2.2. Атаки на системы цифровых водяных знаков.

2.2.1. Классификация атак на стегосистемы ЦВЗ.

Как отмечалось в первой главе, ЦВЗ должны удовлетворять противоречивым требованиям визуальной (аудио) незаметности и робастности к основным операциям обработки сигналов. В дальнейшем без потери общности будем предполагать, что в качестве контейнера используется изображение.

Обратимся вновь к системе встраивания собщений путем модификации младшего значащего бита (LSB) пикселов, рассмотренной в первой главе. Практически любой способ обработки изображений может привести к разрушению значительной части встроенного сообщения. Например, рассмотрим операцию вычисления скользящего среднего по двум соседним пикселам , являющуюся простейшим примером низкочастотной фильтрации. Пусть значения пикселов и могут быть четными или нечетными с вероятностью . Тогда и значение младшего значащего бита изменится после усреднения в половине случаев. К тому же эффекту может привести и изменение шкалы квантования, скажем, с 8 до 7 бит. Аналогичное влияние оказывает и сжатие изображений с потерями. Более того, применение методов очистки сигналов от шумов, использующих оценивание и вычитание шума, приведет к искажению подавляющего большинства бит скрытого сообщения.

Существуют также и гораздо более губительные для ЦВЗ операции обработки изображений, например, масштабирование, повороты, усечение, перестановка пикселов. Ситуация усугубляется еще и тем, что преобразования стегосообщения могут осуществляться не только нарушителем, но и законным пользователем, или являться следствием ошибок при передаче по каналу связи.

Сдвиг на несколько пикселов может привести к необнаружению ЦВЗ в детекторе. Рассмотрим это на примере приведенного в первой главе стегоалгоритма. В детекторе имеем , где индексом обозначены смещенные версии соответствующих сигналов. Произведение , как и прежде, близко к нулю. Однако, если знаки ± в W выбирались случайно и независимо, то и будет близко к нулю, и стегосообщение не будет обнаружено. Аналоговые видеомагнитофоны, как правило, несколько сдвигают изображение из-за неравномерности вращения двигателя лентопротяжного механизма или изнашивания ленты. Сдвиг может быть незаметен для глаза, но привести к разрушению ЦВЗ.

Возможна различная классификация атак на стегосистемы, и одна из классификаций уже приведена нами в пункте 2.1. Теперь же рассмотрим атаки, специфичные для систем ЦВЗ. Можно выделить следующие категории атак против таких стегосистем [2], [3].

1. Атаки против встроенного сообщения — направлены на удаление или порчу ЦВЗ путем манипулирования стего. Входящие в эту категорию методы атак не пытаются оценить и выделить водяной знак. Примерами таких атак могут являться линейная фильтрация, сжатие изображений, добавление шума, выравнивание гистограммы, изменение контрастности и т. д.

2. Атаки против стегодетектора — направлены на то, чтобы затруднить или сделать невозможной правильную работу детектора. При этом водяной знак в изображении остается, но теряется возможность его приема. В эту категорию входят такие атаки, как аффинные преобразования (то есть масштабирование, сдвиги, повороты), усечение изображения, перестановка пикселов и т. д.

2. Атаки против протокола использования ЦВЗ — в основном связаны с созданием ложных ЦВЗ, ложных стего, инверсией ЦВЗ, добавлением нескольких ЦВЗ.

4. Атаки против самого ЦВЗ — направлены на оценивание и извлечение ЦВЗ из стегосообщения, по возможности без искажения контейнера. В эту группу входят такие атаки, как атаки сговора, статистического усреднения, методы очистки сигналов от шумов, некоторые виды нелинейной фильтрации [4] и другие.

Надо заметить, что рассматриваемая классификация атак не является единственно возможной и полной. Кроме того, некоторые атаки (например, удаление шума) могут быть отнесены к нескольким категориям. В работе [5] была предложена другая классификация атак, также имеющая свои достоинства и недостатки.

В соответствии с этой классификацией все атаки на системы встраивания ЦВЗ могут быть разделены на четыре группы:

1) атаки, направленные на удаление ЦВЗ;

2) геометрические атаки, направленные на искажение контейенера;

3) криптографические атаки;

4) атаки против используемого протокола встраивания и проверки ЦВЗ.

2.2.2. Атаки, направленные на удаление ЦВЗ.

К этой группе относятся такие атаки, как очистка сигналов-контейнеров от шумов, перемодуляция, сжатие с потерями (квантование), усреднение и коллизии. Эти атаки основаны на предположении о том, что ЦВЗ является статистически описываемым шумом. Очистка от шума заключается в фильтрации сигнала с использованием критериев максимального правдоподобия или максимума апостериорной вероятности. В качестве фильтра, реализующего критерий максимального правдоподобия, может использоваться медианный (для ЦВЗ, имеющего распределение Лапласа) или усредняющий (для гауссовского распределения) фильтр, которые применены в программном пакете StirMark. По критерию максимума апостериорной вероятности наилучшим будет адаптивный фильтр Винера (в случае если в качестве модели контейнера используется нестационарный гауссовский процесс), а также пороговые методы очистки от шума (мягкий и жесткий пороги) (модель — обобщенный гауссовский процесс), которые имеют много общего с методами сжатия с потерями.

Сжатие с потерями и очистка сигналов от шумов значительно уменьшают пропускную способность стегоканала, особенно для гладких областей изображения, коэффициенты преобразования которых могут быть «обнулены» без заметного снижения качества восстановленного изображения.

Перемодуляция — сравнительно новый метод, который является специфичным именно для атак на ЦВЗ. Атака перемодуляции была впервые предложена в работе [5]. В настоящее время известны ее различные варианты, в зависимости от используемого в стегосистеме декодера. В построении атаки имеются свои нюансы для стегосистемы М-ичной модуляции, стегосистемы, использующей помехоустойчивые коды, использующей корреляционный декодер. В любом случае считается, что ЦВЗ внедрен в изображение с применением широкополосных сигналов и размножен на все изображение. Так как оцениваемый декодером ЦВЗ коррелирован с истинным, появляется возможность обмана декодера. Атака строится следующим образом. Вначале ЦВЗ «предсказывается» путем вычитания фильтрованной версии изображения из защищенного изображения (применяется медианный фильтр). «Предсказанный» ЦВЗ подвергается ВЧ фильтрации, усекается, умножается на два и вычитается из исходного изображения. Кроме того, если известно, что при внедрении ЦВЗ умножался на некоторую маску для повышения незаметности встраивания, то атакующий оценивает эту маску и домножает на нее ЦВЗ. В качестве дополнительной меры по «обману» декодера представляется эффективным встраивание в высокочастотные области изображения (где искажения незаметны) шаблонов, имеющих негауссовское распределение. Таким образом будет нарушена оптимальность линейного корреляционного детектора.

Такая атака будет эффективной лишь против высокочастотного ЦВЗ, поэтому реальные ЦВЗ строятся так, чтобы их спектр соответствовал спектру исходного изображения. Дело в том, что достоверная оценка получается лишь для высокочастотных компонент ЦВЗ. После ее вычитания низкочастотная компонента ЦВЗ остается неизменной и дает в детекторе положительный корреляционный отклик. Высокочастотная же составляющая даст отрицательный отклик, что в сумме даст нуль, и ЦВЗ не будет обнаружен. В качестве другого противодействия этой атаке было предложено выполнение предварительной низкочастотной фильтрации.

В работе [6] приведена модификация этого алгоритма, заключающаяся в применении фильтра Винера вместо медианного и более интеллектуального способа нахождения коэффициента умножения. Он выбирается так, чтобы минимизировать коэффициент взаимной корреляции между ЦВЗ и стего. Кроме того, добавляется еще один шаг: наложение случайного шума. Данная атака не работает против адаптивно встроенного ЦВЗ, так как в ней предполагается, что ЦВЗ и стего есть стационарный гауссовский процесс с нулевым средним. Ясно, что это предположение не выполняется также и для реальных изображений. Поэтому, С.Волошиновским и др. предложена атака, в которой сигналы моделируются как нестационарный гауссовский или обобщенный стационарный гауссовский процесс [7]. Коэффициент умножения ЦВЗ выбирается исходя из локальных свойств изображения. Вместо наложения случайного шума предложено добавлять отсчеты со знаком, противоположным знаку отсчета ЦВЗ (в предположении, что ЦВЗ есть последовательность биполярных символов). Это еще более затрудняет работу корреляционного детектора. Конечно, знаки нужно менять не у всех, а только у части отсчетов оцениваемого ЦВЗ, например, случайно.

К другим атакам этой группы относятся атака усреднения и атака сговора. В случае наличия большого числа копий стего с разными ЦВЗ или с разными ключами внедрения можно выполнить их усреднение. Например, кадры видеосигнала могут иметь различные ЦВЗ. Если ЦВЗ имел нулевое среднее, то после усреднения он будет отсутствовать в изображении.

Атака путем статистического усреднения представлена в [5]. Нарушитель может попытаться оценить ЦВЗ и вычесть ее из изображения. Такой вид атак особенно опасен в случае, когда атакующий может получить некоторый обобщенный ЦВЗ, например, некоторый , независящий сильно от исходного изображения .

Атакующий может обнаружить ЦВЗ путем усреднения нескольких изображений. Например, у него имеется , …, . Тогда их сумма будет достаточно близка к NW, если N велико, а изображения статистически независимы.

Противоядием против подобной атаки может быть случайное использование одного из двух ЦВЗ с вероятностями и . Тогда вышеприведенная атака даст лишь . Однако, атака может быть улучшена в том случае, если у атакующего есть какие-то предположения о том, какой ЦВЗ из двух встроен в данное изображение. Тогда все изображения могут быть распределены на два класса: 1 и 2. Пусть — вероятность того, что изображение отнесено к неверному классу. Тогда усреднение по большому числу изображений класса 1 дает . Аналогично усреднение по изображений класса 2 дает . Вычисление взвешенной разности дает . Следовательно, для любого , атакующий может оценить сумму и разность и , откуда он может получить и .

При атаке сговора имеется несколько одинаковых копий, содержащих различные ЦВЗ, а для атаки из каждой копии выбираются какие-то части, которые в совокупности и образуют атакуемое множество. Атаки на основе «сговора» описаны, например, в работах [8], [9]. Чем больше содержащих стего копий имеется у нарушителя, тем выше вероятность того, что близкое к исходному реконструированное изображение не будет содержать стего. В стегосистемах с закрытым ключом такая атака не столь эффективна в силу того, что атакующий не может проверить, содержат ли получающиеся у него аппроксимации ЦВЗ. Это повышает безопасность стегосистем с закрытым ключом. Защищенность от этой атаки можно также повысить за счет специального построения стего.

Еще одна эффективная атака на ЦВЗ называется мозаичной [10]. Эта атака направлена на поисковые системы, отслеживающие незаконно распространяемые изображения. Изображение разбивается на несколько частей, так что поисковая система ЦВЗ не обнаруживает. Интернет-броузер демонстрирует фактически несколько кусочков изображения, вплотную расположенных друг к другу, так что в целом изображение выглядит неискаженным. Для противодействия такой атаке ЦВЗ должен обнаруживаться даже в малых частях изображения. Это очень трудно выполнимое требование, даже более тяжелое, чем робастность к обрезанию краев изображения, так как в последнем случае атакующий ограничен необходимостью сохранения качества изображения. Наверное, более выполнимым было бы создание интеллектуальных поисковых систем, способных «собрать» изображение из кусочков и проверить наличие в нем ЦВЗ.

Интересная и практически значимая атака предлодена в работе [17]. Она основана на оценивании ЦВЗ, но не в области исходного изображения, а по его гистограмме. Атака особенно эффективна против систем неадаптивных систем ЦВЗ, но может быть использована и для оценивания адаптивно внедренного ЦВЗ.

Пояснить атаку можно на следующем примере. Пусть ЦВЗ , а в исходном изображении имеется изолированное значение пиксела. Например, значение 200 встречается 300 раз, а значения 199 и 201 — ни разу. Тогда после внедрения ЦВЗ значения 199 и 201 встретятся примерно 150 раз, а значение 200 — ни разу. Это и есть демаскирующий признак. Как показано на примере в работе [17], этот метод может быть применен и в случае наличия на гистограмме изображения нескольких ненулевых значений, разделенных тремя и больше нулями.

Для успешного использования гистограммной атаки предложено выполнять предварительное сглаживание изображения-контейнера. Тогда уменьшается диапазон значений цвета и появляется много нулевых цепочек. Впрочем, эффективность атаки повышается в результате сглаживания не для всех изображений.

В работе [17] показано также, как гистограммная атака усиливается при наличии нескольких изображений, то есть в случае ее комбинировании с атакой сговора.

2.2.3. Геометрические атаки.

В отличии от атак удаления геометрические атаки стремятся не удалить ЦВЗ, но изменить его путем внесения пространственных или временных искажений. Геометрические атаки математически моделируются как аффинные преобразования с неизвестным декодеру параметром. Всего имеется шесть аффинных преобразований: масштабирование, изменение пропорций, повороты, сдвиг и усечение. Эти атаки приводят к потере синхронизации в детекторе ЦВЗ и могут быть локальными или глобальными (то есть примененными ко всему сигналу). При этом возможно вырезание отдельных пикселов или строк, перестановка их местами, применение каких-то преобразований и т. д. Подобные атаки реализованы в программах Unsign (локальные атаки) и Stirmark (локальные и глобальные атаки).

Существуют и более «интеллектуальные» атаки на применяемый метод синхронизации ЦВЗ. Основная идея этих атак заключается в распознавании метода синхронизации и разрушения его путем сглаживания пиков в амплитудном спектре ЦВЗ. Атаки эффективны в предположении о том, что в качестве механизма синхронизации используются периодические шаблоны. При этом для обеспечения синхронизации могут использоваться два подхода: встраивание пиков в спектральной области, либо периодическое внедрение последовательности ЦВЗ. В обоих случаях в спектре образуются пики, которые разрушаются в рассматриваемой атаке. После разрушения можно применять другие геометрические атаки: синхронизации уже нет.

Современные методы встраивания ЦВЗ робастны к глобальным атакам. В них применяются специальные методы восстановления синхронизации, имеющие много общего с применяемыми в технике связи. Робастность достигается за счет использования инвариантных к сдвигу областей [11], применения опорного ЦВЗ [12], вычисления автокорреляционной функции ЦВЗ.

Если обеспечение робастности к глобальным геометрическим атакам есть более или менее решенная задача, то обеспечение устойчивости к локальным изменениям изображения является открытым вопросом. Эти атаки основаны на том, что человеческий глаз мало чувствителен к небольшим локальным изменениям картинки.

2.2.4. Криптографические атаки.

Криптографические атаки названы так потому, что они имеют аналоги в криптографии. К ним относятся атаки с использованием оракула, а также взлома при помощи «грубой силы».

Атака с использованием оракула позволяет создать незащищенное ЦВЗ изображение при наличии у нарушителя детектора. В работе [2] исследуется устойчивость ЦВЗ на основе расширения спектра к атаке при наличии детектора в виде «черного ящика». Метод заключается в экспериментальном изучении поведения детектора для выяснения того, на какие изображения он реагирует, на какие — нет. Например, если детектор выносит «мягкие» решения, то есть показывает вероятность наличия стего в сигнале, то атакующий может выяснить, как небольшие изменения в изображении влияют на поведение детектора. Модифицируя изображение пиксел за пикселом, он может вообще выяснить, какой алгоритм использует детектор. В случае детектора с «жестким» решением атака осуществляется возле границы, где детектор меняет свое решение с «присутствует» на «отсутствует».

Пример атаки на детектор с жестким решением:

1. На основе имеющегося изображения, содержащего стегосообщение, создается тестовое изображение. Тестовое изображение может быть создано разными путями, модифицируя исходное изображение до тех пор, пока детектор не покажет отсутствия ЦВЗ. Например, можно постепенно уменьшать контрастность изображения, либо пиксел за пикселом заменять действительные значения какими-то другими.

2. Атакующий увеличивает или уменьшает значение какого-либо пиксела, до тех пор, пока детектор не обнаружит ЦВЗ снова. Таким образом выясняется, увеличил или уменьшил значение данного пиксела ЦВЗ.

2. Шаг 2 повторяется для каждого пиксела в изображении.

4. Зная, насколько чувствителен детектор к модификации каждого пиксела, атакующий определяет пикселы, модификация которых не приведет к существенному ухудшению изображения, но нарушит работу детектора.

5. Данные пикселы вычитаются из исходного изображения.

Возможно ли построение стегоалгоритма, стойкого против подобной атаки, пока неизвестно.

Известна разновидность вышеприведенной атаки для вероятностного детектора. Также, как и ранее, атака начинается с построения тестового изображения на границе принятия решения детектором. Затем выбирается случайная двоичная последовательность, и ее элементы прибавляются к пикселам тестового изображения. Если детектор выносит решение о наличии, то эта последовательность считается ЦВЗ. В противном случае — ЦВЗ считается противоположная этой последовательность. Далее выполняется случайная перестановка элементов в последовательности, и процесс повторяется. Повторив эту процедуру несколько раз и просуммировав все промежуточные результаты, получим достаточно хорошую оценку ЦВЗ. Можно показать, что точность оценивания , где J - число попыток, N - число пикселов в исходном изображении. Отсюда следует, что при фиксированной точности оценивания число попыток линейно зависит от числа пикселов в изображении. Также может быть показано, что число попыток пропорционально квадрату ширины зоны принятия решения. Таким образом, разработчик вероятностного детектора должен компромиссно выбрать между следующими параметрами: большой величиной зоны принятия решения (то есть безопасностью), малым значением верхнего порога зоны (то есть малой вероятностью ложного обнаружения стего) и большим значением нижнего порога зоны (то есть малой вероятностью ложного необнаружения стего). В целом, из работы [2] и других следует, что системы ЦВЗ на основе расширения спектра не должны иметь общедоступного детектора.

2.2.5. Атаки против используемого протокола.

В работах [13]-[15] показано, что многие стегосистемы ЦВЗ чувствительны к так называемой инверсной атаке. Эта атака заключается в следующем. Нарушитель заявляет, что в защищенном изображении часть данных есть его водяной знак. После этого он создает ложный оригинал, вычитая эту часть данных. В ложном оригинале присутствует настоящий ЦВЗ. С другой стороны, в защищенном изображении присутствует провозглашенный нарушителем ложный ЦВЗ. Наступает неразрешимая ситуация. Конечно, если у детектора имеется исходное изображение, то собственник может быть выявлен. Но, как показано в работе [14], далеко не всегда. В работах [13]-[15] представлены методы защиты от подобной атаки. В них показано, что устойчивый к подобной атаке ЦВЗ должен быть необратимым (см.п.2.3). Для этого он делается зависимым от изображения при помощи однонаправленной функции.

Пусть V - исходное изображение, W - водяной знак законного собственника. Тогда защищенное изображение . Нарушитель объявляет произвольную последовательность бит своим водяным знаком и вычитает ее из защищенного изображения, в результате чего получает ложный оригинал . Теперь если выполняется равенство , то цель нарушителя достигнута. ЦВЗ называется в этом случае обратимым. Невозможно определить, что является оригиналом: или и, следовательно, кто является собственником контента. Далее мы, следуя [14], дадим определения обратимости и необратимости систем ЦВЗ, а в пункте 2.4 рассмотрим подходы к решению проблемы прав собственника.

В работе [14] дано два определения необратимости: ослабленное и сильное. При этом используются следующие обозначения:

-- процедура встраивания ЦВЗ;

- (или ) — процедура извлечения ЦВЗ;

-- масштабирующий коэффициент;

- - бинарный признак подобия двух сигналов: равен 1, если коэффициент взаимной корреляции больше некоторого порога ; в противном случае — равен 0.

Первое определение необратимости следующее.

Стегоалгоритм является (строго) обратимым, если для любого существует отображение такое, что и . При этом вычислительно осуществимо, принадлежит к классу допустимых ЦВЗ, истинное и ложное изображения визуально сходны и . Иначе (слабо) необратим.

В этом определении требование, чтобы накладывает слишком сильное ограничение. В самом деле, даже может не выполняться в силу различного рода искажений . С другой стороны, это требование слишком слабо для определения обратимости. Поэтому, в работе [14] оно заменено на требование, чтобы , где .

Второе определение необратимости следующее.

Стегоалгоритм является (слабо) обратимым, если для любого существует отображение такое, что и . При этом вычислительно осуществимо, принадлежит к классу допустимых ЦВЗ, , и . Иначе (строго) необратим.

В настоящее время известны различные решения проблемы права собственности. Они представлены в пункте 2.3.

В работе [12] описаны атаки, использующие наличие стегокодера. Подобная атака является одной из наиболее опасных. Одним из возможных сценариев, когда ее опасность существует, является следующий. Пусть пользователю разрешено сделать одну копию с оригинала, но не разрешено делать копии с копий. Записывающее устройство должно изменить ЦВЗ с «разрешена копия» на «копирование не разрешено». В этом случае атакующий имеет доступ к сообщению до и после вложения ЦВЗ. Значит, он может вычислить разность между исходным и модифицированным сообщением. Эта разность равна . Далее исходное изображение предыскажается: из него вычитается . После осуществления копирования будет записано , что очень близко к исходному изображению . Эта близость объясняется тем, что ЦВЗ должны быть робастны к добавлению аддитивного шума. Следовательно, . В случае данной атаки в качестве шума выступает стегосообщение и .

В работе [3] и др. исследуются атаки на системы защиты от копирования. В ряде случаев гораздо проще не удалять ЦВЗ, а помешать его использованию по назначению. Например, возможно внедрение дополнительных ЦВЗ так, что становится неясно, какой из них идентифицирует истинного собственника контента.

Другой известной атакой на протокол использования ЦВЗ является атака копирования. Эта атака заключается в оценивании ЦВЗ в защищенном изображении и внедрении оцененного ЦВЗ в другие изображения. Целью может являться, например, противодействие системе имитозащиты или аутентификации.

Одна из слабостей стегосистемы, применяемой для защиты от копирования, является то, что детектор способен обнаружить ЦВЗ только когда видеосигнал визуально приемлем. Однако можно подвергнуть сигнал скремблированию, получить шумоподобный сигнал, затем без помех незаконно скопировать его. В видеоплейер в этом случае встраивается дескремблер, который и восстанавливает незаконно сделанную копию. Аппаратная реализация скремблера и дескремблера весьма проста и иногда используется для защиты, например, программ кабельного телевидения. Возможной защитой против такого подхода является разрешения копирования только определенного формата данных.