Учебный пример: аукцион частот мобильной связи.

Самым наглядным примером аукциона стала продажа лицензий на частоты мобильной связи. В период с 1994-го по 2005 год Федеральная комиссия по связи США собрала таким образом 40 миллиардов долларов. В Англии аукцион частот мобильной связи 3G (третьего поколения) собрал невероятно большую сумму – 22,5 миллиарда фунтов стерлингов, что сделало его самым крупным единым аукционом всех времен[136].

В отличие от традиционных аукционов с повышением цены такие аукционы оказались более сложными, поскольку их участникам предоставили право одновременно делать заявки на несколько разных лицензий. В данном учебном примере мы приводим описание упрощенной версии первого американского аукциона лицензий на частоты мобильной связи и предлагаем вам разработать стратегию предложения цены. Затем проанализируем полученные вами результаты, сопоставив их с результатами участников реального аукциона.

В нашем упрощенном аукционе только два участника: AT&T и MCI, а также только две лицензии: NY (Нью-Йорк) и LA (Лос-Анджелес). Обе компании заинтересованы в обеих лицензиях, но каждая из них может приобрести только одну лицензию.

Один из способов проведения аукциона сводится к тому, чтобы выставлять лицензии на продажу по очереди. Сначала NY, затем LA. Или лучше сначала LA, а затем NY? На вопрос о том, какую лицензию следует выставлять на продажу первой, нет очевидного ответа. В любом случае возникнут определенные проблемы. Предположим, лицензия NY будет выставлена на продажу первой. Компания AT&T может отдать предпочтение LA перед NY, но будет вынуждена подать заявку на NY, зная, что победа в борьбе за LA – далеко не факт. AT&T лучше получить хотя бы что-то, чем вообще остаться с пустыми руками. Однако если компания выиграет в торгах за лицензию NY, у нее может не хватить средств на покупку лицензии LA.

Воспользовавшись помощью специалистов по теории игр, Федеральная комиссия по связи нашла оригинальное решение этой проблемы: провести параллельный аукцион. Обе лицензии, NY и LA, были выставлены на продажу одновременно. По существу, участники аукциона могли озвучивать свои цены на каждую из двух лицензий. Если бы MCI предложила более высокую цену на LA, AT&T могла либо поднять свою цену, либо вступить в торги за NY.

Параллельный аукцион завершался только тогда, когда ни один из участников больше не поднимал цену на предмет торгов. На самом деле весь процесс торгов был разделен на четыре раунда. В ходе каждого раунда аукционеры могли либо повышать ставки, либо ничего не предпринимать.

Мы проиллюстрируем, как это работает, на следующем примере. В конце раунда 4 самую высокую цену на NY предложила компания AT&T, а самую высокую цену на LA – компания MCI.

В ходе пятого раунда торгов AT&T могла бы предложить свою цену за LA, а MCI – за NY. Компании AT&T нет смысла снова предлагать цену за NY, поскольку ее цена за эту лицензию уже и так самая высокая. То же самое относится к MCI и LA.

Представьте себе, что заявки делает только AT&T. В таком случае результат был бы другим:

Теперь, когда у AT&T самая высокая цена на оба лота, она больше не может повышать цену. Но аукцион еще не закрыт. Торги заканчиваются только тогда, когда на протяжении одного раунда ни один покупатель не предлагает новой цены. Поскольку компания AT&T сделала ставку в предыдущем раунде, должен быть минимум еще один раунд, а значит, MCI получит шанс предложить свою цену. Если MCI откажется от этого, аукцион будет закрыт. Не забывайте: AT&T не может делать ставку. Если MCI все-таки предложит свою цену, скажем 7 за лицензию NY, аукцион продолжится. В следующем раунде AT&T может предложить новую цену на NY, а у MCI появится еще один шанс предложить более высокую цену на LA.

Этот пример помог нам четко разъяснить вам правила проведения данного аукциона. Теперь предлагаем сыграть в этот аукцион еще раз. Для того чтобы помочь, поделимся с вами своими сведениями о рынке. Две компании, о которых здесь идет речь, потратили миллионы долларов на подготовку к аукциону. В рамках этой подготовки они определили, какую ценность представляет каждая из этих лицензий для них самих и для их соперника. Вот эти оценки:

Судя по таблице, обе лицензии представляют большую ценность для AT&T, чем для MCI. Примите это как факт. Кроме того, оценки известны обеим сторонам. AT&T имеет представление о ценности лицензий не только для себя, но и для MCI. AT&T также знает, что MCI известны данные AT&T и что MCI знает, что AT&T известны данные MCI, и так далее. Все знают всё. Безусловно, это крайнее предположение, но компании действительно потратили огромные деньги на то, что называется конкурентной разведкой. Следовательно, тот факт, что компании хорошо знают друг друга, можно считать соответствующим действительности.

Теперь вы знаете правила проведения аукциона и все необходимые цифры. Давайте поиграем. Поскольку мы джентльмены, дадим вам возможность выбрать, какую сторону вы хотите занять. Вы выбрали AT&T? Это правильный выбор. У этой компании самые высокие показатели ценности лицензий, так что у вас есть преимущество в этой игре. (Если вы выбрали не AT&T, вы не против сделать выбор еще раз?).

Итак, пора делать ставки. Пожалуйста, запишите свою цену. Мы тоже записали свою цену; можете нам поверить: мы сделали свои ставки, не глядя на ваши записи.

Анализ примера.

Прежде чем мы сообщим вам свою цену, проанализируем некоторые варианты, которые вы могли бы выбрать.

Вы выбрали 10 за NY и 9 за LA? Если да, вы, безусловно, выиграли оба аукциона. Но вы не заработали никакой прибыли. Это один из более тонких моментов предложения цен на аукционе. Если вы должны заплатить предложенную цену (как в данном случае), то имеет смысл делать ставку, соответствующую ценности этих лицензий для вас. Представьте себе, что вы предлагаете десять долларов за то, чтобы купить десятидолларовую банкноту: сколько у вас было, столько и останется.

Одно из заблуждений заключается в том, что победа в аукционе хороша сама по себе независимо от того, что именно вы получаете в итоге. Если вы воспринимаете данные о ценности предмета торгов как максимальные ставки, а не как вашу оценку его реальной стоимости для вас, вы тоже будете рады выиграть аукцион, предложив за предмет торгов цену, эквивалентную той ценности, которую он для вас представляет.

Мы не хотим, чтобы вы придерживались любого из этих подходов. Когда мы говорим, что 10 – это ценность лицензии NY для вас, то имеем в виду, что вы отнесетесь к победе в аукционе нейтрально, не жалуясь и не особенно радуясь этой победе. При цене 9,99 вы отдали бы предпочтение победе, но совсем небольшое. При цене 10,01 вы предпочли бы не выигрывать аукцион, хотя ваш убыток был бы совсем небольшим.

Учитывая все это, вы понимаете, что предложение цены 10 за лицензию NY и 9 за LA – на самом деле пример слабо доминируемой стратегии. Применение этой стратегии обеспечит вам нулевой результат. Это и будет вашим выигрышем независимо от того, победите ли вы в этом аукционе или проиграете. Любая стратегия, которая даст вам возможность добиться большего, чем нулевой результат, не потеряв при этом денег, будет слабо доминировать над стратегией предложения цены 10 и 9 в самом начале аукциона.

Возможно, вы решили предложить цену 9 за лицензию NY и 8 за LA. Если это действительно так, вы поступили более разумно, чем если бы назвали 10 и 9 соответственно. Учитывая нашу цену, вы выиграете оба аукциона. (Мы не предложим цену, превышающую ценность этих лицензий для нас.) Так что наши вам поздравления.

Какой же результат вы получили? Вы заработали прибыль в размере 1 на каждую лицензию или 2 в целом. Вопрос в том, можете ли вы добиться большего успеха.

Очевидно, что вы не получите лучший результат, предложив цены 10 и 9. То же самое можно сказать о повторном предложении цен 9 и 8. Какие еще стратегии вы можете рассмотреть? Допустим, цены 5 и 5. (В случае предложения других цен игра будет проходить по такому же сценарию.) Теперь пришло время раскрыть нашу ставку: мы начали с 0 (то есть не предложили никакой цены) за NY и 1 за LA. Учитывая, как проходил первый раунд торгов, вы предложили более высокую цену за обе лицензии. Следовательно, вы не можете делать ставку в текущем раунде (так как нет никакого смысла в том, чтобы предлагать цену, которая превышает вашу же предыдущую ставку). Поскольку мы проигрываем по обеим лицензиям, будем предлагать свою цену снова.

Проанализируйте эту ситуацию с нашей точки зрения. Мы не можем вернуться к своему СЕО с пустыми руками и сказать, что мы выбыли из аукциона при ставке 5. Мы можем вернуться домой с пустыми руками только в том случае, если цены повысятся до 9 и 8, так что нам нет смысла предлагать больше. Поэтому мы повышаем цену за LA до 6. Поскольку мы только что предложили более высокую цену, аукцион продолжается еще на один раунд. (Напомним, что аукцион продолжается на очередной раунд каждый раз, когда хотя бы один из участников аукциона делает ставку.) Как вы поступите?

Представьте себе, что вы опережаете нас в борьбе за LA, предложив цену 7. Когда наступит наша очередь делать ставку в следующем раунде, на этот раз мы предложим цену 6 за NY. Но лучше выиграть в борьбе за NY по цене 6, чем за LA по цене 8. Разумеется, в таком случае вы снова можете предложить более высокую цену за NY.

Наверное, вы уже понимаете, к чему все это идет. В зависимости от того, кто предлагает цену и когда, вы выиграете обе лицензии по цене 9 или 10 за NY и 8 или 9 за LA. Безусловно, это ничем не лучше результата, который вы получили бы, если бы с самого начала предложили цену 9 за NY и 8 за LA. Похоже на то, что наш эксперимент не привел к увеличению выигрыша. Такое тоже возможно. Испытывая разные стратегии, вы не можете рассчитывать, что все они принесут успех. Но могли бы вы предпринять еще что-либо, чтобы получить прибыль больше 2?

Вернемся назад и переиграем последний раунд аукциона. Что еще вы могли сделать после того, как мы предложили цену 6 за LA? Вспомните, что в тот момент ваше предложение за LA было выше нашего и составляло 5. На самом деле вы могли бы ничего не делать. Вы могли просто прекратить делать ставки. Мы не были заинтересованы в том, чтобы предлагать за NY цену, превышающую ваше предложение. Мы были бы рады выиграть лицензию LA по цене 6. Мы снова сделали ставку только потому, что не могли вернуться домой с пустыми руками – разве что только в случае, если бы цены повысились до 9 и 8.

Если бы вы прекратили делать ставки, аукцион сразу же завершился бы. Вы выиграли бы только одну лицензию – NY по цене 5. Поскольку вы оцениваете эту лицензию в 10, этот результат дает вам выигрыш в 5 – большое достижение по сравнению с выигрышем 2, на который вы могли рассчитывать, предложив цены 9 и 8.

Снова взгляните на ситуацию с нашей точки зрения. Мы знаем, что не можем превзойти вас по обеим лицензиям, поскольку они обе представляют для вас большую ценность, чем для нас. Мы более чем счастливы получить одну из лицензий по любой цене ниже 9 и 8.

Поскольку теперь у вас есть некоторый опыт участия в аукционах такого рода, мы должны предоставить вам еще одну возможность сделать свою ставку и доказать, что вы действительно понимаете, как это работает. Готовы? Вы предложили цену 1 за NY и 0 за LA? Надеемся, что именно так вы и сделали, поскольку мы предложили цену 0 за NY и 1 за LA. В этот момент каждый из нас имеет еще одну возможность сделать ставку (поскольку в предыдущем раунде ставки были сделаны, а значит, аукцион продолжается). Вы не можете предлагать цену за NY, поскольку ваша ставка уже и так выше. Как насчет LA? Вы предлагаете свою цену? Разумеется, мы надеемся, что… нет. Мы не предложили свою цену за LA в этот раз. Так что, если вы тоже не станете делать ставку, аукцион завершится. Помните: аукцион продолжается только тогда, когда хотя бы один участник торгов предлагает свою цену. Если аукцион заканчивается в этот момент, вы получаете только одну лицензию, но по выгодной цене 1, а значит, ваш выигрыш составляет в итоге 9.

Возможно, вас разочарует, что мы выиграем вторую лицензию по цене 1, притом что вы оцениваете ее гораздо дороже, даже больше, чем мы. Следующее рассуждение немного вас успокоит.

Прежде чем покинуть аукцион, не получив ни одной лицензии, мы будем повышать цену вплоть до 9 и 8. Если вы хотите, чтобы нам не досталась ни одной лицензии, вы должны быть готовы к тому, что вам придется предложить в сумме цену 17. В настоящий момент у вас уже есть одна лицензия по цене 1. Таким образом, истинная стоимость выигрыша второй лицензии – 16, что существенно превышает ту ценность, которую она для вас представляет.

Однако у вас есть выбор. Вы можете выиграть одну лицензию по цене 1 или две по совокупной цене 17. Выиграть одну лицензию – более подходящий вариант. Однако то, что вы можете победить нас в обоих аукционах, совсем не означает, что вам стоит это делать.

Мы готовы поспорить, что на данном этапе у вас все еще остаются вопросы. Например, откуда вы можете знать, что мы будем продолжать бороться за лицензию LA и оставим вам лицензию NY? Конечно, вы не можете знать об этом. Нам просто повезло, что все сложилось именно так. Но даже если бы мы оба предложили свою цену за NY в первом раунде, все снова быстро стало бы на свои места.

Вы подумали, нет ли здесь сговора? Строго говоря, нет. Хотя обе компании действительно извлекают большую выгоду из этого аукциона (а продавец терпит серьезные убытки), обратите внимание на то, что им не нужно заключать договоренность друг с другом. Каждая сторона действует исключительно в собственных интересах. В MCI прекрасно понимают, что они не могут выиграть обе лицензии на этом аукционе. В этом нет ничего удивительного, ведь каждая лицензия представляет для AT&T большую ценность, чем для MCI. Следовательно, в MCI будут более чем довольны, если смогут получить любую из лицензий. Что касается AT&T, в этой компании могут принять во внимание тот факт, что истинная стоимость второй лицензии – это дополнительная цена, которую AT&T придется заплатить за обе лицензии. Предложив более высокую цену за LA, чем компания MCI, AT&T может повысить цену как LA, так и NY. Истинная стоимость выигрыша второй лицензии составляет 16, что существенно превышает ценность этой лицензии для AT&T.

То, что мы наблюдаем в этой ситуации, часто называют молчаливым сотрудничеством. Каждый из двух участников игры понимает долгосрочную стоимость борьбы за обе лицензии, а значит, осознает преимущества получения одной из лицензий по низкой цене. Если бы вы были продавцом, вам необходимо было бы избежать такого результата. Один из способов сделать это – продавать две лицензии по очереди. В таком случае, если бы компания MCI позволила AT&T получить лицензию NY по цене 1, это не принесло бы ей никакой выгоды. Причина довольно проста: компания AT&T все равно была бы заинтересована в том, чтобы продолжить борьбу за LA в следующем раунде торгов. Ключевое различие заключается в том, что MCI не может вернуться назад и повторно предложить цену за NY, так что AT&T ничего не потеряет, предложив свою цену за лицензию LA.

Из всего сказанного можно сделать и более общий вывод: когда две игры объединяются в одну, возникает возможность для использования стратегий, применимых в обеих играх. Когда компания Fuji вышла на американский рынок фотопленки, у Kodak имелась возможность предпринять ответные действия либо в Соединенных Штатах, либо в Японии. Развязывание ценовой войны в США обошлось бы Kodak очень дорого, но если бы компания сделала это в Японии, это обошлось бы дороже для Fuji (а не для Kodak, у которой совсем небольшая доля на японском рынке). Таким образом, взаимодействие между несколькими играми, которые происходят одновременно, создает возможности для наказания и сотрудничества, что было бы невозможно в противном случае, по крайней мере без явного сговора.

Мораль: если вам не нравится игра, в которую вы играете, поищите более масштабную.

Другие примеры аукционов можно найти в главе 14: «Более безопасная дуэль», «Риск победы» и «Сколько стоит один доллар?».