Задача для тренировки мышления № 8.

Предположим, вы знали, что ваш соперник будет действовать при t = 10. В таком случае вы могли бы сделать свой ход на счет 9,99 или подождать и позволить сопернику использовать свой шанс. Если вы выстрелите при t = 9,99, ваша вероятность выиграть составляет около p(10). В случае ожидания вы выиграете, если ваш соперник промахнется. Вероятность такого развития событий равна 1 – q(10). Следовательно, вы должны сделать свой ход раньше соперника, если p(10) > 1 – q(10).

Разумеется, ваш соперник делает такие же расчеты. Если он считает, что вы намерены сделать свой ход первым при t = 9,99, он сделает первый ход при t = 9,98, если q(9,98) > > 1 – p(9,98).

Следовательно, ни один из игроков не захочет делать свой ход раньше соперника при таком условии:

P(t) ≤ 1 – q(t) и q(t) ≤ 1 – p(t).

Это условие тождественно следующему условию:

P(t) + q(t) ≤ 1.

Таким образом, оба игрока готовы ждать до момента p(t) + q(t) = 1, а затем выстрелить.