95(1 – y) = 95–37y, а если стратегию «справа» – 93y + 70(1 – y) = 70 + 23y. Эти два показателя будут равными, если 95–37y = 70 + 23y, или 25 = 60y, или y = 25∕60 ≈ 0,417.

Графический анализ смешанной стратегии вратаря представляет собой простую модификацию такого же анализа стратегии игрока, выполняющего пенальти. Для этого построим график, отображающий результаты различных вариантов смешивания стратегий вратаря. Доля позиций «слева» в смешанной стратегии вратаря, которую мы обозначили как y, отображается на горизонтальной оси от 0 до 1. Одна из двух линий отображает показатель эффективности стратегии вратаря в случае, если бьющий игрок выберет чистую стратегию «слева», а другая – тот же показатель, если это будет чистая стратегия «справа». По каждому варианту смешивания стратегий, который выберет вратарь, бьющий игрок должен выбрать тот вариант стратегии «слева» или «справа», который обеспечивает более высокий показатель эффективности. Этот максимум находится в вершине буквы V, образованной теми сегментами двух линий, которые выделены жирным. Вратарь должен удерживать показатель эффективности стратегии бьющего игрока на максимально низком уровне. Он может сделать это, выбрав стратегию, соответствующую нижней точке буквы V, то есть минимум максимальных значений. Этой точке соответствуют координаты y = 0,417, а показатель эффективности стратегии – 79,6 процента.

Равенство максимума минимальных значений (максимина) бьющего игрока и минимума максимальных значений (минимакса) вратаря – это и есть теорема фон Неймана – Моргенштерна о минимаксе в действии. Возможно, было бы правильнее назвать ее теоремой о равенстве максимина и минимакса, но общепринятое название короче и легче запоминается.

Неожиданные последствия изменений в смешанных стратегиях.

Даже в играх с нулевой суммой равенство смешанных стратегий обладает на первый взгляд необычными свойствами. Вернемся к примеру с футбольным пенальти и предположим, что вратарь усовершенствует навыки отражения штрафных ударов, сделанных с естественной для него стороны (справа), что снизит показатель эффективности бьющего игрока с 70 до 60 процентов. Как это скажется на вероятности смешивания стратегий вратаря в разных пропорциях? Ответ на этот вопрос можно получить, сместив соответствующую линию на графике. Число позиций «слева» в равновесной смешанной стратегии вратаря увеличится с 41,7 до 50 процентов. Это означает, что, если вратарь усовершенствует навыки отражения штрафных ударов справа, он будет реже использовать эту сторону!

Хотя на первый взгляд это кажется странным, причина вполне понятна. Когда вратарь улучшает свою способность отбивать пенальти справа, бьющий игрок начнет реже делать удары справа от вратаря. В ответ на увеличение числа ударов слева вратарь увеличит долю стратегий «слева» в своей смешанной стратегии. Смысл укрепления слабых навыков в том, что вам не придется пользоваться ими так часто.

Вы можете проверить истинность этого утверждения, рассчитав долю ударов слева и справа в смешанной стратегии бьющего игрока после такого изменения навыков вратаря. Вы увидите, что доля ударов слева увеличится с 38,3 до 47,1 процента.

Работа вратаря над усилением навыка отражения ударов справа действительно принесет свои плоды: средний процент забитых мячей при равновесной смешанной стратегии снизится с 79,6 до 79,5.

Если хорошо подумать, этот кажущийся парадокс подчиняется обычной логике теории игр. То, что лучше всего для вас, зависит не только от вас самих, но и от действий других игроков. Именно к этому и сводится суть стратегической взаимозависимости.

Учебный пример: Джанкен на Ступеньках{83}.

Действие происходит в суши-баре в деловой части Токио. Такаши и Уити сидят у стойки бара и пьют саке в ожидании своих заказов. Каждый из них заказал фирменное блюдо суши-бара – уни сашими (икра морского ежа). К сожалению, шеф-повар сообщает им, что у него осталась только одна порция этого блюда. Кто из двух молодых людей уступит другому?

В Америке эти двое могли бы подбросить монету. В Японии они скорее сыграют в игру джанкен, на Западе более известную как «камень, ножницы, бумага». Разумеется, к этому моменту вы уже стали настоящими экспертами по этой игре, поэтому для того, чтобы несколько усложнить задачу, мы используем здесь один из ее вариантов, который называется «джанкен на ступеньках».

В этот вариант джанкена играют на ступеньках. Как и обычно, игроки одновременно выбрасывают знаки камня, ножниц и бумаги. Но теперь победитель очередного раунда поднимается вверх по лестнице: на пять ступенек, если он сыграл «бумагой» (раскрытая ладонь с пятью пальцами), на две ступеньки – в случае «ножниц» (два пальца) и на одну ступеньку – если выбросил «камень» (пальцы сложены в кулак). В случае ничьей игра повторяется. Как правило, победителем становится тот, кто находится на верхней ступеньке лестницы. Мы немного упростим игру, приняв предположение, что цель каждого игрока – как можно больше опередить соперника.

Каким будет равновесное сочетание стратегий в этой версии игры джанкен?

Анализ примера.

Поскольку с каждой очередной ступенькой победитель продвигается вперед, а проигравший отстает, это игра с нулевой суммой. Проанализировав все возможные пары ходов, получим матрицу игры. Выигрыши в этой таблице измеряются числом ступенек.

Как найти равновесное сочетание выбрасывания «бумаги», «ножниц» и «камня»? Мы уже рассказали о таких простых методах, как числовые расчеты и построение графика, которые применимы, когда у каждой стороны только одна альтернатива: удар справа и удар слева. Но в игре джанкен на ступеньках – три варианта выбора.

Прежде всего необходимо выяснить, какие стратегии войдут в состав равновесной смешанной стратегии. В данном случае важны все три варианта. Для того чтобы убедиться в этом, представьте себе, что Уити никогда не будет выбрасывать камень. В таком случае Такаши не станет играть бумагой; тогда Уити не будет выбрасывать ножницы. Если продолжить эту цепочку рассуждений, получится, что Такаши не будет использовать камень при условии, что Уити не использует бумагу. Если Уити никогда не будет выбрасывать камень, это сведет на нет все его стратегии, а значит, такое предположение было бы ложным. Аналогичные доводы подтверждают тот факт, что оставшиеся две стратегии тоже необходимо включить в смешанную стратегию Уити (и Такаши).

Теперь мы знаем, что в равновесной смешанной стратегии должны присутствовать все три стратегии. Остается выяснить, когда именно они будут использоваться. Игроки заинтересованы в получении максимального выигрыша, а не в смешивании стратегий ради самого смешивания. Уити готов использовать камень, ножницы и бумагу методом случайного выбора только при условии, что все три стратегии в равной степени привлекательны. (Если бы камень обеспечивал Уити более высокий выигрыш, чем ножницы или бумага, то ему следовало бы играть только камнем, но такая стратегия не была бы равновесной.) Таким образом, особый случай, когда все три стратегии обеспечивают Уити один и тот же ожидаемый выигрыш, определяет структуру равновесной смешанной стратегии Такаши.

Предположим, Такаши использует следующий принцип смешивания:

P = вероятность того, что Такаши выбросит бумагу; Q = вероятность того, что Такаши выбросит ножницы; 1 – (p + q) = вероятность того, что Такаши выбросит камень.

В таком случае, если Уити сыграет камнем, он будет отставать на пять ступенек, если Такаши сыграет бумагой (р), и выиграет одну ступеньку, если Такаши сыграет ножницами (q), а чистый выигрыш составит –5p + q. Точно так же Уити получит следующий выигрыш за счет каждой из своих стратегий:

Камень: –5p + 1q + 0(1 – (p + q)) = –5p + q. Ножницы: 2p + 0q – 1(1 – (p + q)) = 3p + q – 1. Бумага: 0p – 2q + 5(1 – (p + q)) = –5p – 7q + 5.

Эти три варианта могут быть в равной степени привлекательными для Уити только при выполнении следующего условия:

– 5p + q = 3p + q – 1 = –5p – 7q + 5.

Решив эти уравнения, получим: p = 1∕8, q = 5∕8 и (1 – p – q) = 2∕8.

Это определяет структуру равновесной смешанной стратегии Такаши. Поскольку эта игра симметрична, Уити будет использовать свои стратегии по методу случайного выбора с такой же вероятностью.

Обратите внимание на то, что, если и Уити, и Такаши используют свое равновесное сочетание стратегий, их ожидаемый выигрыш за счет каждой стратегии будет равен нулю. К такому исходу игры приводят не все смешанные стратегии, однако в симметричных играх с нулевой суммой возможен только такой результат. Нет причин, почему Уити должен находиться в более выгодном положении, чем Такаши, и наоборот.

В главе 14 рассматривается еще один учебный пример, посвященный теме выбора и случая, – «Как обмануть всех: игровые автоматы Лас-Вегаса».

Глава 6. Стратегические ходы.

Изменение хода игры.

Миллионы людей каждый год дают новогодние обещания. Поиск в Google по ключевым словам «новогодние обещания» дает множество ссылок. По данным сайта правительства США, самое популярное новогоднее обещание – «сбросить вес». За ним следуют: «выплатить долг», «накопить денег», «найти более подходящую работу», «привести себя в хорошую физическую форму», «правильно питаться», «получить хорошее образование», «пить меньше алкоголя» и «бросить курить»[75].

В англоязычной версии Википедии новогоднее обещание определяется как «обязательство в отношении того или иного проекта или привычки, которое в большинстве случаев влечет за собой изменение жизни к лучшему». Обратите внимание на слово «обязательство». Большинство людей имеют сугубо интуитивное представление об этой концепции, понимая ее как намерение, обещание или клятву. Позже мы дадим точное определение обязательства в контексте теории игр.

Что же происходит со всеми этими замечательными планами улучшения жизни? Согласно результатам опроса, проведенного CNN, 30 процентов новогодних обещаний не дотягивают даже до февраля и только одно из пяти – выполняется на протяжении полугода или более[76]. Тому есть много причин: люди ставят перед собой слишком большие цели; у них нет эффективных методов оценки достигнутых успехов; не хватает времени и так далее. Однако гораздо более важная причина неудачи состоит в том, что, подобно Оскару Уайльду, большинство людей способны противостоять чему угодно, кроме соблазна. Когда они видят и чувствуют запах всех этих бифштексов, картошки фри и десертов, их диета обречена на провал. Когда вас притягивают к себе новые электронные гаджеты, ваше твердое намерение держать свою кредитную карточку в кошельке ослабевает. Когда кто-то сидит в удобном кресле и смотрит спортивные передачи по ТВ, реальные физические упражнения кажутся ему намного более трудной работой.

Многие консультанты по медицинским вопросам и по образу жизни дают рекомендации, как достичь успеха в выполнении новогодних обещаний. К числу таких рекомендаций относятся базовые принципы: ставить достижимые и измеримые цели; упорно трудиться, постепенно приближаясь к их достижению; установить режим здорового питания и физических тренировок и вносить в этот процесс разнообразие, чтобы избежать скуки; не отчаиваться; не сдаваться после любых неудач. Среди этих рекомендаций есть и стратегии создания правильных стимулов, важный элемент которых – система поддержки. Людям советуют присоединяться к группам, участники которых вместе придерживаются диет или занимаются физическими упражнениями, а также рассказывать о своих обещаниях членам семьи и друзьям. Безусловно, ощущение того, что вы не одиноки в своем стремлении, очень помогает добиться успеха, но то же самое касается и позорной перспективы публичного провала.

Один из нас (Барри Нейлбафф) успешно использовал фактор стыда в программе Life: The Game («Жизнь – игра») в рамках ТВ-шоу Primetime на канале АВС[77]. Как мы рассказали во вступительной главе, участники шоу с избыточным весом согласились сфотографироваться в бикини с условием, что фотографии тех, кому не удастся сбросить семь килограммов за два месяца, будут показаны по национальному телевидению и размещены на веб-сайте программы. Стремление избежать этого стало для участников шоу мощным стимулом. В итоге все, кроме одного, сбросили минимум по семь килограммов; одному участнику не удалось достичь такого результата, но его отставание было совсем небольшим.

Какое отношение ко всему этому имеет теория игр? Борьба с лишним весом (или стремление накопить больше денег) – это игра сегодняшнего «я» человека (которое мыслит в долгосрочной перспективе и стремится улучшить жизнь или повысить благосостояние) против будущего «я», которое мыслит в краткосрочной перспективе (и которому свойственна склонность переедать и тратить слишком много денег). Обещание сегодняшнего «я» представляет собой обязательство вести себя правильно. Но это обязательство должно быть непреложным: будущее «я» необходимо лишить возможности отказаться от него. Сегодняшнее «я» может добиться этого, предприняв какое-либо сопутствующее действие: например, можно сфотографироваться в слишком открытом наряде и разрешить режиссеру программы показать фотографии по ТВ, если не удастся сбросить требуемое количество килограммов. Это меняет игру посредством изменения стимулов будущего «я». Соблазн переедать или тратить слишком много денег никуда не исчез, но ему противостоит перспектива позорного разоблачения.

Действия, которые меняют игру таким образом, чтобы обеспечить более благоприятный результат для игрока, совершающего эти действия, называются стратегическими ходами. В этой главе мы подробно объясним и проиллюстрируем многие из таких ходов. При этом нам предстоит проанализировать два аспекта: что необходимо сделать и как это сделать. Первую задачу можно решить с помощью науки под названием «теория игр», тогда как вторая характеризуется своей спецификой в каждой конкретной ситуации, а продумать эффективные стратегические ходы во всех возможных ситуациях – это скорее искусство, чем наука. Мы изложим основные принципы этой науки и попытаемся обучить вас элементам искусства на конкретных примерах. Однако дальнейшее совершенствование искусства ведения тех игр, в которые вы играете, зависит от вас самих и от ваших знаний о сложившейся ситуации.

А теперь позвольте нам привести второй пример изменения хода игры. Представьте себе, что вы юноша, живущий в небольшом американском городке в 1950-х годах. Погожий субботний день. Вы с друзьями играете в игру, которая определит лидера. Сегодняшнее состязание начинается с игры в труса. Ваши автомобили мчатся навстречу друг другу, и вы знаете: тот, кто свернет первым, – это и есть проигравший, или трус. Но вы хотите победить.

Это опасная игра. Если оба ее участника будут добиваться победы, в лучшем случае они окажутся в больнице. Мы анализировали игру в труса в главе 4 в контексте равновесия Нэша (на примере охотников каменного века Фреда и Барни) и пришли к выводу, что в этой игре два равновесия Нэша: одно – когда вы едете прямо, а ваш соперник сворачивает в сторону, а другое – когда вы сворачиваете в сторону, а ваш соперник едет прямо. Безусловно, вы предпочитаете первый вариант второму. Теперь поднимем анализ этой игры на более высокий уровень. Можете ли вы сделать что-то, чтобы добиться более предпочтительного для вас исхода игры?

Один из способов – создать себе репутацию человека, который никогда не сворачивает в сторону. Для того чтобы сделать это, необходимо не раз победить в таких играх в прошлом, то есть вопрос можно поставить так: что вы могли бы сделать в тех играх?

А вот еще один замысловатый, но эффективный способ. Представьте себе, что вы сняли руль с вала и выбросили его в окно так, чтобы это видел ваш соперник. Теперь он знает, что вы просто не можете свернуть в сторону. Вся ответственность за предотвращение столкновения ложится на него. Вы изменили ход игры. В новой игре у вас только одна стратегия – ехать прямо. В таком случае единственный оптимальный (на самом деле лучший из худших) ответный ход вашего соперника состоит в том, чтобы свернуть. Вы беспомощны как водитель, но именно эта беспомощность сделает вас победителем игры в труса.

Этот способ изменения хода игры кажется неожиданным только на первый взгляд. Выбросив руль, вы ограничили свою свободу действий. Разве может принести выгоду сокращение числа возможных вариантов выбора? В этой игре возможность свернуть в сторону – не более чем возможность стать трусом, а значит, в данном случае свобода выбирать – это свобода проиграть. Из нашего анализа стратегических ходов можно извлечь и другие неожиданные уроки.

Кроме того, этот пример содержит серьезное предостережение по поводу стратегических ходов. Их успех не гарантирован, а порой они могут быть явно опасными. В реальной жизни между действием и наблюдением существует определенная временная задержка. В случае игры в труса представьте себе, что будет, если такая же мысль придет в голову и вашему сопернику и вы оба увидите рули друг друга летящими в воздухе? Слишком поздно. Вы беспомощно мчитесь к неизбежному столкновению.

Так что можете применять эти методы на свой страх и риск, но не предъявляйте к нам претензий, если вас постигнет неудача.

Немного истории.

Отдельные люди и целые народы еще в далеком прошлом брали на себя обязательства, высказывали угрозы и давали обещания. Они интуитивно понимали важность достоверности таких действий, использовали стратегии и изобретали контрстратегии против действий других игроков. Когда гомеровский Одиссей привязал себя к мачте, он взял на себя твердое обязательство не поддаться пению сирен. Родители понимают, что хладнокровная угроза наказать ребенка за плохое поведение звучит не очень убедительно, а вот угроза «Ты хочешь, чтобы мама рассердилась?» куда более правдоподобна. На протяжении всей истории короли отлично понимали, что добровольный обмен заложниками (когда отдавали любимого ребенка или кого-то из родственников в семью противника) позволяет сделать их взаимные обещания о мирном сосуществовании более достоверными.

Теория игр помогает осмыслить и унифицировать концептуальную схему таких стратегий. Однако в первое десятилетие своего существования теория игр была сфокусирована на описании различных типов равновесий в той или иной конкретной игре: метода обратных рассуждений в играх с последовательными ходами, минимакса в играх с нулевой суммой с участием двух игроков и равновесия Нэша в более общей категории игр с параллельными ходами. Все эти стратегии иллюстрировались в контексте таких важных игр, как дилемма заключенных, игра в доверие, семейный спор и игра в труса[78]. Томас Шеллинг первым развил идею о том, что один или оба игрока могут предпринять действия, направленные на изменение хода игры, – именно эта идея стала центральной темой всей теории игр. В статьях Томаса Шеллинга, опубликованных в 1950–1960-х годах и собранных впоследствии в книгах The Strategy of Conflict (1960) и Arms and Influence (1965)[79], содержится точное описание таких концепций, как обязательство, угроза и обещание. Шеллинг четко определил, что именно необходимо для того, чтобы стратегия была достоверной. Кроме того, он проанализировал такую тонкую и рискованную стратегию, как балансирование на грани, которую раньше толковали совершенно неправильно.

Более точное формальное определение концепции достоверности стратегии, а именно концепции совершенного равновесия субигры, которая представляет собой обобщение метода обратных рассуждений, о котором шла речь в главе 2, сформулировал несколько лет спустя Райнхард Зелтен, который в 1994 году стал одним из первых специалистов по теории игр (наряду с Джоном Нэшем и Джоном Харсаньи), получивших Нобелевскую премию.

Обязательства.

Разумеется, не обязательно ждать Нового года для того, чтобы пообещать себе что-то хорошее. Вы каждый вечер можете принимать решение, что проснетесь рано, чтобы начать день с зарядки или утренней пробежки. Но при этом вы прекрасно знаете, что, когда наступит утро, захотите полежать в постели еще полчаса (а может, и больше). Это игра между вашим решительно настроенным вечерним «я» и будущим слабовольным утренним «я». И в этой игре утреннее «я» имеет преимущество второго хода. Однако вечернее «я» может изменить ход игры, включив будильник, для того чтобы воспользоваться преимуществом первого хода. Это своего рода обязательство подняться с постели, когда зазвонит будильник, но сработает ли такой метод? (Заметим, что еще более ранняя версия вашего «я» могла бы найти и купить будильник, у которого нет кнопки отключения, но вряд ли такое возможно.) И все же вечернее «я» сделает это обязательство достоверным, если поставит будильник на шкаф у противоположной стены комнаты, а не на ночной тумбочке: в таком случае утреннему «я» придется встать с постели, чтобы выключить звонок будильника. Если и этого недостаточно и утреннее «я», спотыкаясь, возвращается в постель, пусть одновременно со звонком будильника включается и начинает варить кофе ваша кофеварка, чтобы заманчивый запах вытащил ваше утреннее «я» из постели{84}.

Этот пример прекрасно иллюстрирует два аспекта обязательств и их достоверности: что и как. «Что» – это научный аспект, или аспект теории игр: использовать преимущество первого хода. «Как» – практический аспект, или искусство: придумать способы, которые помогут вам предпринять достоверные стратегические ходы в той или иной ситуации.

Техническую или научную сторону обязательства вставать по звонку будильника можно проиллюстрировать с помощью древовидных диаграмм, о которых шла речь в главе 2. В исходном варианте игры, в котором вечернее «я» не предпринимает никаких действий, дерево игры выглядит очень просто:

Утреннее «я» остается в постели и получает свой максимальный выигрыш (которому мы присвоили 10 баллов), оставив вечернему «я» минимальный выигрыш (который мы установили в размере 0 баллов). Конкретное число баллов здесь не имеет особого значения – важно только то, что для каждого варианта «я» приоритетному варианту присваивается больше баллов, чем менее приоритетному.

Вечернее «я» может изменить ход игры следующим образом:

Теперь размер выигрыша имеет значение и требует дополнительных объяснений. Верхняя основная ветка дерева, отображающая ситуацию, когда вечернее «я» не включает будильник, выглядит так же, как и предыдущее дерево. В нижней основной ветке мы предположили, что вечернее «я» понесет небольшие затраты, если включит будильник (мы оценили эти затраты в 2 балла). Следовательно, если утреннее «я» отреагирует на звонок будильника и поднимется с постели, вечернее «я» получит 8 баллов вместо 10 в исходном варианте игры. Но если утреннее «я» проигнорирует звонок будильника, вечернее «я» получит –2 балла, поскольку затраты на включение будильника оказались напрасными. Утреннее «я» понесет затраты в связи с тем раздражением, которое оно испытает, услышав звонок будильника; эти затраты составят всего 1 балл, если утреннее «я» быстро поднимется и выключит будильник, и целых 15 баллов, если оно останется в кровати, а будильник будет продолжать звенеть, превратив удовольствие от пребывания в постели (10 баллов) в убыток –5 баллов (= 10–15). Если будильник включен, утреннее «я» выберет –1 балл вместо –5 баллов и поднимется с постели. Вечернее «я» предусмотрит эту возможность и решит, что включение будильника даст ему в итоге 8 баллов, что лучше 0, которые оно получило бы в исходной игре{85}. Следовательно, равновесная стратегия, полученная методом обратных рассуждений, выглядела бы так: утреннее «я» поднимается с постели, если будильник включен, а вечернее «я» включает будильник.

Более неожиданный аспект обязательства можно увидеть, представив эту игру в виде таблицы, а не в виде дерева игры.

В таблице показано, что по каждой конкретной стратегии утреннего «я» выигрыш вечернего «я» от включения будильника меньше, чем в случае, если будильник не будет включен: –2 меньше 0, а 8 меньше 10. Следовательно, для вечернего «я» стратегия «будильник включен» доминируемая по отношению к стратегии «будильник выключен». Тем не менее вечернее «я» предпочитает взять на себя обязательство и включить будильник!

Разве возможна хоть какая-то польза от выбора доминируемой стратегии и отказа от доминирующей? Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо более глубоко проанализировать концепцию доминирования. Стратегия «будильник выключен» доминирующая по отношению к стратегии «будильник включен» с точки зрения вечернего «я», поскольку по каждой конкретной стратегии утреннего «я» стратегия «будильник выключен» обеспечивает вечернему «я» более крупный выигрыш, чем стратегия «будильник включен». Если утреннее «я» выберет стратегию «остаться в постели», вечернее «я» получит 0 баллов при выключенном будильнике и –2 балла при включенном будильнике; если утреннее «я» выберет стратегию «подняться с постели», вечернее «я» получит 10 баллов при выключенном будильнике и 8 баллов при включенном будильнике. Если ходы в игре делаются одновременно или если вечернее «я» делает свой ход вторым, оно не сможет повлиять на выбор утреннего «я» и ему придется принять этот выбор как должное. Но ведь цель стратегического хода состоит именно в том, чтобы изменить выбор другого игрока, а не воспринимать его как должное. Если вечернее «я» выберет стратегию «будильник включен», утреннее «я» решит подняться с постели и вечернее «я» получит выигрыш 8 баллов; если вечернее «я» выберет стратегию «будильник выключен», утреннее «я» решит остаться в постели и вечернее «я» получит выигрыш 0 баллов – а 8 баллов больше, чем 0. В таком случае выигрыши 10 и –2 балла даже не стоит анализировать и сравнивать с выигрышами 8 и 0 баллов соответственно. Следовательно, в игре с последовательными ходами концепция доминирования утрачивает свою значимость для игрока, делающего первый ход.

Из примеров, приведенных в этой главе, вы поймете, о чем идет речь, без построения таких деревьев или таблиц, поэтому в большинстве случаев будем описывать соответствующие рассуждения только с помощью слов. Но при желании вы можете углубить понимание самой игры и метода дерева игры, построив деревья игры для соответствующих примеров.

Угрозы и обещания.

Обязательство – это безусловный стратегический ход (как говорится в рекламе Nike, «просто сделай это»), который другие игроки вынуждены принять как должное. Вечернее «я» просто включает будильник, ставит его на комод и выставляет таймер на кофеварке. Вечернее «я» больше не может ничего предпринять; можно даже сказать, что к утру оно прекращает свое существование. Утреннее «я» – это ведомый игрок, поскольку оно делает свой ход вторым. Подняться с постели – его оптимальный (или лучший из худших) ответный ход на взятое вечерним «я» обязательство.

С другой стороны, угрозы и обещания – более сложные условные ходы, которые требуют, чтобы вы заранее установили правило ответной реакции, определяющее ваши действия в ответ на ход другого игрока в реальной игре. Угроза – это правило ответной реакции, которое подразумевает наказание других игроков за то, что их действия не отвечают вашим ожиданиям.

Правило ответной реакции предписывает, как вы отреагируете на ходы других игроков. Даже если в реальной игре вы выступаете в качестве игрока, делающего второй ход, правило ответной реакции должно быть введено до того, как другие игроки сделают свои ходы. Если мама говорит ребенку: «Никакого десерта, пока не съешь шпинат», – тем самым она устанавливает такое правило ответной реакции. Разумеется, это правило необходимо ввести и четко объяснить ребенку еще до того, как он отдаст свой шпинат собаке.

Из этого следует, что такие ходы потребуют от вас более сложных методов изменения хода игры. В деле введения правила ответной реакции и доведения этого правила до сведения других игроков необходимо присвоить себе статус игрока, делающего первый ход. Вы должны обеспечить достоверность этого правила, иными словами – заставить других игроков поверить в то, что, если и когда наступит время предпринять заявленные ответные действия, вы непременно сделаете это. Возможно, для этого вам понадобится несколько изменить ход игры, чтобы вы смогли убедиться в правильности такого выбора в соответствующей ситуации. Но на следующем этапе игры вы снова должны стать игроком, делающим второй ход, с тем чтобы у вас появилась возможность отреагировать на выбор другого игрока. Для этого вам может понадобиться изменить порядок ходов в игре, а это создает дополнительные трудности с реализацией стратегического хода.

Для того чтобы проиллюстрировать эти идеи, воспользуемся примером с ценовой войной между компаниями посылочной торговли B. B. Lean и Rainbow’s End, о которых шла речь в главах 3 и 4 в контексте игр с параллельными ходами. Эти компании конкурируют друг с другом на рынке сбыта конкретного продукта – рубашек из высококачественной ткани шамбре. Давайте вспомним основные моменты этой ситуации. Обе компании заинтересованы в том, чтобы договориться и назначить на этот продукт монопольную цену – 80 долларов за одну рубашку. В таком случае каждая получит прибыль в размере 72 тысячи долларов. Однако для каждой компании существует соблазн назначить меньшую цену, чем у конкурента, и если они обе сделают это, то согласно равновесию Нэша, каждая назначит на свой продукт цену всего 40 долларов и заработает только 40 тысяч долларов прибыли. Это их дилемма заключенных, или игра, в которой проиграют все: если каждая компания поддастся соблазну заработать больше прибыли для себя, в убытке окажутся обе.

Теперь посмотрим, могут ли стратегические ходы решить эту дилемму. Обязательства одной из компаний не снижать цену недостаточно: другая просто использует это с выгодой для себя в ущерб первой компании. А как насчет условных ходов? Компания Rainbow’s End могла бы прибегнуть к угрозе («Если вы назначите низкую цену, мы тоже сделаем это») или к обещанию («Если вы сохраните цену на монопольном уровне, мы тоже сделаем это»). Но если в реальной игре с выбором цен для публикации в каталоге ходы делаются одновременно в том смысле, что ни одна компания не увидит каталог конкурента до того, как отдаст свой каталог в печать, как компания Rainbow’s End вообще сможет отреагировать на ход B. B. Lean? Ей придется изменить ход игры, с тем чтобы получить возможность выбирать цену уже после того, как станет известна цена другой компании.

В таком случае чаще всего используется оговорка о продаже продукции по цене не выше, чем у конкурентов. Компания Rainbow’s End печатает в своем каталоге цену 80 долларов, но с таким примечанием: «Мы продадим этот товар по любой более низкой цене, назначенной любым конкурентом». При таком подходе каталоги печатаются и рассылаются одновременно, но если в B. B. Lean пошли на обман и напечатали в своем каталоге цену меньше 80 долларов, вплоть до цены равновесия Нэша – 40 долларов, тогда Rainbow’s End автоматически снизит свою цену до такого же уровня. Покупателю, который отдает предпочтение или лоялен по отношению к Rainbow’s End, нет необходимости переходить к B. B. Lean: он может просто заказать нужный ему продукт у Rainbow’s End, как и всегда, и заплатить за него ту цену, которая указана в каталоге B. B. Lean.

Мы еще вернемся к этому примеру для того, чтобы проиллюстрировать другие аспекты стратегических ходов. А пока просто запомните, что у данной ситуации есть два разных аспекта: научный аспект, или «что» (угроза адекватно отреагировать на снижение цены), и аспект искусства, или «как» (оговорка о продаже продукции по цене не выше, чем у конкурента, которая делает угрозу осуществимой и достоверной).

Сдерживание и принуждение.

Угрозы и обещания имеют ту же задачу, что обязательства: заставить других игроков сделать то, чего они не сделали бы в противном случае. В случае угроз и обещаний целесообразно разбить их общую задачу на две категории. Если вы хотите помешать другим игрокам сделать то, что они сделали бы в противном случае, речь идет о сдерживании. Противоположный вариант – заставить других игроков сделать то, чего они в противном случае не сделали бы, – можно назвать принуждением[80].

Если грабитель банка держит в заложниках сотрудников, заявляя при этом, что убьет их, если его требования не будут выполнены, он высказывает принуждающую угрозу. Когда во время холодной войны Соединенные Штаты Америки угрожали применить ядерное оружие в случае, если Советский Союз нападет на любую из стран НАТО, это была сдерживающая угроза. Этим двум типам угроз свойственна одна общая черта: обе стороны понесут дополнительные расходы, если угрозу придется привести в действие. Грабитель банка получит более строгое наказание, если его поймают и к ограблению банка добавится еще и убийство; США понесут ужасные потери в ядерной войне, тогда как можно было бы постараться наладить контакты с Европой, оказавшейся под властью Советского Союза.

Обещания тоже бывают принуждающими или сдерживающими. Принуждающее обещание направлено на то, чтобы добиться от кого-то благоприятных для вас действий. Например, обвинитель, которому нужен свидетель, для того чтобы укрепить свои позиции на суде, обещает одному из обвиняемых более мягкий приговор, если тот согласится свидетельствовать против других обвиняемых по тому же делу. Принуждающее обещание ставит целью помешать кому-то совершить действия, противоречащие вашим интересам, – как в случае, когда преступники обещают своему сообщнику защитить его, если он будет молчать. Как и два типа угроз, два типа обещаний имеют общую черту. После того как другой игрок согласился пойти навстречу пожеланиям того, кто дал ему обещание, давшему обещание игроку нет нужды отдавать обещанную награду, поэтому у него появляется соблазн нарушить обещание. Следовательно, после того как главари банды будут оправданы за отсутствием доказательств, они все равно могут убить своего сообщника во избежание будущих проблем или шантажа.

ЗАДАЧА ДЛЯ ТРЕНИРОВКИ МЫШЛЕНИЯ № 4. Постройте дерево для игры в холодную войну и покажите, как угроза США меняет равновесный итог этой игры.

Краткий обзор новых концепций.

В предыдущей части главы мы познакомили вас со множеством новых концепций. Для того чтобы помочь вам запомнить их, а также при необходимости быстро найти их краткий обзор предлагаем следующую диаграмму:

В таблице представлено краткое описание того, как угрозы и обещания позволят добиться каждой из двух целей: сдерживания и принуждения. Это описание сформулировано в виде высказанных накануне игры заявлений того игрока, который делает стратегические ходы.

Предупреждения и заверения.

У всех угроз и обещаний есть общая черта: правило ответной реакции требует от вас совершения действий, которых вы не совершили бы, если бы этого правила не было. Если вместо этого правило просто гласило бы, что вы сделаете то, что лучше всего на данный момент, это было бы равносильно отсутствию правила: ожидания других игроков в отношении ваших будущих действий не изменились бы, а значит, не изменились бы и их действия. Тем не менее заявление о том, что произойдет даже без каких-либо правил, носит информативный характер; такие заявления и называются предупреждениями и заверениями.

Если вы заинтересованы в том, чтобы выполнить свою угрозу, мы называем это предупреждением. Например, если президент США предупреждает, что он наложит вето на закон, который он не одобряет, это просто обозначает его намерения. Угроза прослеживалась бы в случае, если бы он был готов подписать закон, но из стратегических соображений взял на себя обязательство наложить на него вето, для того чтобы заставить Конгресс предложить более подходящий вариант.

Для того чтобы проиллюстрировать это в контексте бизнеса, нужно понять, что представляет собой намерение B. B. Lean пойти на такое же снижение цен, которое предпримут в Rainbow’s End, – угрозу или предупреждение. В главе 4 мы рассмотрели оптимальный ответный ход B. B. Lean на различные цены, которые может назначить на свой продукт Rainbow’s End. Мы пришли к выводу, что оптимальная для B. B. Lean цена находится в диапазоне от 0 до той цены, которую назначит Rainbow’s End. Если B. B. Lean оставит свою цену неизменной, тогда как Rainbow’s End снизит цену, тогда B. B. Lean потеряет слишком много своих покупателей, которые начнут покупать товары у Rainbow’s End. Но если B. B. Lean начнет снижать свою цену ровно на столько, на сколько это делает Rainbow’s End, это приведет к чрезмерному сокращению прибыли компании. В нашем примере компания B. B. Lean нашла оптимальное равновесие между этими двумя вариантами: снижать цену на свой продукт по 40 центов на каждый доллар снижения цены в Rainbow’s End.

Однако если в B. B. Lean хотят пригрозить Rainbow’s End, что помешают этой компании инициировать любое снижение цены, для этого может понадобиться более весомый ответный ход, чем 40 центов на доллар, – оптимальная реакция в ответ на реальное снижение цены в Rainbow’s End. Возможно, B. B. Lean придется пригрозить Rainbow’s End сверхагрессивным ответным снижением цены даже больше, чем на каждый доллар. B. B. Lean может сделать это, напечатав в своем каталоге оговорку о продаже продукции по цене ниже, чем у конкурента. В нашей терминологии такие методы представляют собой настоящую угрозу. B. B. Lean эта угроза обойдется очень дорого, если в Rainbow’s End решат проверить, действительно ли их конкурент готов предпринять такие действия. Компания B. B. Lean может сделать свою угрозу достоверной, напечатав в каталоге информацию о своей стратегии, чтобы покупатели могли положиться на нее как на закон, от выполнения которого B. B. Lean уже не сможет уклониться. Если бы в B. B. Lean заявили в своем каталоге: «На каждый доллар снижения Rainbow’s End своей цены ниже 80 долларов мы будем снижать свою цену на 40 центов меньше указанной в нашем каталоге цены 80 долларов», – это было бы просто предупреждением в адрес Rainbow’s End. Если бы в Rainbow’s End захотели проверить, действительно ли их конкурент сделает это, B. B. Lean все-таки пришлось бы выполнить то, о чем заявлено в каталоге.

Если вы заинтересованы в том, чтобы сдержать свое обещание, мы называем это заверением. Устанавливая цену на рубашку, в B. B. Lean могут втайне стремиться к тому, чтобы поставить Rainbow’s End в известность: если компания будет придерживаться выгодной для обеих сторон цены 80 долларов, то же самое сделает и B. B. Lean. Следовательно, это поистине стратегический ход, а именно обещание. Если бы эта игра носила повторяющийся характер, продолжительное сотрудничество между компаниями привело бы к созданию равновесия, как мы видели в главе 3. В таком случае заявление B. B. Lean было бы заверением, имеющим своей целью только проинформировать Rainbow’s End о том, что в B. B. Lean понимают характер повторяющейся игры, а также как эта игра позволит им решить дилемму заключенных.

Хотелось бы подчеркнуть еще раз: угрозы и обещания – это действительно стратегические ходы, тогда как предупреждения и заверения носят скорее информационный характер. Предупреждения и заверения не меняют ваше правило ответной реакции, для того чтобы воздействовать на других игроков. Вы просто информируете их о том, как вам придется поступить в ответ на их действия. Напротив, единственная цель угроз и обещаний – изменить ответные действия, которые вы вынуждены будете предпринять в нужный момент, отклонившись от оптимальной стратегии, причем цель в данном случае – не информировать, а манипулировать.

Поскольку угрозы и обещания подразумевают, что вам придется действовать вопреки своим интересам, их достоверность становится основной проблемой. После того как другие игроки сделают свои ходы, вы будете заинтересованы в том, чтобы нарушить обещание или отказаться от угрозы. Для того чтобы гарантировать достоверность угроз и обещаний, необходимо внести в игру еще какие-то изменения. Без такой достоверности угрозы и обещания останутся пустыми словами, которые никак не повлияют на других игроков. Если дети знают, что их родители любят дарить им игрушки, угроза отнять у них игрушки воздействует на них только в случае, если родители уже предприняли какие-то действия, чтобы сделать угрозу достоверной.

Следовательно, стратегические ходы состоят из двух элементов: запланированный курс действий и сопутствующие действия, которые делают этот курс достоверным. Мы постараемся дать вам более полное представление об этих двух аспектах стратегических ходов. В оставшейся части главы мы сфокусируем внимание на первом аспекте, или на том, что необходимо сделать для того, чтобы применить угрозы и обещания. Считайте это меню возможных ходов. В следующей главе рассмотрим рецепты достоверности – иными словами, как сделать угрозы и обещания правдоподобными, а значит, эффективными.

Стратегические ходы других игроков.

Вполне естественно размышлять о том, какие преимущества вам обеспечат стратегические ходы, однако следует подумать и о том, как скажутся на вас такие ходы, предпринятые другими игроками. В некоторых случаях вы можете даже извлечь для себя пользу, отказавшись от возможности сделать такой ход и намеренно позволив сделать это кому-то другому. Вот три логические возможности такого рода:

• Вы можете позволить другому игроку сделать безусловный ход до того, как предпримете ответный ход.

• Вы можете подождать, пока вам предъявят угрозу, прежде чем предпринимать какие бы то ни было действия.

• Вы можете подождать, пока вам дадут обещание, прежде чем предпринимать какие бы то ни было действия.

Мы уже рассматривали примеры, когда игрок, который мог бы сделать первый ход, добивается большего результата, отказавшись от этой возможности и позволив другой стороне сделать безусловный ход. Это касается любых случаев, когда лучше быть вторым, а не первым, как, например, в истории о парусных гонках на Кубок «Америки» (глава 1) или в примере с азартными играми во время майского бала в Кембриджском университете (глава 14). В общем, если в игре с последовательными ходами есть преимущество второго хода, вам выгоднее устроить все так, чтобы другой игрок был вынужден сделать первый ход, тем самым взяв на себя безусловное обязательство. Хотя уступить инициативу действительно может быть выгодно, это не общее правило. В некоторых случаях ваша задача заключается в том, чтобы помешать сопернику взять на себя безусловное обязательство. Именно такая мотивация лежит в основе совета китайского военного стратега Сунь Цзы оставлять врагу путь к отступлению – это необходимо для того, чтобы помешать ему взять на себя обязательство сражаться до конца.

Позволить кому-то угрожать вам не будет выгодно никогда. Вы всегда можете сделать то, что от вас требуется, без каких бы то ни было угроз. Тот факт, что другие игроки могут поставить вас в затруднительное положение, если вы не пойдете на сотрудничество, никак не может помочь вам, поскольку это ограничивает ваши возможности. Но это утверждение относится только к угрозам. Если другая сторона вам что-то пообещает, это может пойти на пользу обоим. Простой пример – дилемма заключенных, в которой обоим игрокам выгодно, чтобы один из них дал достоверное обещание молчать. Обратите внимание: это должен быть условный ход, обещание, а не безусловное обязательство. Если бы другому игроку предстояло взять на себя обязательство молчать, вы просто воспользовались бы этим с выгодой для себя, поэтому он, зная об этом, не стал бы делать такой ход.

Сходства и различия между угрозами и обещаниями.

Различия между угрозами и обещаниями порой весьма расплывчаты. Однажды нашего друга ограбили в Нью-Йорке, дав ему такое обещание: «Если “одолжишь” мне 20 долларов, обещаю, что не причиню тебе вреда». Однако более значимой была скрытая угроза грабителя, состоявшая в том, что, если наш друг не даст ему деньги, он пострадает.

Эта история показывает, что различие между угрозой и обещанием зависит только от того, что для вас означает статус-кво. Обычный уличный грабитель угрожает вам навредить, если вы не дадите ему денег. Если вы действительно не отдаете деньги, он начинает причинять вам боль, меняя статус-кво, и обещает прекратить, как только вы отдадите деньги. Принуждающая угроза – то же самое, что и сдерживающее обещание, но с изменением существующего положения вещей. Точно так же сдерживающую угрозу и принуждающее обещание отличает только их статус-кво.

Так что целесообразно использовать: угрозы или обещания? Ответ на этот вопрос зависит от двух факторов. Первый – это цена. Угроза может обойтись вам не так дорого; в действительности в случае успеха она может ничего вам не стоить. Если угроза меняет поведение другого игрока так, как вам нужно, нет необходимости осуществлять угрозу, что могло бы обойтись вам довольно дорого. Успешное обещание должно быть выполнено: если другой игрок делает то, что вам от него нужно, вам придется сделать то, что вы ему обещали, хотя это и потребует от вас определенных затрат. Если бы компания могла пригрозить своим сотрудникам серьезными последствиями в случае, если они не обеспечат самую высокую результативность работы, это дало бы ей возможность сэкономить много денег, которые обычно уходят на выполнение обещаний о выплате поощрительных премий. Сталин, например, использовал кнут вместо пряника (угрозу ссылки в сибирский ГУЛаг вместо обещаний о повышении заработной платы или улучшения условий жизни), для того чтобы добиться высокой производительности труда от советских рабочих. Однако его система не принесла желаемых результатов из-за того, что методы оценки эффективности работы были некорректными, деспотичными и коррупционными. Мы вернемся к этой теме в следующем разделе.

Второй фактор, который необходимо учитывать в процессе выбора между угрозой и обещанием, – какая именно цель при этом преследуется: сдерживание или принуждение. У этих двух аспектов разные временные рамки. Сдерживание не всегда ограничено предельным сроком; оно подразумевает, что один игрок просто говорит другому не делать так-то и так-то, и убедительно доводит до его сведения, какие негативные последствия его ждут в случае, если он предпримет запрещенные действия. Так, Соединенные Штаты заявили Советскому Союзу: «Не оккупируйте Западную Европу», а Бог сказал Адаму и Еве: «Не ешьте яблоко»{86}. Следовательно, сдерживание легче и проще обеспечить с помощью угрозы. Вы ставите мину с растяжкой, а другая сторона пусть решает, приводить ли в действие ее спусковой механизм.

Напротив, в случае принуждения должен быть установлен крайний срок. Когда мама говорит ребенку: «Сделай уборку в своей комнате», – при этом необходимо прибавить: «…сегодня до пяти часов вечера». В противном случае ребенок начнет откладывать эту работу на потом: «У меня сегодня тренировка по футболу; я сделаю это завтра», а когда наступит завтра, появятся другие более срочные дела. Если даже мама пригрозила какими-либо внушительными последствиями, она не станет наказывать ребенка за небольшое промедление. В итоге ребенок может постепенно, «слой за слоем» свести эту угрозу на нет – Томас Шеллинг называл это тактикой салями.

Следовательно, сдерживание в большинстве случаев легче обеспечить с помощью создания стимула, который заставит другого игрока не оттягивать выполнение требуемых действий. Это означает, что чем раньше он сделает то, что вам нужно, тем большее вознаграждение или меньшее наказание получит. Это и есть обещание. Мама говорит: «Ты получишь особое угощение на десерт, когда уберешь в своей комнате», а уличный грабитель говорит: «Я уберу нож от твоего горла, как только ты отдашь мне свои деньги».

Четкость и определенность.

Предъявляя угрозу или давая обещание, необходимо четко объяснить другому игроку, какие действия повлекут за собой то или иное наказание (или вознаграждение). В противном случае у другого игрока может сформироваться ошибочное представление о том, что запрещено, а что приветствуется, и он может неправильно рассчитать последствия своих действий. Тот кнут, которым Сталин пытался «стимулировать» советских рабочих, оказался неэффективным именно из-за этого серьезного упущения. Система мониторинга была деспотичной и коррупционной, поэтому рабочий подвергался почти одинаковому риску попасть в Сибирь и в случае, если работал не покладая рук, и если ничего не делал. Так зачем же тогда работать?

Однако подобная четкость не должна сводиться к простому выбору «или – или». В действительности такая жесткая альтернатива может оказаться плохой стратегией. Соединенные Штаты Америки стремились удержать Советский Союз от оккупации Западной Европы. Однако угрожать тотальной ядерной войной в случае малейшего нарушения договоренностей (например, когда несколько солдат сбились с пути и перешли границу) было бы слишком рискованно. Когда компания обещает своим сотрудникам вознаграждение за повышение производительности, постепенно увеличивать размер бонусов по мере увеличения объема производства или повышения прибыли было бы более эффективным, чем не давать сотрудникам никакого вознаграждения, если эффективность их работы не превысит установленный уровень, и выплачивать очень большие бонусы при превышении этого уровня.

Для того чтобы угрозы или обещания обеспечивали нужный результат, необходимо, чтобы другой игрок поверил в них. Четкость без определенности не справится с этой задачей. Определенность угроз и обещаний не означает полного отсутствия риска. Когда компания предлагает своим топ-менеджерам бонусы в виде акций, ценность обещанного вознаграждения носит неопределенный характер и зависит от многих факторов, которые влияют на состояние рынка и неподвластны контролю со стороны менеджера. Однако менеджеру все равно необходимо сообщить, сколько акций он получит в зависимости от эффективности его работы, которая оценивается на основании определенного показателя.

Определенность не подразумевает также, что все произойдет сразу же. Угрозы и обещания, которые осуществляются поэтапно, особенно эффективны в борьбе с тактикой салями. Когда мы принимаем экзамены у студентов, некоторые из них неизменно пытаются продолжать писать даже тогда, когда время истекло, рассчитывая получить еще несколько баллов. Дайте им дополнительную минуту – они будут писать еще; дайте им еще минуту – и эта минута превратится в пять минут, и так далее. Столь жесткое наказание, как отказ принять экзаменационную работу через две или три минуты после истечения времени, было бы достоверной угрозой, но эта достоверность была бы на порядок выше, если ввести дифференцированную систему штрафов в размере нескольких баллов за каждую минуту промедления.

Крупные угрозы.

Если угроза возымела нужный эффект, ее даже не придется осуществлять на практике. Угроза может быть сопряжена с большими затратами с вашей стороны, но поскольку вам не придется ничего делать, цена не имеет значения. Так почему бы не использовать очень серьезную угрозу, которая действительно напугает другого игрока так, что тот пойдет навстречу вашим пожеланиям? Вместо того чтобы вежливо попросить соседа по столику в ресторане передать вам соль, почему бы не пригрозить ему: «Если не передашь мне соль, я стукну тебя по голове?» Вместо того чтобы терпеливо вести переговоры со странами – партнерами по торговле, почему бы США не пригрозить этим странам, что, если они не будут покупать больше нашей говядины, пшеницы или апельсинов, мы нанесем по ним ядерный удар?

Очевидно, что это очень плохая идея: в данном случае угрозы слишком серьезные, чтобы к ним действительно можно было прибегнуть или в них поверить. Отчасти потому, что такие угрозы вызвали бы у людей страх и отвращение, поскольку они нарушают принятые в обществе нормы поведения. Кроме того, предположение о том, что вам не придется осуществлять свои угрозы на практике, не на 100 процентов достоверно. Представьте себе, что будет, если что-то пойдет не так. Ваш сосед по столику в ресторане может оказаться несговорчивым типом, который выходит из себя при любых признаках агрессии, или «крутым парнем», который с удовольствием использует любую возможность для драки. Если такой человек откажется подчиниться, вам придется осуществить свою угрозу, в противном случае вы попадете в унизительное положение и потеряете репутацию. Те же соображения применимы и к Соединенным Штатам, если они попытаются пригрозить другой стране жесткими военными действиями в случае экономического спора. Даже малейший риск ошибок, которые могут повлечь за собой такие огромные потери, – вполне убедительный аргумент в пользу сдерживания угроз на минимальном уровне, достаточном для того, чтобы обеспечить их эффективность.

Во многих случаях вы просто не знаете, каким должен быть размер угрозы, для того чтобы она могла сдержать или принудить вашего соперника к тому, чего вы от него добиваетесь. Вот поэтому необходимо использовать как можно более мелкие угрозы, для того чтобы свести к минимуму свои затраты, если что-то пойдет не так и вам придется свою угрозу осуществить. Такой подход позволит начать с малого и постепенно увеличивать размер угрозы. Это и есть тонкая стратегия балансирования на грани.

Балансирование на грани.

В книге и в фильме «Секреты Лос-Анджелеса»{87} «хороший коп» Эд Эксли допрашивает подозреваемого Лероя Фонтейна, когда в кабинет врывается вспыльчивый коп Бад Уайт:

В этот миг с грохотом распахивается дверь. В комнату влетает Бад Уайт, хватает Фонтейна, швыряет о стену. Эд застывает на месте. Уайт выхватывает свой 38-й, крутит барабан, высыпает на пол патроны. Фонтейн дрожит крупной дрожью; Эд не может шевельнуться. Оставив одну пулю, Уайт захлопывает барабан и сует дуло револьвера Фонтейну меж зубов. – Один из шести. Где женщина? Фонтейн трясется и молчит. Бад дважды щелкает курком – выстрела нет. Фонтейн начинает сползать на пол. Бад убирает револьвер, хватает его за волосы. – Где женщина? Эд все не может двинуться с места. Бад снова хватает револьвер, щелкает еще раз – снова пусто. Фонтейн, с безумными глазами: – С-с-сильвестр Ф-фитч, один-ноль-девять, Авалон, серый дом на углу, только, пожалуйста, не убивайте меня, не надо, не… Уайт вылетает за дверь[81].

Очевидно, что Уайт угрожает Фонтейну с целью принудить его раскрыть информацию. Но в чем именно состоит эта угроза? Это не просто слова: «Если ты мне все не расскажешь, я тебя убью». Это нечто другое: «Если ты не все не расскажешь, я спущу курок. Если пуля попадет в зарядную камору, ты умрешь». Это создает риск того, что Фонтейн будет убит. Каждый раз, когда Уайт повторяет свою угрозу, этот риск увеличивается. В конце концов, когда остался один шанс из трех, Фонтейн счел риск слишком высоким и раскрыл информацию. Но в этой ситуации были и другие возможности: Уайт мог бы испугаться, что информация умрет вместе с Фонтейном, посчитать этот риск слишком высоким, отступить и попытаться предпринять что-нибудь другое. Могло произойти и то, чего боялись оба: пуля попала бы в зарядную камору, что привело бы к гибели Фонтейна.

Аналогичная ситуация складывается в фильме The Gods Must Be Crazy («Наверное, боги сошли с ума»{88}). Совершено неудачное покушение на жизнь президента одной из африканских стран. Охрана президента поймала одного из покушавшихся и допрашивает его, пытаясь получить информацию о других членах группы. Задержанный стоит в вертолете с завязанными глазами, спиной к отрытой двери, в то время как винты вертолета шумно рассекают воздух. Стоящий напротив офицер спрашивает: «Кто твой командир? Где ваше убежище?» Никакого ответа. Офицер выталкивает задержанного за дверь вертолета. В следующем кадре мы видим, что на самом деле вертолет парит всего в нескольких сантиметрах от поверхности, а тот человек упал на спину. В двери появляется смеющийся офицер, который говорит ему: «В следующий раз будет немного выше». Испуганный человек выдает информацию.

В чем заключается цель угроз об увеличении риска? В предыдущем разделе мы говорили о том, что целесообразно поддерживать угрозы на минимально допустимом уровне, обеспечивающем требуемый эффект. Но вы не всегда знаете заранее, каким именно должен быть минимальный эффективный размер угрозы. Именно поэтому имеет смысл начать с малого и постепенно увеличивать размер угрозы до тех пор, пока не станет понятно, когда она даст нужный результат. По мере того как увеличивается размер угрозы, растет и величина затрат, которых потребует ее осуществление. В приведенных примерах увеличить размер угрозы можно, повышая степень риска негативных последствий. В таком случае человек, который предъявляет угрозу, и человек, в адрес которого она направлена, ведут друг с другом игру на определение готовности друг друга пойти на такие затраты или на такой риск. Вероятность один из четырех, что Фонтейн будет убит, – это слишком много для Фонтейна или для Уайта? Если нет, необходимо попробовать один из трех. Они продолжают это прямое противостояние до тех пор, пока один из них не дрогнет или пока не произойдет то, чего оба боятся.

Томас Шеллинг назвал эту стратегию балансированием на грани. Смысл этого термина часто интерпретируют так: подвести соперника к краю пропасти, чтобы заставить его дрогнуть первым. Стоя на краю, вы угрожаете сопернику, что сбросите его в пропасть, если он не согласится пойти навстречу вашим пожеланиям. Разумеется, он увлечет вас за собой. По мнению Шеллинга, именно поэтому явная угроза хладнокровно столкнуть соперника с края пропасти совершенно неубедительна.

Если край пропасти четко обозначен и есть надежная точка опоры без сыпучих камней под ногами; если нет резких порывов ветра, которые могут налететь совершенно неожиданно; если каждый, кто подошел к краю пропасти, полностью владеет собой и не испытывает головокружения, ни один из соперников не может подвергнуть риску другого, приблизившись к краю пропасти. <…> Хотя любой из них может намеренно спрыгнуть, он не может достаточно достоверно создать впечатление, что вот-вот сделает это. Любая попытка запугать или поколебать решимость соперника зависит от угрозы поскользнуться или споткнуться. <…> Достоверно угрожать случайным падением с края пропасти можно, только стоя у этого края. Сдерживание необходимо рассматривать только во взаимосвязи с такой неопределенностью. <…> Ответный ход, который содержит определенный риск войны (в связи с нагромождением действий и ответных действий, расчетов и ошибок в расчетах, сигналов тревоги и ложной тревоги), может быть оправданным и даже целесообразным в случае, если окончательное решение о развязывании всеобщей войны неоправданно или нецелесообразно[82].

Кубинский ракетный кризис 1962 года{89} стал, пожалуй, самым известным примером балансирования на грани. Советский Союз под руководством своего эксцентричного лидера Никиты Хрущева начал размещать ядерные ракеты на Кубе, в 150 километрах от американского материка. 14 октября американские самолеты-разведчики сфотографировали ряд строящихся позиций для ракет. Через неделю напряженных дискуссий с членами своей администрации президент Джон Кеннеди объявил о введении морской блокады Кубы. Если бы Советский Союз принял вызов, этот кризис мог бы перерасти в ядерную войну между сверхдержавами. Сам Кеннеди оценивал вероятность такого развития событий как «от одного шанса из трех до одного из семи». Однако когда после нескольких тревожных дней публичного позерства и тайных переговоров Хрущев заглянул за край ядерной пропасти, ему не понравилось то, что он там увидел, и он отступил. Хрущев пошел на компромисс, позволивший ему спасти свою репутацию: в обмен на вывод ракет США из Турции он приказал демонтировать советские ракеты и вывезти их с территории Кубы[83].

Но где именно был край пропасти в кубинском ракетном кризисе? Например, если бы Советский Союз попытался нарушить блокаду, США вряд ли запустили бы свои стратегические ракеты стразу же. Но это еще больше накалило бы ситуацию и риск Армагеддона существенно повысился бы.

У военных есть термин «туман войны», который обозначает ситуацию, когда обе стороны действуют в условиях разорванных линий связи, отдельных проявлений страха или героизма и всеобщей неопределенности. Происходит слишком много разных непредвиденных событий, чтобы можно было удержать ситуацию под контролем. Именно с этой целью и создается определенный риск. Даже президенту трудно было контролировать действие морской блокады Кубы после ее введения. Кеннеди попытался сократить зону блокады с 800 морских миль (1481 км) до 500 (926 км) от берегов Кубы, для того чтобы дать Хрущеву больше времени. Тем не менее досмотр первого же корабля (им оказался ливанский грузовой корабль Marcula, зафрахтованный Советским Союзом) показал, что граница зоны блокады так и не была сдвинута[84].

Ключ к пониманию балансирования на грани состоит в осознании того, что эта грань представляет собой не крутой обрыв, а скользкий склон, который постепенно становится все более крутым. Кеннеди немного подтолкнул мир вниз по этому слону; Хрущев не рискнул идти дальше, после чего оба решили вернуться назад, на безопасную позицию{90}.

Суть балансирования на грани заключается в умышленном создании риска. Этот риск должен быть настолько неприемлемым для вашего соперника, чтобы он был готов снизить его, выполнив ваши пожелания. Игра в труса, о которой шла речь в предыдущих главах, относится именно к этой категории игр. Раньше мы говорили о том, что у каждого водителя только одна альтернатива: либо ехать прямо, либо свернуть в сторону. Однако вопрос не в том, сворачивать ли вообще, а в том, когда именно это сделать. Чем дольше мы продолжаем двигаться прямо, тем выше риск столкновения. Иными словами, балансирование на грани – это «игра в труса в реальном времени», игра в повышение риска, как на допросах в художественных фильмах.

Как только мы осознаем это, то начнем замечать балансирование на грани повсюду. В большинстве случаев противостояния, например между компанией и профсоюзом, между мужем и женой, между родителем и ребенком или между президентом и Конгрессом, один или оба игрока не могут быть уверены в том, что им известны цели и возможности другой стороны. Следовательно, большинство угроз сопряжены с риском ошибки и почти каждая угроза содержит элемент балансирования на грани. Понимание возможностей и рисков этого стратегического хода может сыграть решающую роль в вашей жизни. Используйте этот ход очень осмотрительно и помните, что даже при самом осторожном подходе он может завершиться неудачей, поскольку то, чего боитесь и вы, и другой игрок, может произойти в любой момент, пока вы повышаете ставки. Если, по вашим собственным оценкам, в таком противостоянии вы дрогнете первым (иными словами, вероятность неблагоприятного развития событий станет слишком высокой для вас, прежде чем у другого игрока будет исчерпан лимит допустимого риска), тогда вам лучше вообще не вставать на путь балансирования на грани.

Мы вернемся к анализу некоторых аспектов искусства балансирования на грани в следующей главе. А текущую главу хотим завершить следующим предостережением. В любом случае балансирования на грани существует опасность переступить эту грань. Хотя мы и рассматриваем кубинский ракетный кризис как пример успешного применения стратегии балансирования на грани, мы совсем иначе оценивали бы эту ситуацию, если бы риск войны между сверхдержавами стал реальностью. Выжившие в этой войне проклинали бы Кеннеди за опрометчивое и неоправданное разжигание кризиса. В любом случае балансирования на грани риск перейти эту грань может стать реальностью. Кровавая расправа над студентами на площади Тяньаньмэнь в Пекине{91} – один из самых трагических примеров. Студенты пошли на прямое противостояние со сторонниками жесткой политики в правительстве своей страны. Одна из этих сторон должна была проиграть: либо сторонникам жесткого курса пришлось бы отдать власть сторонникам реформ, либо студентам – пойти на компромисс. Во время этого противостояния существовал постоянный риск того, что сторонники жесткого курса отреагируют неадекватно и применят силу, чтобы подавить демократическое движение. Когда две стороны играют в игру с балансированием на грани и ни одна не желает отступать, есть большая вероятность того, что ситуация выйдет из-под контроля, что повлечет за собой трагические последствия.

После событий на площади Тяньаньмэнь лидеры разных стран начали в большей степени осознавать опасность балансирования на грани для обеих сторон. Столкнувшись с такими же протестами демократических сил в Восточной Германии и Чехословакии, коммунистические лидеры решили уступить требованиям народа. Правительство Румынии попыталось выступить против движения за проведение реформ, прибегнув к жестоким репрессиям для сохранения власти. Это насилие едва не переросло в гражданскую войну, и в конце концов президент Николае Чаушеску был казнен за преступления против своего народа.

Учебный пример: два минуса дают плюс.

Родители, желая наказать детей за плохое поведение, нередко оказываются в трудной ситуации. Дети каким-то непостижимым образом понимают, когда угроза родителей наказать их не соответствует действительности. Дети осознают, что наказание может причинить родителям не меньше боли, чем им самим (хотя и по разным причинам). Стандартная уловка родителей в таких случаях сводится к тому, что они наказывают ребенка ради его же блага. Как сделать достоверной угрозу наказания ребенка за плохое поведение?

Анализ примера.

Если в семье двое родителей и один ребенок, мы имеем игру с участием трех игроков. Если родители действуют вместе, им легче реализовать свою угрозу наказать ребенка за плохое поведение. Предположим, сын плохо ведет себя и отец должен применить к нему наказание. Если сын попытается избежать наказания, указав на «нелогичность» действий отца, отец может сказать в ответ, что, если бы у него был выбор, он предпочел бы не наказывать сына. Но если он не сделает этого, то нарушит договоренность с женой, что обошлось бы ему еще дороже, чем наказание ребенка. Так была бы обеспечена достоверность угрозы наказать ребенка.

Одинокие родители тоже могут играть в эту игру, но аргументация становится гораздо более сложной, поскольку договоренность о наказании придется заключать с самим ребенком. В таком случае, если сын попытается избежать наказания, указав на «нелогичность» действий отца, отец может сказать в ответ, что, если бы у него был выбор, он предпочел бы не наказывать сына. Но если он не применит наказание, это будет неправильный поступок с его стороны – поступок, за который его самого следует наказать. Таким образом, отец наказывает ребенка только для того, чтобы его самого не наказали. Но кто же его накажет? Сын! Сын ответит на это, что, если бы отец простил его, он тоже простил бы отца и не наказывал бы его за то, что он не наказал его. В ответ на это отец скажет, что если сын не накажет его за чрезмерную мягкость, это будет второй подлежащий наказанию поступок, который сын совершил за один день! Так они и будут бесконечно стимулировать друг друга вести себя честно. Этот метод может показаться надуманным, но он ничуть не хуже большинства тех аргументов, которые используются в реальной жизни для того, чтобы оправдать наказание детей за плохое поведение.

То, что произошло с экономистом Йельского университета Дином Карланом, весьма убедительный пример того, как два человека могут помочь друг другу вести себя честно с самими собой. Дин очень хотел сбросить вес. Однажды он решил заключить с одним из своих друзей пари: если кто-то из них наберет больше 79 килограммов, он заплатит другому по две тысячи долларов за каждый лишний килограмм. Дин – преподаватель университета, и над его головой висела угроза серьезных финансовых санкций в случае, если он не сможет похудеть. Оставался открытым вопрос, смогут ли друзья взять друг с друга деньги.

Друг Дина разленился и увеличил вес до 86,5 килограмма. Дин заставил его взвеситься и взял с него 15 тысяч долларов. Дин не хотел брать у друга эти деньги, но он знал, что если он это сделает, то его друг без колебаний возьмет деньги у него самого, если ему не удастся сбросить вес. Дин прибегнул к наказанию для того, чтобы гарантировать, что в случае необходимости он тоже будет наказан. Осознание реальности этой угрозы принесло свои плоды. Сейчас Дин предлагает такие же услуги в своем Commitment Store – «Интернет-магазине обязательств», о котором пойдет речь в следующей главе.

На этом позвольте завершить краткое описание одного из двух аспектов угроз и обещаний, а именно аспекта «что». (Для того чтобы глубже изучить этот вопрос, ознакомьтесь с учебным примером «Владение оружием в разных странах» в главе 14.) Мы уже ставили проблему достоверности, но пока не анализировали ее достаточно тщательно. В следующей главе этому уделено больше внимания, пока же предлагаем общие рекомендации: для того чтобы научиться обеспечивать достоверность, необходимо тщательно анализировать динамику вашей конкретной ситуации.

Глава 7. Обеспечение достоверности стратегий.

На бога уповаем?

В самом начале Книги Бытия Бог объясняет Адаму, какое наказание ждет его, если он вкусит плод от дерева познания:

«И заповедал Господь Бог человеку, говоря: от всякого дерева в саду ты будешь есть, а от дерева познания добра и зла не ешь от него, ибо в день, в который ты вкусишь от него, смертью умрешь». (Бытие, 2:16–17).

Вы съели бы яблоко с дерева познания? Какой смысл в том, чтобы обрести знание и через несколько мгновений умереть? И все же коварный змей искушает Еву вкусить этот плод.

«И сказал змей жене: нет, не умрете, но знает Бог, что в день, в который вы вкусите их, откроются глаза ваши и вы будете, как боги, знающие добро и зло». (Бытие, 3:4–5).

Адам и Ева все-таки вкусили этот плод, и, разумеется, Бог узнал об этом. А теперь вспомните, в чем состояла угроза. Бог уничтожит их и начнет все с самого начала.

В этом и кроется проблема. Богу дорого обошлось бы выполнение этой угрозы. Ему пришлось бы уничтожить свое творение, созданное по своему образу и подобию, и труд всего шестого дня пошел бы насмарку. Поэтому Бог нашел другое, гораздо менее суровое наказание. Он изгнал Адама и Еву из рая. Адаму предстояло возделывать бесплодную почву. Что касается Евы, она была наказана тяжелыми родами. Да, наказаны оба, но это наказание было весьма далеким от смерти. По большому счету змей оказался прав{92}.

Отсюда вытекает проблема обеспечения достоверности угроз. Если мы не можем поверить в угрозу Бога, чьему же слову верить?

Как насчет Гарри Поттера? Здесь мы имеем героя, храброго юного волшебника с золотым сердцем, который готов пожертвовать своей жизнью, чтобы победить Того-Кого-Нельзя-Называть. В финале романа Deathly Hallows{93} Поттер обещает гоблину Крюкохвату, что, если тот поможет Гарри пробраться в сейф волшебного банка «Гринготтс», он получит в качестве награды меч Гриффиндора. Гарри действительно собирается со временем вернуть этот меч гоблинам, но сначала он хочет использовать его для того, чтобы уничтожить несколько крестажей. Гермиона обращает его внимание на то, что Крюкохват рассчитывает забрать меч сразу же. Гарри готов ввести Крюкохвата в заблуждение, даже обмануть ради достижения своей цели. В итоге Крюкохвату все-таки удалось получить меч: он отнял его у Гарри, когда они бежали из банка «Гринготтс». Как видите, даже Гарри Поттер сталкивался с проблемой достоверности.

Нам необходимо убедить других людей (детей, помощников, конкурентов) в том, чтобы они предприняли определенные действия, или… им будет плохо. Для этого их нужно уверить в том, что нам следует помочь, иначе мы выполним свои угрозы. Однако в большинстве случаев мы не заинтересованы в том, чтобы действительно сдержать свои слова. Как же изменить ход игры, для того чтобы сделать ее более достоверной?

Обязательства, угрозы и обещания не улучшат исход игры, если они недостоверны. В предыдущей главе мы проанализировали некоторые аспекты достоверности. Однако основное внимание было уделено сугубо техническим аспектам стратегических ходов, а именно что нужно сделать, для того чтобы изменить ход игры. Мы разбиваем эту тему на две части: «что» – это тот аспект стратегических ходов, который анализирует наука под названием «теория игр», тогда как аспект «как» – это скорее искусство, научить которому можно только с помощью рекомендаций. В этой главе предлагаем вашему вниманию несколько примеров, сгруппированных по категориям, для того чтобы вы могли составить представление о том, какие методы более эффективны в тех или иных ситуациях. Вам предстоит развить предложенные здесь идеи, чтобы привести их в соответствие с контекстом игр, в которые вы играете в реальной жизни, освоить это искусство и усовершенствовать его, опираясь на собственный опыт. Наука часто дает однозначные ответы на поставленные вопросы (что-то либо работает, либо нет); успех или совершенствование искусства – понятие относительное. Поэтому не рассчитывайте на то, что вам всегда будет сопутствовать успех, но и не отчаивайтесь, если когда-то вас постигнет неудача.

Восьмеричный путь к достоверности.

В большинстве случаев обычным устным обещаниям доверять не стоит. Как сказал Сэмюэл Голдвин, «устный договор не стоит бумаги, на которой он написан»[85]. Эту мысль подтверждает эпизод из книги Дэшила Хэммета The Maltese Falcon{94}, которая легла в основу ставшего классикой одноименного кинофильма{95} с участием Хамфри Богарта в роли Сэма Спейда и Сидни Гринстрита в роли Каспера Гутмана. Гутман дает Сэму Спейду конверт с десятью тысячами долларов.

Он с улыбкой поднял голову. – Мы договаривались о большей сумме. – Да, сэр, договаривались, – согласился Гутман, – но тогда мы только говорили. А это настоящие деньги, звонкая, так сказать, монета. За один доллар наличными вы можете купить больше, чем за десять, о которых только договаривались[86].

Именно об этом говорил в свое время философ XVIII столетия Томас Гоббс: «Словесные обязательства слишком слабы, чтобы они могли обуздывать корыстолюбие мужчин»[87]. И женщин тоже, судя по опыту короля Лира. Если подразумевается, что слова должны повлиять на убеждения и действия других игроков, их необходимо подкрепить надлежащими стратегическими действиями{96}.

Действия, которые способны повысить достоверность безусловных и условных стратегических ходов, целесообразно разделить на группы: это поможет вам освоить стратегию балансирования на грани в восьми категориях, объединенных в группы по трем общим принципам. Для начала мы просто перечислим эти принципы и группы, а затем приведем более подробное их описание.

Первый принцип сводится к изменению выигрыша в игре. Вы должны быть заинтересованы в том, чтобы выполнить свое обязательство; для этого превращайте угрозу в предупреждение, а обещание – в заверение. Это можно сделать с помощью двух групп тактических приемов:

1.-Заключить письменные контракты, подкрепляющие вашу решимость.

2.-Создать и использовать репутацию.

В случае применения таких тактических приемов нарушение обязательства вам обойдется дороже, чем его выполнение.

Второй путь состоит в том, чтобы изменить ход игры, ограничив свою способность отказаться от выполнения обязательства. В этой группе мы рассматриваем три возможности:

3.-Прекратить коммуникацию.

4.-Сжечь мосты.

5.-Вывести результат из своей зоны контроля, возможно, даже оставив его на волю случая.

Эти два принципа допускается комбинировать: изменить можно и доступные вам действия, и выигрыш, который вы от них рассчитываете получить.

Если разбить большое обязательство на несколько более мелких, то выигрыш от нарушения небольшого обязательства может быть больше, чем проигрыш от оставшейся части контракта. Следовательно, необходимо:

6.-Двигаться небольшими шагами.

Третий путь состоит в том, чтобы воспользоваться помощью других людей для выполнения своих обязательств. Группе людей бывает легче обеспечить достоверность стратегических ходов, чем отдельному человеку. Можете просто нанять людей, которые будут действовать от вашего имени.

7.-Обеспечить достоверность посредством командной работы.

8.-Нанять уполномоченных представителей.

А теперь перейдем к подробному описанию способов применения каждого из этих инструментов. Но помните: мы предлагаем только основные рекомендации по поводу того, что является, по сути, искусством.

Контракты.

Самый простой способ обеспечить достоверность обязательства состоит в том, чтобы согласиться заплатить штраф в случае, если вы не сможете выполнить его. Если специалист, занимающийся ремонтом вашей кухни, получит большой авансовый платеж, он будет заинтересован в том, чтобы замедлить процесс. С другой стороны, если вы подпишете с этим человеком контракт, в котором предусмотрено, что оплата зависит от темпов выполнения работ, а за невыполнение сроков налагается штраф, он будет заинтересован в соблюдении графика работ. Контракт – это и есть тот инструмент, который делает достоверным обещание подрядчика выполнить ремонт вашей кухни в установленные сроки.

На самом деле все далеко не так просто, как кажется. Представьте себе, что человек, соблюдающий диету, предлагает заплатить 500 долларов любому, кто поймает его за поглощением пищи, которая приводит к ожирению. Думая о десерте, этот человек будет осознавать, что удовольствие от десерта не стоит 500 долларов. Не отвергайте этот пример как нечто неправдоподобное: именно такой контракт предложил Ник Руссо – только в его случае на кону стояла сумма 25 тысяч долларов. Вот что было сказано об этом в статье, опубликованной в Wall Street Journal: «Мистер Руссо, который был сыт по горло всеми этими программами снижения веса, решил вынести свою проблему на суд публики. Помимо того что он пытается потреблять не более 1000 калорий в день, он предлагает достаточно большую сумму в размере 25 тысяч долларов любому, кто застанет его за едой в ресторане (эти деньги он обещал перечислить в благотворительный фонд, выбранный тем человеком, который обнаружит его в ресторане). Он даже расклеил в местных ресторанах свои фотографии с подписью “Разыскивается”»[88].

Однако в этом контракте допущена существенная ошибка: в нем не предусмотрен механизм, который позволял бы предотвратить пересмотр условий. Мечтая об эклерах, мистер Руссо должен был признать, что на самом деле никто не получит 25 тысяч долларов, потому что он ни за что не нарушит контракт. Следовательно, этот контракт не представляет никакой ценности для тех, кто хотел бы привести его в исполнение. Пересмотр условий контракта представлял бы взаимный интерес для обеих сторон. Например, мистер Руссо мог бы предложить заказать всем выпивку в обмен на освобождение от договорных обязательств. Посетители ресторанов предпочли бы выпивку ее отсутствию и разрешили бы ему нарушить контракт{97}. Для того чтобы заключение контракта дало нужный эффект, необходимо, чтобы у стороны, которая отслеживает его выполнение или применяет штрафные санкции, был свой независимый стимул делать это. В примере с соблюдением диеты члены семьи мистера Руссо, возможно, тоже хотят, чтобы он похудел, поэтому их может не заинтересовать всего лишь бесплатная выпивка.

Метод заключения контрактов более эффективен в бизнесе. В этом случае нарушение контракта влечет за собой серьезный ущерб, поэтому пострадавшая сторона не станет просто так отказываться от контракта. Например, производитель может применить штрафные санкции к поставщику, который не обеспечил своевременную поставку. Производителю не все равно, будет ли ему доставлен соответствующий продукт или нет. Ему необходимо получить этот продукт, а не штраф. В таком случае пересмотр условий контракта не выгоден для обеих сторон. Что произойдет, если поставщик использует аргументацию человека, соблюдающего диету? Предположим, он попытается пересмотреть условия контракта на том основании, что размер штрафа настолько велик, что лучше всегда выполнять контракт, чем выплачивать штраф производителю. Но ведь производителю именно это и нужно, поэтому он не заинтересован в пересмотре контракта. Этот контракт обеспечивает требуемый результат потому, что производителя интересует не только штраф; гораздо больший интерес представляют для него действия поставщика, о которых идет речь в контракте.

Бывают случаи, когда держатель контракта может потерять работу, если допустит пересмотр условий контракта. Томас Шеллинг приводит наглядный пример реализации этих идей[89]. Реабилитационный центр, расположенный в Денвере, берет на себя обязательство вылечить богатых людей от кокаиновой зависимости, предлагая им написать о самих себе разоблачительное письмо, которое будет предано огласке, если выборочный анализ мочи даст положительный результат. Многие из тех, кто добровольно поставил себя в такое положение, со временем попытаются откупиться от выполнения этого контракта. Однако держатель контракта потеряет работу, если условия контракта будут пересмотрены, а реабилитационный центр потеряет свою репутацию, если не будет увольнять сотрудников, допускающих нарушение условий контракта.

Этот элемент присутствовал и в программе ABC Primetime, посвященной диетам, о которой шла речь в главе 1. По условиям контракта участники программы согласились на то, что, если они не сбросят по семь килограммов за два месяца, их фотографии в бикини будут показаны в программе Primetime и на сайте ABC. Как оказалось, одной женщине не удалось добиться нужного результата, но она была очень близка к цели, поэтому продюсеры программы не стали ее наказывать. Эта женщина сбросила почти шесть килограммов, похудела на два размера и выглядела замечательно. Значение имело не столько то, опубликует ли канал ABC фотографии людей, соблюдающих диету, сколько то, поверят ли в это сами участники программы.

Однако этот акт милосердия, как оказалось, разрушил веру людей в то, что канал ABC сможет выполнить эти контракты во время следующей программы. Тем не менее шоу было продолжено на второй сезон. На этот раз в качестве участников, соблюдающих диету, выступили члены команды по бейсболу Bluefish из Бриджпорта, принадлежавшей к низшей бейсбольной лиге. Поскольку никто больше не верил в то, что ABC обнародует фотографии, члены команды согласились на то, чтобы эти фотографии оказались на большом экране во время игры на их стадионе, которая должна была состояться в день взвешивания. На этот раз снова большинству участников программы удалось добиться требуемых результатов, но одна женщина не смогла сбросить семь килограммов. Однако она заявила, что если фотографии будут обнародованы, это нанесет ей серьезный моральный ущерб, поэтому канал ABC и команда отступили. Теперь участники будущих сезонов шоу вряд ли будут рассматривать этот метод заслуживающим доверия, а Барри и АВС придется придумать что-то новое{98}.

В большинстве контрактов оговаривается, что за его выполнением будет следить третья сторона, у которой нет личной заинтересованности в соблюдении контракта. Третья сторона заинтересована в том, чтобы следить за исполнением контракта, по другим причинам.

Наши коллеги Иэн Эйрес и Дин Карлан открыли компанию Commitment Store (www.stickK.com), которая предлагает именно такие услуги по контролю за исполнением контракта третьей стороной. Если вы хотите похудеть, можете зайти на этот веб-сайт и зарегистрироваться, указав, какой вес собираетесь сбросить и что будет, если это вам не удастся. Например, можете написать долговую расписку на сумму 250 долларов, которая будет передана в адрес указанной вами благотворительной организации, если вы не достигнете своей цели. (Если вы добьетесь нужного результата, то получите свои деньги назад.) Предусмотрена возможность заключения взаимного пари. Вы со своим другом можете заключить пари, что за следующие два месяца каждый из вас сбросит по семь килограммов. Если вы оба справитесь с этой задачей, деньги будут вам возвращены. Но если один из вас потерпит неудачу, а другой добьется успеха, тогда проигравший заплатит победителю. Если неудача постигнет обоих, тогда победителем будет тот, кто сбросит больше.

Почему вы должны поверить в то, что Commitment Store сдержит свое слово? Во-первых, компания не получает от этого никакой прибыли. Если вы не добьетесь результата, ваши деньги уйдут на благотворительность, а не достанутся компании. Еще одна причина заключается в том, что компании необходимо поддерживать свою репутацию. Если она допустит пересмотр условий контрактов, ее услуги не будут представлять собой никакой ценности. А даже если бы в Commitment Store пошли на это, вы могли бы подать на них в суд за нарушение контракта.

Это закономерно приводит нас к институту, обеспечивающему контроль за исполнением контрактов, – к судебной системе. Судьи и присяжные не имеют прямой выгоды от того, какая именно сторона выиграет дело об урегулировании спора по контракту (во всяком случае если судебная система не коррумпирована). Судьи и присяжные заинтересованы в том, чтобы взвесить все обстоятельства дела с точки зрения закона и вынести беспристрастный вердикт. Присяжные заинтересованы в этом главным образом потому, что в силу образования и социального опыта считают это своим гражданским долгом. Кроме того, они боятся наказания, которое может последовать за нарушение клятвы, которую они давали при формировании жюри присяжных. У судей своя профессиональная гордость и этика, которые побуждают их быть внимательными и выносить правильные решения. Кроме того, у них есть весомые причины с точки зрения карьерного роста: если они допускают слишком много ошибок, а их решения часто аннулируют суды высшей инстанции, они могут не рассчитывать на продвижение по службе.

К сожалению, во многих странах государственные судебные органы коррумпированы, предвзяты, медлительны или просто ненадежны. В таких ситуациях появляются другие, неправительственные институты, обеспечивающие контроль за исполнением контрактов. В средневековой Европе действовал кодекс под названием Lex Mercatoria («Торговое право»), который обеспечивал правовое сопровождение коммерческих контрактов частными судьями на торговых ярмарках[90].

Если правительство не гарантирует правового сопровождения контрактов в качестве одной из услуг своим гражданам, кто-то другой может сделать это ради получения прибыли. Преступные организации часто занимают эту нишу, не заполненную официальной системой правосудия{99}. Профессор социологии Оксфордского университета Диего Гамбетта провел исследование роли сицилийской мафии в обеспечении защиты частной экономической деятельности, в том числе и в сфере соблюдения прав собственности и выполнения контрактов. Гамбетта приводит слова одного владельца ранчо, с которым он беседовал: «Когда ко мне приходит мясник, чтобы купить тушу, он знает, что я захочу обмануть его [продав ему тушу низкого качества]. Но я знаю, что он тоже захочет обмануть меня [отказавшись платить]. Значит, нам нужен Пеппе [другими словами, третья сторона], который помог бы нам договориться. И мы оба платим Пеппе процент от сделки»[91]. Владелец ранчо и мясник не смогли воспользоваться официальными итальянскими законами, потому что пытались вести дела друг с другом неофициально, чтобы уклониться от уплаты налогов.

Пеппе, о котором говорил Гамбетта, обеспечивает выполнение контрактов между своими клиентами двумя способами. Во-первых, он выступает в качестве источника информации о прошлой деятельности торговцев на его территории. Торговец становится клиентом Пеппе, выплачивая ему определенную сумму. Рассматривая возможность заключения сделки с незнакомцем, этот клиент спрашивает Пеппе, что тот знает о прошлом этого торговца. В этой роли Пеппе действует подобно агентству кредитной информации или бюро по совершенствованию деловой практики. Во-вторых, Пеппе может применить наказание (как правило, это физическое насилие) по отношению к тому, кто обманывает его клиентов. Безусловно, Пеппе может договориться с другой стороной, чтобы обмануть клиента; единственное, что заставляет его вести себя честно, – это забота о своей долгосрочной репутации.

Альтернативные институты контроля за выполнением контрактов, такие как мафия, обеспечивают доверие к себе путем создания репутации. Кроме того, эти институты накапливают опыт, который позволяет им оценивать факты быстрее или точнее, чем это делает судебная система. Эти преимущества иногда оказываются приоритетными даже при наличии надежной и справедливой судебной системы, а альтернативные третейские суды могут функционировать наряду с официальным правовым аппаратом. Во многих отраслях существуют такие арбитражные суды для разрешения споров между компаниями, а также между компаниями и их клиентами. Профессор Юридической школы Чикагского университета Лида Бернштейн провела ставшее знаменитым исследование системы третейских судов, которую использовали нью-йоркские торговцы бриллиантами. Она пришла к выводу о том, что у этой системы есть свои преимущества: возможность применения строгих санкций к тем их членам, которые нарушают условия контрактов и отказываются выполнять решения арбитражной комиссии. Комиссия вывешивает имя и фотографию нарушителя на доске объявлений в клубе торговцев бриллиантами. По существу, это означает изгнание нарушителя из бизнеса. Кроме того, такого человека ждет общественный остракизм, поскольку многие торговцы бриллиантами входят в состав сплоченных социальных и религиозных групп[92].

Таким образом, существует ряд институтов и механизмов контроля за соблюдением контрактов. Однако ни один из них не может гарантированно предотвратить пересмотр условий контракта. Спорный вопрос попадает в сферу внимания третьей стороны только в случае, если одна из двух сторон контракта решает обратиться к посреднику. Если же обе основные стороны контракта склоняются к его пересмотру, они могут это сделать, и по их обоюдному согласию первоначальный контракт не будет выполнен.

Следовательно, сами по себе контракты не в состоянии решить проблему достоверности. Это можно сделать посредством использования дополнительных инструментов обеспечения достоверности, например, привлечением независимых сторон, заинтересованных в выполнении условий контракта или имеющих солидную репутацию. В действительности, если репутация имеет достаточно сильное влияние, в официальном оформлении контракта просто нет необходимости. Именно в этом случае говорят, что человек – хозяин своего слова.

Прекрасный пример того, как сильная репутация может устранить необходимость в заключении контракта, можно найти в опере «Риголетто». Диего Гамбетта приводит такую цитату:

– Убить горбуна! Что за дьявольщину ты несешь? – с яростью восклицает благородный наемный убийца Спарафучиле в ответ на предположение о том, что он может убить своего клиента Риголетто. – Я что, вор? Бандит? Разве я когда-нибудь предал клиента? Этот человек мне платит, и я буду ему верен[93].

В договор между Спарафучиле и Риголетто нет нужды включать такой пункт: «Настоящим достигнута договоренность о том, что одна сторона договора ни при каких обстоятельствах не убьет другую сторону».

Репутация.

Если в игре вы делаете стратегический ход, а затем отказываетесь от него, то рискуете потерять репутацию человека, которому можно доверять. В ситуации, которая складывается один раз в жизни, репутация порой не играет никакой роли, а значит, и не имеет особой ценности с точки зрения обязательств. Однако в большинстве случаев вы ведете ряд игр с разными соперниками одновременно или с одними и теми же соперниками в разное время. Будущие соперники вспомнят о ваших прошлых поступках и могут услышать о том, как вы вели себя в сделках с другими людьми. Следовательно, вы заинтересованы в создании репутации, которая вам обеспечит достоверность стратегических ходов в будущем.

В ходе исследования сицилийской мафии Диего Гамбетта проанализировал, как члены мафии создают и поддерживают репутацию жесткости, для того чтобы придать своим угрозам достоверность. Какие методы работают, а какие нет? Темные очки здесь не помогут: их может носить кто угодно, поэтому по ним нельзя определить действительно жесткого человека. Сицилийский акцент тоже не поможет: почти каждый житель Сицилии имеет такой акцент, но даже в других местах его воспринимают скорее как информацию о месте рождения, а не как признак жесткости характера. По мнению Гамбетты, единственное, что действительно позволяет создать репутацию жесткости, – это данные о совершении поистине жестких поступков, в том числе убийствах. «По большому счету речь идет о проверке способности применить насилие как в прошлом, в самом начале карьеры, так и со временем, когда устоявшуюся репутацию ставят под сомнение настоящие и мнимые враги»[94]. В контексте бизнеса мы говорим о беспощадной конкуренции; мафиози применяют ее на практике!

В некоторых случаях публичная декларация намерений приносит свои плоды благодаря тому, что вы ставите на карту свою репутацию. В трудные времена холодной войны в начале 1960-х годов президент Джон Кеннеди сделал несколько заявлений в целях создания и поддержания именно такой публичной репутации. Этот процесс начался с его инаугурационной речи: «Пусть каждая страна, желает ли она нам добра или зла, знает, что мы заплатим любую цену, вынесем любое бремя, пройдем через любое испытание, поддержим любого друга, воспрепятствуем любому врагу, утверждая жизнь и достижение свободы». Во время Берлинского кризиса 1961 года{100} Кеннеди объяснил важность репутации США словами, которые наглядно иллюстрируют идею стратегической репутации: «Если мы не выполним свои обязательства перед Берлином, что ждет нас в будущем? Если мы не сдержим свое слово сейчас, все, чего мы достигли в отношении коллективной безопасности, опираясь на эти слова, не будет ничего значить». Пожалуй, самыми знаменитыми стали слова, сказанные Кеннеди во время кубинского ракетного кризиса: «Любую ядерную ракету, запущенную из Кубы против любой страны в западном полушарии, мы будем расценивать как нападение на Соединенные Штаты, требующее полномасштабного ответного удара по Советскому Союзу»[95].

С другой стороны, если государственный деятель делает такое заявление, а затем действует вопреки ему, это может нанести его репутации непоправимый ущерб. В 1988 году во время предвыборной кампании на пост президента США Джордж Буш заявил: «Слушайте меня внимательно: никаких новых налогов». Но уже через год экономическая ситуация заставила Буша поднять налоги, что стало одним из важных факторов его поражения в 1992 году, во время кампании по переизбранию на второй срок.

Прекращение коммуникации.

Прекращение коммуникации – весьма эффективный инструмент обеспечения достоверности обязательств, поскольку оно позволяет сделать то или иное действие на самом деле необратимым. Крайняя форма применения подобной тактики возникает в связи с последней волей и завещанием. После смерти человека пересмотр условий завещания практически невозможен. (Например, для того чтобы изменить завещание Сесиля Родса, дабы стипендию Родса{101} могли получать и женщины, понадобился акт британского парламента.) В большинстве случаев наличие завещания обеспечивает достоверность стратегии.

Однако для того, чтобы сделать свои обязательства достоверными, не обязательно умирать. Необратимость стоит на страже у каждого почтового ящика. Каждый человек хотя бы раз в жизни отправил письмо, которое ему хотелось бы вернуть. Верно и обратное: каждый из вас когда-либо получал письмо, которое хотел бы не получать. Но распечатав письмо, вы не сможете отправить его назад и сделать вид, что не читали его. Даже письмо с уведомлением о вручении служит в качестве презумптивного доказательства того, что вы прочитали полученное письмо.

Фильм Dr. Strangelove or: How I Learned to Stop Worrying and Love the Bomb («Доктор Стрейнджлав, или Как я научился не волноваться и полюбил атомную бомбу»{102}), в котором много умных и не очень умных стратегических ходов, начинается с наглядного примера применения принципа необратимости. Действие происходит в начале шестидесятых, в разгар холодной войны, когда в мире царил страх перед возможной ядерной войной между Соединенными Штатами Америки и Советским Союзом. У стратегического авиационного командования (Strategic Air Command, САК) ВВС США было несколько отрядов бомбардировщиков, готовых вылететь к своим целям в Советском Союзе, как только поступит соответствующий приказ от президента. В фильме «Доктор Стрейнджлав» генерал Джек Риппер{103}, который командовал американской военно-воздушной базой, воспользовался так называемым планом R, согласно которому офицер низшего ранга мог отдать приказ о нападении в случае уничтожения президента и других представителей высшего командования в ходе первого ядерного удара со стороны Советского Союза. Риппер приказал своему авиаотряду атаковать намеченные цели, рассчитывая на то, что президент США, поставленный перед этим свершившимся фактом, вынужден будет начать полномасштабное нападение, прежде чем Советский Союз нанесет неизбежный ответный удар.

Для того чтобы сделать этот ход необратимым, Риппер предпринял ряд мер. Он заблокировал базу, перекрыл все каналы связи персонала с внешним миром и конфисковал все радиоприемники, чтобы никто не узнал об отсутствии реальной угрозы. Он не отправлял кодированный приказ о начале атаки до тех пор, пока самолеты не подлетели к границе советского воздушного пространства, чтобы им не понадобилось разрешение на продолжение полета. Единственную отменяющую команду (код отзыва) Риппер держал в секрете. Немного позже он покончил жизнь самоубийством (обязательство, которое невозможно изменить ни при каких обстоятельствах), чтобы не выдать секретный код под пытками. Последнее, что сделал Риппер, – это позвонил в Пентагон и сообщил о том, что он сделал, после чего стал недоступен для дальнейших дискуссий или вопросов. Во время совещания в Пентагоне офицер прочитал расшифровку этого сообщения:

Самолеты вылетели, и никто не вернет их назад. Ради блага нашей страны предлагаю послать остальные бомбардировщики вслед за ними, иначе мы будем уничтожены ответным ударом русских. Мои парни обеспечат прекрасное начало удара – 1400 мегатонн, и вы их не остановите! Так что пусть летят, выбора нет. По воле Божьей мы восторжествуем в мире, свободном от страхов, добившись высокой чистоты и концентрации наших естественных… жидкостей. Да благословит вас Бог[96].

Офицер подытожил эти слова скептическим замечанием: «И он положил трубку!» Положив трубку, Риппер совершил последний поступок, сделавший его ход необратимым. Даже верховный главнокомандующий, президент США, не мог связаться с ним и отдать приказ об отмене ядерного удара.

Однако попытка Риппера добиться полномасштабного удара со стороны США завершилась неудачей. Президент не последовал его совету; вместо этого он приказал ближайшему военному подразделению атаковать базу Риппера, что было сделано быстро и успешно. Кроме того, президент связался с советским премьером и даже раскрыл Советам информацию об атакующих самолетах, чтобы те могли сбить их. Как оказалось, Рипперу не удалось полностью изолировать базу: капитан британских ВВС Лайонел Мэндрейк, который прибыл в США по программе обмена, нашел работающий радиоприемник, услышал музыку и попытался позвонить в Пентагон с телефона-автомата (воспользовавшись монетами из автомата по продаже кока-колы). И самое важное: благодаря навязчивой склонности Риппера машинально чертить что-то на бумаге Мэндрейк смог разгадать код отзыва самолетов.

Однако один самолет под командованием крайне инициативного капитана из Техаса все-таки прорвался. Из всего этого можно извлечь один важный урок о стратегии. В теории все выглядит так, будто рассматриваемые стратегические ходы либо эффективны на все 100 процентов, либо вообще неэффективны. Однако в реальности ситуация где-то посередине. Поэтому делайте все возможное, чтобы продумать свою стратегию во всех деталях, но не удивляйтесь, если все ваши усилия будут сведены на нет чем-то неожиданным – неизвестным неизвестным, как сказал бывший министр обороны США Дональд Рамсфельд[97].

Применение прекращения коммуникации сопряжено с некоторыми трудностями. Если вы отрезаны от внешнего мира, вам может быть трудно и даже невозможно убедиться в том, что соперник согласился выполнить ваши пожелания. В таком случае вам придется нанять людей, которые проследят за тем, чтобы ваши условия были соблюдены. Например, завещание приводит в исполнение доверенное лицо умершего завещателя, а не сам умерший. Запрет родителей на курение можно проигнорировать, когда родителей нет рядом; кроме того, он не может быть исполнен принудительно.

Сжигание мостов.

Войска часто обеспечивают достоверность своих обязательств, отрезая себе пути к отступлению. Хотя Ксенофонт в буквальном смысле не сжигал за собой мосты, он действительно писал о преимуществах боя спиной к оврагу[98]. Сунь Цзы отдавал должное противоположной стратегии – оставить врагу путь к отступлению, для того чтобы ослабить его решимость сражаться до конца. Однако троянцы поняли ситуацию неправильно, когда греки прибыли в Трою, чтобы спасти Елену. Они сделали неудачную попытку сжечь греческие корабли. Однако даже если бы им это удалось, греки просто начали бы сражаться еще более ожесточенно.

Стратегия сжигания мостов (или кораблей) применялась и во многих других случаях. Армия Вильгельма Завоевателя, который покорил Англию в 1066 году, сожгла свои корабли, тем самым взяв на себя безусловное обязательство сражаться и не отступать. Эрнан Кортес использовал ту же стратегию во время завоевания Мексики: причалив к берегу, он отдал приказ сжечь или разрушить все корабли, кроме одного. Хотя численность армии противника существенно превосходила численность его солдат, им не оставалось ничего другого, как сражаться и победить. «Если бы Кортес потерпел неудачу, этот поступок показался бы безумием. <…> Однако он был тщательно продуман. Кортес видел только одну альтернативу: либо добиться успеха, либо погибнуть»[99].

Стратегия сжигания корабля разыгрывается и в романе The Hunt for Red October{104}, где русский капитан Марко Рамиус планирует сбежать в США на экспериментальной подводной лодке, оснащенной передовыми технологиями. Его офицеры преданы ему, но он все равно хочет рассеять все возможные сомнения по поводу их нового курса. Объяснив офицерам свой план, Рамиус рассказал им, что перед самым отплытием отправил адмиралу Юрию Пандорину письмо, в котором изложил свой план бегства. Теперь русские попытаются потопить подводную лодку. Пути назад нет. Их единственная надежда – добраться до нью-йоркской гавани.

В мире бизнеса эта стратегия применяется не только в море, но и на суше. На протяжении многих лет компания Эдвина Лэнда Polaroid намеренно отказывалась диверсифицировать свой бизнес моментальной фотографии и была решительно настроена вести непримиримую борьбу с любой компанией, которая попытается выйти на этот рынок. Двадцатого апреля 1976 года после двадцати восьми лет монополии Polaroid на рынке моментальной фотографии в борьбу за этот рынок вступила компания Eastman Kodak, объявившая о создании новой пленки и фотоаппарата для моментальной фотографии. В Polaroid отреагировали на это весьма агрессивно, выдвинув против Kodak обвинение в нарушении патентных прав. Основатель и председатель совета директоров компании Polaroid Эдвин Лэнд был готов защищать свою территорию: «Мы вкладываем в дело свою душу. В этом вся наша жизнь. Для них же это всего лишь еще одна сфера деятельности. <…> Мы останемся на своей земле и будем защищать ее»[100]. 12 октября 1990 года суд принял решение в пользу Polaroid, согласно которому компания Kodak должна была отозвать с рынка свои фотоаппараты и пленку для моментальной фотографии, а также выплатить компании Polaroid 909,4 миллиона долларов{105}.

В некоторых случаях достоверность обязательств достигается скорее за счет строительства, а не сжигания мостов. В декабре 1989 года, когда начался процесс реформ в Восточной Европе, построение мостов означало снесение стен. В ответ на массовые протесты и эмиграцию лидеру Восточной Германии Эгону Кренцу пришлось пообещать реформы, но его обещания ничем не подкреплялись. Люди были настроены скептически. С какой стати они должны поверить в искренность этих обещаний и в то, что они повлекут за собой серьезные последствия? Даже если бы Эгон Кренц действительно выступал за реформы, его могли отстранить от власти. Демонтаж фрагментов Берлинской стены помог правительству Восточной Германии взять на себя достоверное обязательство провести реформы без указания конкретных деталей. Открыв дорогу на Запад, правительство страны поставило себя перед выбором: либо реформы, либо уход. Поскольку люди получили возможность покинуть страну в будущем, обещание реформ было достоверным и заслуживало того, чтобы подождать его реализации. Воссоединение Германии состоялось менее чем через год.

Вывод результата из своей зоны контроля или его передача на волю случая.

Вернемся к фильму «Доктор Стрейнджлав». Президент Меркин Маффли приглашает советского посла в оперативный центр Пентагона, чтобы тот увидел все своими глазами и убедился в том, что это не общее нападение США на его страну. Однако посол сообщает, что, даже если бомбу сбросит хотя бы один самолет, произойдет запуск «машины Судного дня»: множество скрытых под землей ядерных бомб, взрыв которых способен уничтожить все живое на Земле – «и людей, и животных». Президент спрашивает: «Советский премьер устроит взрыв, если мы не отзовем самолеты?» Посол отвечает: «Нет, сэр. Такого в здравом уме не сделаешь. Машина Судного дня включается автоматически. <…> Она взрывается при любой попытке ее отключить». Спросив своего эксперта по вопросам ядерного оружия доктора Стрейнджлава, возможно ли это, президент услышал в ответ следующее: «Это не только возможно, в этом вся суть. В этом вся идеология этой машины, знаете ли. Сдерживание – это искусство заставить противника побояться напасть на вас. В силу того что машина Судного дня принимает решения автоматически и лишена человеческих колебаний, она становится устрашающим и, как нетрудно понять, абсолютно убедительным устройством».

Это устройство столь сильный сдерживающий фактор лишь потому, что оно делает агрессию равносильной самоубийству. В случае нападения со стороны США советский премьер Дмитрий Кисов может воздержаться от ответного удара, чтобы избежать взаимно гарантированного уничтожения. До тех пор пока у советского премьера остается возможность не отвечать ударом на удар, американцы могут рискнуть и напасть. При наличии машины смерти ответ Советского Союза будет автоматическим, а сдерживающая угроза – вполне достоверной. В настоящей холодной войне глава советского правительства Хрущев тоже применял подобную стратегию, угрожая тем, что в случае вооруженного конфликта в Берлине советские ракеты будут запущены автоматически[101].

Однако это стратегическое преимущество тоже имеет свою цену. Если произойдет какая-либо мелкая случайность или несанкционированная атака, в ответ на которую Советы и не хотели бы реализовать свою страшную угрозу, у них не остается выбора, поскольку это уже не поддается контролю с их стороны. Именно так и произошло в фильме «Доктор Стрейнджлав». Для того чтобы ограничить негативные последствия возможных ошибок, угроза должна быть достаточно серьезной, чтобы сдерживать противника. Но что делать в случае неделимого действия, каким, несомненно, является ядерный взрыв? Можно сделать угрозу более мягкой, создавая риск ужасного события, а не уверенность в том, что оно произойдет неизбежно. Здесь и вступает в игру принцип балансирования на грани.

Схема, создающая риск взаимной катастрофы во время балансирования на грани, действует автоматически, как и машина Судного дня. Если противник бросает вам вызов, вы больше не контролируете действие этой схемы. Однако автоматический запуск такой схемы – еще не определенность, а всего лишь вероятность. Это как русская рулетка. В пустой барабан револьвера заряжают один патрон, после чего барабан проворачивают и нажимают на спусковой крючок. Человек, который делает это, не знает, в какой из камор барабана находится патрон. Однако он может заранее оценить риск: один из шести. Таким образом, балансирование на грани – это частичная потеря контроля: человек контролирует размер риска, но не исход всей игры. Если камора окажется пустой и он решит снова спустить курок, степень риска повысится до одного из пяти – именно это и сделал Бад Уайт в фильме «Секреты Лос-Анджелеса». Насколько далеко зайдет такой человек, зависит от его терпимости к риску. В любом случае он рассчитывает на то, что у его соперника терпимость к риску ниже и тот не устоит, а также что события не начнут развиваться по нежелательному для обоих сценарию, прежде чем один из них признает свое поражение.

Неудивительно, что балансирование на грани – это тонкая стратегия, таящая в себе множество опасностей. Вы можете применять ее на свой страх и риск. Мы рекомендуем вам попробовать эту стратегию в относительно безопасных ситуациях, прежде чем применять ее в действительно важных случаях. Попытайтесь взять под контроль поведение своих детей, результат которого – это просто беспорядок в комнате, прежде чем играть в рулетку, затевая со своей женой переговоры, которые могут привести к тяжелому разводу или судебной тяжбе.

Поэтапное движение.

Когда на карту поставлено многое, обе стороны могут не доверять друг другу. Тем не менее, если проблему обязательств удастся свести к нескольким задачам более мелкого масштаба, вопрос достоверности решится сам по себе. Угроза или обещание разбивается на много частей, каждая из которых решается отдельно. Даже воры могут вести себя честно, если им приходится доверять друг другу понемногу за один раз. Подумайте, чем отличаются друг от друга две ситуации: когда необходимо заплатить кому-то миллион долларов за килограмм кокаина и когда можно заключить с этим же человеком тысячу сделок на покупку кокаина на тысячу долларов в ходе каждой сделки. Возможно, было бы целесообразно обмануть «партнера» на миллион долларов, однако выигрыш в размере тысячи долларов слишком мал, особенно учитывая, что такой обман раньше времени разорвал бы выгодные длительные отношения.

Такая же ситуация складывается между владельцами домов и подрядчиками, которые испытывают взаимные подозрения по отношению друг к другу. Владелец дома опасается, что, если он заплатит деньги вперед, работа не будет закончена или будет сделана некачественно. Подрядчики опасаются, что после выполнения работ владелец дома может отказаться платить за нее. В итоге в конце каждого дня (или недели) подрядчикам платят за выполненную работу. При таком подходе самое большее, чем рискует каждая из сторон, – это потеря стоимости выполненных работ или денег за один день (или за неделю).

Как и балансирование на грани, поэтапное движение сокращает размер угрозы или обещания, а значит, и масштаб обязательств. При этом необходимо обратить особое внимание на следующее. Человек, который владеет методами стратегического мышления, умеет смотреть вперед и размышлять в обратном порядке, следовательно, он обязательно продумает последний шаг. Если вы ожидаете обмана на последнем этапе, нужно разорвать отношения на предыдущем. Но в таком случае предпоследний этап станет последним, а это значит, что вам не удалось решить проблему. Для того чтобы предотвратить потерю доверия, необходимо сделать так, чтобы не было явного последнего шага. До тех пор пока остается возможность ведения бизнеса, обман нецелесообразен. Так что, если магазин объявляет полную распродажу товаров по сниженным ценам в связи с закрытием, тщательно проверяйте качество того, что вы покупаете.

Командная работа.

Нередко достоверность обязательств нам помогают обеспечить другие люди. Человек сам по себе может быть слабым, но обретает решимость в коллективе. Эффективность использования метода группового воздействия в целях выполнения взятых на себя обязательств стала широко известной благодаря обществу «Анонимные алкоголики» и диетклиникам. Суть подхода, который используется в группах «Анонимных алкоголиков», сводится к изменению выигрышей в случае нарушения обещаний. Такие группы представляют собой социальный институт, в котором можно потерять свою гордость и самоуважение, не выполнив взятые на себя обязательства. В некоторых случаях командная работа выходит далеко за пределы группового воздействия и сводится к применению тактики сильной руки, чтобы заставить нас выполнять свои обещания. Возьмем в качестве примера положение на переднем крае наступающей армии. Если все рвутся вперед, один солдат, отстав совсем ненамного, повысит свои шансы выжить, и это практически не повлияет на вероятность успешной атаки. Однако если бы так действовали все солдаты, атака превратилась бы в отступление.

Разумеется, ничего подобного не происходит. У солдата формируются чувство долга перед своей страной, верность боевым товарищам и вера в ранение на миллион долларов – ранение, которое окажется достаточно серьезным, чтобы его отправили домой, но и не настолько серьезным, чтобы он не смог полностью выздороветь[102]. Солдат, которым не хватает силы воли и мужества выполнять приказы, можно мотивировать наказанием за дезертирство. Если в качестве такого наказания применяется неизбежная и бесславная смерть, альтернатива (идти в наступление вместе с остальными) становится гораздо более привлекательной. Конечно, солдаты не заинтересованы в убийстве своих соотечественников, даже если те стали дезертирами. Как солдаты, которым трудно выполнить даже свою прямую обязанность атаковать врага, могут взять на себя достоверное обязательство расстрелять своего соотечественника за дезертирство? В армии Древнего Рима отставание во время атаки считалось преступлением, которое каралось смертной казнью. Когда армия наступала развернутым строем, каждый солдат, увидевший, что рядом кто-то отстает, получал приказ немедленно убить дезертира. Для того чтобы такой приказ стал достоверным, неспособность убить отстающего солдата тоже считалась преступлением, которое каралось смертью. Хотя солдат охотнее сражался бы в битве, чем возвращался за дезертиром, невыполнение этого приказа могло стоить ему жизни{106}.

Тактика римской армии применяется и в наши дни в кодексе чести, принятом в Уэст-Пойнте, Принстоне и некоторых других университетах. В этих учебных заведениях экзамены проводятся без надзора преподавателей, а обман считается нарушением, которое карается исключением. Но поскольку студенты не склонны доносить на своих товарищей, отказ сообщить о факте обмана считается нарушением кодекса чести, которое тоже может привести к исключению. Когда нарушается кодекс чести, студенты сообщают об этом, поскольку не хотят, чтобы их молчание сделало их соучастниками виновного. Точно так же в уголовном праве предусмотрено наказание для того человека, кто отказывается сообщить о преступлении, как соучастника после свершения преступления.

Представители, уполномоченные вести переговоры.

Если работник утверждает, что не может пойти на повышение заработной платы менее чем на пять процентов, почему работодатель должен верить в то, что впоследствии он не уступит и не согласится на четыре процента? Деньги, которые уже лежат на столе, стимулируют людей сделать еще одну попытку договориться. Положение работника можно улучшить, если кто-то другой будет вести переговоры от его имени. Когда в качестве такого переговорщика выступает руководитель профсоюза, его позиция может быть менее гибкой. Он вынужден выполнить свои обещания, иначе рискует потерять поддержку электората. Этот руководитель может добиваться выполнения ограничивающего распоряжения, полученного от членов профсоюза, или поставить на карту свою репутацию, публично заявив о своей жесткой позиции. По существу, руководитель профсоюза становится представителем, уполномоченным вести переговоры от имени членов профсоюза. Его полномочия выступать в качестве переговорщика зависят от его позиции. В некоторых случаях руководитель профсоюза просто не имеет полномочий идти на компромисс: именно работники, а не он сам должны ратифицировать договор с работодателем. Иными словами, если руководитель профсоюза пойдет на компромисс без согласия членов профсоюза, он будет смещен с должности.

Привлечение уполномоченных представителей особенно целесообразно в случае, когда вам приходится вести переговоры с человеком, с которым вас связывает дружба или другие социальные отношения, представляющие для вас определенную ценность. В таких ситуациях вам трудно твердо придерживаться своей позиции в переговорах; во имя дружбы вы способны на более серьезные уступки, чем следовало бы. Беспристрастный представитель может избежать этой ловушки и заключить для вас сделку на более выгодных условиях. Члены профессиональных спортивных команд, а также авторы, поддерживающие деловые отношения с редакторами и издателями, пользуются услугами агентов отчасти по этой причине.

На практике способы выполнения обязательств интересуют нас в той же мере, что и конечные цели. Если руководитель профсоюза сознательно поставит на карту свою репутацию ради того, чтобы достичь определенного положения, стоит ли рассматривать его потерю доброго имени как событие, произошедшее под влиянием внешних обстоятельств? Если кто-то пытается остановить поезд, привязав себя к рельсам, он может вызвать меньше сочувствия, чем тот, кого привязали к рельсам против его воли.

Существует еще одна категория представителей, уполномоченных вести переговоры, – машины. Мало кто станет спорить с торговым автоматом по поводу цены, а еще меньше людей добьются в этом успеха{107}. Именно поэтому от продавцов и правительственных чиновников требуют сугубо механического выполнения предписанных правил. Такой подход позволяет магазинам или правительственным органам сделать свою политику достоверной; даже сотрудникам выгодно иметь возможность сказать, что обсуждение принятых правил или их нарушение находится вне их компетенции.

Подрыв достоверности стратегии соперника.

Если вы хотите извлечь пользу из обеспечения достоверности своих стратегических ходов, значит вам выгодно сделать так, чтобы другие игроки не смогли сделать свои стратегические ходы достоверными. Верно? Не совсем. Такой образ мыслей – отголосок представлений о том, что во всех играх есть только победители и проигравшие или что все игры должны быть играми с нулевой суммой. Однако во многих играх могут выигрывать все стороны; такие игры можно назвать играми с положительной суммой. Если в таких играх стратегический ход другого игрока обеспечивает более благоприятный результат для вас обоих, повышение достоверности такого хода принесет вам больше выгоды.

Рассмотрим в качестве примера дилемму заключенных. Если у другого игрока есть возможность дать вам обещание ответить на вашу готовность сотрудничать тем же, лучше попытаться помочь ему сделать это обещание достоверным. Даже взаимная угроза может отвечать интересам обоих игроков. В предыдущей главе мы говорили о том, как компании Rainbow’s End и B. B. Lean, продающие свою продукцию по каталогам, могут использовать оговорку о продаже продукции по цене не выше, чем у конкурента, для того чтобы предотвратить снижение цен. Когда обе компании придерживаются такой стратегии, каждая из них избавляет другую от соблазна снизить цену, что помогает обеим компаниям поддерживать цены на высоком уровне. В этом случае каждая компания заинтересована в том, чтобы другая обеспечила достоверность своей стратегии, поэтому им целесообразно договориться о том, чтобы этот подход применялся обеими сторонами.

Тем не менее существуют ситуации, в которых стратегический ход другого игрока может навредить вам. Во многих случаях угрозы другого игрока действительно работают в ущерб вашим интересам, поэтому вы должны предпринять определенные меры предосторожности. В таких обстоятельствах необходимо постараться помешать другому игроку сделать свой ход достоверным. Мы приведем рекомендации, которые помогут вам овладеть этим искусством. Как всегда, напоминаем, что эти рекомендации носят неоднозначный и даже рискованный характер; помните также, что не следует рассчитывать на абсолютный успех.

Контракты. У героя одной из наших историй Ника Руссо два варианта «я»: одно из них дает о себе знать до того, как на тарелке со сладостями появляются шоколадные эклеры. «Я» до появления эклеров заключает контракт, по условиям которого берет на себя обязательство победить соблазн, возникающий у «я» после появления эклеров. Однако второй вариант «я» мистера Руссо может сделать этот контракт бесполезным, предложив такой пересмотр условий, который пойдет на пользу всем сторонам, присутствующим при этом. «Я» до появления эклеров отклонило бы это предложение «я» после появления эклеров, но ведь его больше здесь нет.

Если присутствуют все стороны первоначального контракта, то для того, чтобы изменить его условия, вам придется предложить новую сделку, которая заинтересует все стороны. Добиться единодушного согласия трудно, но возможно. Предположим, вы играете в повторяющуюся игру с дилеммой заключенных. Явная или подразумеваемая договоренность гласит, что все участники игры должны сотрудничать до тех пор, пока кто-то не пойдет на обман; после этого сотрудничество становится невозможным и каждый начинает действовать только в соответствии с собственными интересами. Один раз вы можете попытаться избежать наказания за обман, сославшись на то, что это была всего лишь невинная ошибка и что возможный выигрыш от будущего сотрудничества не стоит упускать только потому, что того требует принятая договоренность. Но не стоит рассчитывать на то, что вам удастся часто прибегать к такой уловке: ведь даже первый случай может выглядеть весьма подозрительным. Все это напоминает ситуацию, когда дети раз за разом избегают наказания, пообещав родителям, что ничего подобного больше не произойдет.

Репутация. Представьте себе, что вы студент, который пытается договориться со своим преподавателем о продлении срока сдачи экзамена. Пытаясь сохранить свою репутацию, преподаватель говорит вам: «Если я сделаю это для вас, мне придется делать это и для всех остальных». Но вы можете ему возразить: «Никто не узнает об этом. Не в моих интересах рассказывать им обо всем. Если они тоже добьются продления срока и выполнят свои задания лучше, это плохо скажется на моей оценке, поскольку она зависит от результатов других студентов». Такой подход применим и в случае, если вы ведете с поставщиком переговоры о снижении цен: вы можете дать поставщику достоверное обещание не раскрывать эту информацию своим конкурентам в розничной торговле. Однако репутация имеет ценность только в случае, если о ней знают все; если вы будете держать свою репутацию в секрете, это может сделать ее бесполезной.

Коммуникация. Прекращение коммуникации может защитить игрока, предпринимающего стратегический ход, сделав его действия необратимыми. Однако если другой игрок не получает информации об этом обязательстве или угрозе соперника, такой стратегический ход грозит оказаться бессмысленным. Угроза одного из родителей «Если ты не прекратишь плакать, то не получишь вечером десерт» не окажет никакого воздействия на ребенка, который плачет слишком громко, чтобы ее услышать.

Сжигание мостов. Вспомните совет Сунь Цзы: «Окружая врага, оставь ему путь к отступлению»[103]. Однако путь к отступлению оставляют не для того, чтобы действительно дать врагу возможность сбежать, а для того, чтобы враг поверил, будто у него есть путь к спасению{108}. Если враг поймет, что у него нет пути к отступлению, он будет сражаться с безрассудной храбростью. Сунь Цзы имел в виду, что у врага необходимо отнять возможность взять на себя весьма достоверное обязательство сражаться насмерть.

Мелкие шаги. Достоверность взаимных обещаний можно усилить, разбив крупные действия на ряд более мелких шагов. Точно так же достоверность угрозы соперника можно попытаться разрушить, предпринимая мелкие действия, противоречащие его пожеланиям. При этом каждый ваш шаг должен быть незначительным по сравнению с тем действием, которым вам угрожают и которое может обойтись вам очень дорого, чтобы не спровоцировать ответные действия со стороны соперника. Мы уже говорили, что этот метод называется тактикой салями: вы слой за слоем снимаете остроту угрозы. Самый наглядный пример использования этого метода приводит Томас Шеллинг: «Можно не сомневаться в том, что тактику салями изобрели дети. <…> Скажите ребенку, чтобы он не заходил в воду, – и он сядет на берегу, опустив в воду босые ступни; он все еще “не в воде”. Закройте на это глаза – и ребенок поднимется на ноги; он так и не окунулся в воду в большей мере, чем раньше. Помедлите еще немного – и он начнет продвигаться дальше, почти не погружаясь в воду; поразмышляйте хотя бы минуту, чем это отличается от того, что было раньше, – и он войдет в воду немного глубже, утверждая, что, поскольку он ходит туда и обратно, в целом он в воду не окунается. Вскоре вы уже кричите ребенку, чтобы он не уплывал из вашего поля зрения, пытаясь понять, куда подевалась вся ваша дисциплина»[104]. Небольшие народы понимают этот принцип так же хорошо, как и маленькие дети. Они пытаются противостоять воле сверхдержав незаметно: голосуют по-своему в Организации Объединенных Наций, нарушают некоторые пункты торговых соглашений и даже предпринимают совсем маленькие шаги в сторону приобретения ядерных технологий – слишком маленькие, чтобы спровоцировать серьезные ответные меры.

Уполномоченные представители. Если другой игрок пытается обеспечить достоверность своей жесткой позиции в переговорах посредством привлечения уполномоченного представителя, вы можете просто отказаться вести дела с представителем и потребовать разговора непосредственно с тем человеком, от имени которого он выступает. Между доверителем и представителем обязательно должен быть открытый канал коммуникации; кроме того, представитель обязан отчитываться о результатах проделанной работы перед доверителем. Согласится ли доверитель вести дела непосредственно с вами, зависит от его репутации и от других аспектов его намерения. Рассмотрим в качестве иллюстрации следующий пример. Предположим, вы пытаетесь обсудить цену того или иного товара в универмаге, а продавец говорит вам, что у него нет полномочий предлагать вам скидку. Вы можете попросить о встрече с менеджером, у которого есть такие полномочия. Попытаетесь ли вы сделать это, зависит от вашей оценки вероятности успеха; от того, насколько сильно вы хотите купить этот продукт, а также от ваших представлений о том, насколько унизительно для вас будет все же согласиться на объявленную цену{109}.

На этом мы заканчиваем приводить примеры, которые иллюстрируют различные методы обеспечения достоверности стратегических ходов и решения проблем, связанных с реакцией на стратегические ходы других игроков. На практике любая конкретная ситуация может потребовать применения нескольких методов. Но даже сочетание ряда методов не всегда дает стопроцентный результат. Помните: ничто не совершенно. (И как внушил нам Билли Уайлдер{110}, «никто не совершенен».) Мы надеемся, что наше небольшое руководство пробудит у вас интерес к этой теме и станет отправной точкой для освоения навыков, которые понадобятся вам в ваших играх.

Учебный пример: обеспечение достоверности на примере учебников.

В США объем рынка учебников составляет семь миллиардов долларов (с учетом учебных материалов по различным курсам). Для сравнения: объем доходов киноиндустрии составляет около десять, а профессионального спорта – 16 миллиардов долларов. Конечно, призы Зисмана или премии Американской киноакадемии не присуждаются за учебники, но все равно это очень крупный бизнес. Один учебник стоит более 150 долларов – примерно такова цена классического учебника «Экономика» Пола Самуэльсона и Вильяма Нордхауса (18-е издание){111}, а также Thomas’ Calculus («Дифференциальное и интегральное исчисление Томаса», 11-е издание). На протяжении одного курса студентам приходится покупать около восьми учебников.

Конгресс предложил такой выход из этой ситуации: сделать так, чтобы университетские книжные магазины выкупали у студентов использованные учебники. На первый взгляд может показаться, что это сократит расходы студентов на учебники в два раза. Если в конце семестра вы можете продать за 75 долларов книгу, которая обошлась вам в 150 долларов, ее реальная цена сокращается наполовину. Верно?

Анализ примера.

Проанализируем эту ситуацию с точки зрения издателя. Если типичный учебник будет дважды перепродаваться на вторичном рынке, это значит, что издатель сможет сделать только одну продажу вместо трех. Если издатель стремится получить прибыль в размере 30 долларов в расчете на одного студента, теперь он должен будет получить 90 долларов с первой же продажи, чтобы достичь уровня безубыточности. Это приведет к тому, что издатель все-таки поднимет номинальную цену до 150 долларов, что позволит ему получить свой доход в размере 90 долларов. Кроме того, издатель заинтересован в том, чтобы после продажи учебников как можно быстрее выпустить новое издание, тем самым избавившись от конкуренции со стороны вторичного рынка.

А теперь сравним это с ситуацией, в которой издатель обещает не публиковать переработанное издание, а студенты обещают не перепродавать свои учебники. В таком случае за три года издатель мог бы продать три книги по 50 долларов каждая и заработать такую же прибыль. Однако в этих расчетах не учтены затраты на печать учебников (не говоря уже о стоимости экологического ущерба вследствие вырубки деревьев), поэтому мы повысим эту цену до 60 долларов. При таком подходе издатели удовлетворены, поскольку получают свою прибыль, авторы учебников тратят меньше времени на внесение ненужных изменений, а студенты получают учебники по более выгодной цене. Они покупают учебники по 60 долларов и оставляют их себе в качестве справочного материала, вместо того чтобы платить за них по 150 долларов и рассчитывать на то, что удастся продать их за 75 долларов (тем самым чистая цена получается 75 долларов).

Есть группа студентов, которые оказываются в самом невыгодном положении при текущей системе. Речь идет о тех, кто покупает новые учебники последнего года издания. На следующий год запланирован выход нового издания, поэтому они не могут вернуть использованные учебники в магазин. В итоге этим студентам приходится платить за свои учебники полную цену – 150 долларов{112}.

Но студенты далеко не глупые люди: они делают все возможное, чтобы не оказаться в таком положении. Студенты понимают, что, если учебник продается на рынке уже два-три года, в ближайшем будущем выйдет новое издание. Они знают, что на самом деле такой учебник обойдется им гораздо дороже, и реагируют на это, не покупая его вообще[105]. (Для нас как преподавателей стало большой неожиданностью, что около 20 процентов студентов не покупают необходимые им учебники.).

Ликвидация вторичного рынка учебников пошла бы на пользу и студентам, и преподавателям, и издателям. Проиграют от этого только книжные магазины, которые заработали бы больше денег в случае сохранения существующего положения вещей. На учебнике стоимостью 150 долларов, который перепродается дважды, магазин заработал бы 30 долларов с первой продажи, а затем еще по 37,5 доллара каждый раз, когда они будут выкупать эти учебники и перепродавать их за три четверти от номинальной цены. Книжные магазины заработали бы намного меньше, продав три новые книги по 60 долларов каждая.

Если обязать книжные магазины выкупать подержанные учебники, это проблему не решит, но приведет к тому, что магазины сократят свои расходы на закупку учебников, притом что их захлестнет поток устаревших изданий. Вместо того чтобы обязывать книжные магазины выкупать учебники, имеет смысл добиться от студентов обещания не перепродавать книги на вторичном рынке и тем самым ликвидировать рынок подержанных учебников. Но как обеспечить достоверность этих обещаний? Запрещать продажу подержанных книг нецелесообразно.

Один из возможных вариантов решения – предоставление учебников в аренду. Студенты могли бы вносить за книгу залог, который возвращается в момент возврата книги (издателю, а не книжному магазину). Это равносильно обещанию издателей выкупить учебник независимо от того, выйдет ли новое издание или нет. Еще более простое решение состоит в том, чтобы издатели продавали каждому студенту лицензию на использование учебников подобно тому, как продаются лицензии на использование программного обеспечения[106]. Это предоставило бы каждому студенту доступ к одному экземпляру учебника. Университет оплачивал бы эту лицензию и выставлял соответствующий счет студентам. Получая всю свою прибыль только за счет продажи лицензий, издатель мог бы назначить на учебники цену, не намного превышающую их себестоимость, что устранило бы и стимул к повторной продаже учебников.

В целом, если возникает проблема обеспечения достоверности обязательств, один из способов ее решения сводится к тому, чтобы сдавать продукт в аренду, вместо того чтобы продавать его. При таком подходе ни у кого не будет стимула использовать запас подержанных книг с выгодой для себя, поскольку такого запаса просто не существует.

В главе 14 вы найдете еще два примера того, как можно обеспечить достоверность стратегии: «Жизнь отдать за свою страну» и «Соединенные Штаты против Aluminum Company of America».

Эпилог к части II: история о лауреатах нобелевской премии.

Джон фон Нейман заложил основы теории игр. В самом начале основное внимание уделялось играм с чистым конфликтом (играм с нулевой суммой). Другие игры рассматривались в кооперативном варианте: иными словами, участники таких игр имели возможность выбирать и осуществлять свои действия совместно. В большинстве игр, которые ведутся в реальной жизни, люди выбирают действия порознь, но влияние этих действий на других людей не попадает под категорию чистого конфликта. Джон Нэш сделал важное открытие, позволяющее нам изучать игры общего вида, в которых сочетаются конфликт и сотрудничество. Мы объяснили эту концепцию, известную как равновесие Нэша, в главе 4.

В своем анализе концепции равновесия мы предположили, что все участники игры знают о предпочтениях других игроков. Они могут не знать, что сделают другие игроки, но они понимают цели друг друга. Джон Харсаньи, получивший в 1994 году Нобелевскую премию вместе с Нэшем, доказал, что концепция равновесия Нэша применима и к играм, в которых игроки не уверены в предпочтениях других игроков.

Сложная задача в плане применения концепции равновесия Нэша возникает в связи с наличием множества решений. Работа лауреата Нобелевской премии 2005 года Роберта Аумана показывает, что эта задача становится еще более сложной, если игра повторяется достаточно часто. К счастью, существуют инструменты, которые позволяют выбрать одно равновесие Нэша, отдавая ему предпочтение перед другими. Райнхард Зелтен продемонстрировал, что концепцию равновесия Нэша можно усовершенствовать и в какой-то степени решить проблему множественности равновесий, выдвинув идею о небольшой вероятности того, что игрок совершит ошибку, делая свой ход. Это вынуждает игроков позаботиться о том, чтобы их стратегия была оптимальной даже в случае, если игра примет неожиданный поворот, что заставляет вспомнить принцип «смотреть вперед и рассуждать в обратном порядке», но применительно к играм с параллельными ходами.

В случае, если участники игры не обладают полной информацией, важно и даже обязательно точно установить, кто что знает. Мне может быть известно, что вы отдаете предпочтение определенному исходу игры или что вы мне лжете, но если вы не знаете, что мне об этом известно, это меняет ход игры{113}. Роберт Ауман ввел в теорию игр такую важную концепцию, как общее знание. Когда два игрока имеют в своем распоряжении какую-то общую информацию, они не просто оба знают о чем-то: каждому из них известно, что другой тоже знает об этом, знает, что другому игроку известно, что он об этом знает, и так до бесконечности.

Однако отсутствие общего знания – более распространенная ситуация. У одного или двух участников игры нет важной информации, которая есть у других. Более информированный игрок может утаить или исказить имеющиеся у него сведения, а в некоторых случаях ему выгоднее рассказать правду скептически настроенному сопернику. Менее информированный игрок стремится в большинстве случаев узнать правду. В итоге истинная игра между этими двумя игроками сводится к манипулированию информацией. Каждый из аспектов: сокрытие, раскрытие и интерпретация информации – требует применения особой стратегии.

За последние тридцать лет различные концепции и теории манипулирования информацией произвели настоящий переворот в экономике и теории игр, а также оказали огромное влияние на другие социальные науки и на эволюционную биологию. Мы уже говорили о вкладе лауреата Нобелевской премии 2005 года Томаса Шеллинга, который разработал такие концепции, как обязательства и стратегические ходы. Еще три Нобелевские премии по экономике были присуждены основоположникам этих теорий и их применения; по всей вероятности, в ближайшем будущем появятся и другие нобелевские лауреаты в этой области. Самая первая Нобелевская премия присуждена в 1996 году Джеймсу Миррлису и Уильяму Викри, которые разработали теорию построения игры таким образом, чтобы обеспечить правдивое раскрытие конфиденциальной информации, имеющейся в распоряжении другого игрока. Журнал Economist кратко определил вклад Джеймса Миррлиса и Уильяма Викри как ответ на вопрос «Как вести себя с тем, кто знает больше вас?»[107]. Миррлис сделал это, создав систему взимания подоходного налога в условиях, когда правительство не знает, какой доход могут получить граждане страны, а Викри разработал стратегию продаж посредством аукциона.

В 2001 году Нобелевскую премию получили трое ученых: Джордж Акерлоф, который на примере рынка подержанных автомобилей продемонстрировал, как любой рынок может постичь крах, если один из его участников имеет в своем распоряжении конфиденциальную информацию; Майкл Спенс, разработавший стратегии рыночных сигналов и скрининга, которые позволяют решить проблему асимметричности информации, и Джозеф Стиглиц, который создал методы применения этих теорий на рынке страхования, кредитования, труда, а также на многих других рынках, сделав при этом ряд поразительных выводов об ограниченности рынков.

Нобелевская премия 2007 года была присуждена также за достижения в области информационной экономики. Скрининг – только одна из стратегий, позволяющих получить информацию о других игроках. В более общем смысле один игрок (которого часто называют принципалом) может составить такой контракт, который стимулировал бы других раскрыть свою информацию, прямо или косвенно. Например, если игрок А стремится узнать, что делает игрок Б, но не может непосредственно отслеживать его действия, ему нужно разработать систему вознаграждений, которая вызовет у игрока Б желание делать то, что больше соответствует пожеланиям игрока А. Схемы стимулирования рассмотрены в главе 13. Общая теория разработки таких механизмов создана в 1970–1980-х годах. В 2007 году Нобелевской премии были удостоены самые выдающиеся первопроходцы в этой области исследований: Леонид Гурвич, Эрик Маскин и Роджер Майерсон. Леонид Гурвич в возрасте 90 лет стал самым пожилым нобелевским лауреатом в области экономики, а самыми молодыми обладателями премии стали Эрик Маскин (56 лет) и Роджер Майерсон (57 лет). Информационной экономике и теории игр поистине все возрасты покорны.

В следующих главах мы познакомим вас со многими из этих идей и теорий, отмеченных столь высокой наградой, как Нобелевская премия. Вы узнаете о рынке «лимонов» Акерлофа, о сигналах на рынке труда Спенса, об аукционе Викри, а также о теореме об эквивалентности доходов Майерсона. Вы научитесь предлагать свою цену на аукционе, принимать участие в выборах и разрабатывать систему стимулирования. Один из самых замечательных аспектов теории игр состоит в том, что идеи лауреатов Нобелевской премии можно понять, даже не имея высшего образования. Некоторые из этих идей могут даже показаться очевидными. Мы считаем, что это действительно так – но только если анализировать их в ретроспективе. Это и есть признак поистине блестящих идей.