7.2. Использование в торговле модели для прогнозирования курса доллара к рублю с упреждением в две недели.

Теперь посмотрим, какие результаты может дать расчет цен покупки и продажи валюты для двухнедельного инвестиционного периода. С этой целью построим статистическую модель, по которой можно делать прогноз по курсу доллара к рублю с упреждением в две недели. Полный список действий, которые необходимо выполнить при разработке такой модели, можно найти в главе 6 (см. алгоритм действий № 22 «Перечень действий, необходимых для построения статистической модели, представляющей собой уравнения авторегрессии (AR) или уравнения авторегрессии со скользящей средней (ARMA)»). Однако на подробном описании этих действий мы сейчас не будем останавливаться, поскольку с методикой построения статистических моделей наш читатель уже знаком, поэтому здесь дадим только краткую характеристику этой модели, а также остановимся на наиболее интересных моментах, связанных с ее разработкой.

На основе базы данных по курсу доллара, взятых с интервалом в две недели (на конец периода) с октября 1998 г. по июнь 2010 г., была построена прогностическая модель, по которой можно делать прогнозы с упреждением в две недели. Вывод данных по итогам решения уравнения регрессии можно увидеть в табл. 7.6.

Подставив в USDOLLAR = с + а × USDOLLAR(-l) — b × USDOLLAR(-2) значения коэффициентов из табл. 7.6, получим следующую формулу:

USDOLLAR = 1,2002 + 1,1429 × USDOLLAR(-l) — 0,1842 × USDOLLAR(-2), (7.3).

Где USDOLLAR, USDOLLAR(-l), USDOLLAR(-2) — переменные, обозначающие текущий курс доллара, курс доллара с лагом в две недели и лагом в четыре недели.

Интерпретация уравнения (7.3) следующая: в период с октября 1998 г. по июнь 2010 г. рост на 1 руб. курса доллара с лагом в две недели в среднем приводил к повышению прогнозируемого курса доллара на 1,1429 руб.; в свою очередь рост курса доллара с лагом в четыре недели в среднем приводил к снижению прогнозируемого курса доллара на 0,1842 руб.; при исходном уровне курса доллара, равном 1,2002 руб.

Далее оценим точность полученной статистической модели (см. алгоритм действий № 8 «Как оценить точность статистической модели в EViews»), поместив полученные данные в табл. 7.7. Судя по этой таблице, среднее отклонение по модулю курса доллара от его прогноза за весь период составило всего лишь 28,9 коп., а среднее отклонение по модулю в процентах равняется 1,07 %.

Для сравнения напомним, что у стационарной модели log(USDollar) = с + b × log(USDollar(-1)) + МА(1) с оптимизированным временным рядом, делающей прогнозы с упреждением в один месяц, среднее отклонение по модулю курса доллара от его прогноза оказалось равно 41,5 коп., а среднее отклонение по модулю в процентах — 1,53 % (см. табл. 6.23).

Поскольку исходный уровень временнoго ряда оказался стационарным, то при построении статистической модели USDOLLAR = с + а × USDOLLAR(-l) — b × USDOLLAR(-2) мы не стали переходить к логарифмическому временному ряду. О стационарности исходного временного ряда свидетельствуют итоги тестирования исходного временного ряда на стационарность с помощью расширенного теста Дикки — Фуллера (табл. 7.8). Поскольку в результате нам удалось получить уровень значимости (Prob.*) одностороннего t-критерия (t-Statistic), равный нулю, то, следовательно, нулевая гипотеза о нестационарности исходного временного ряда отвергается и принимается альтернативная гипотеза о его стационарности.

Чтобы проверить качество полученной статистической стационарной модели, посмотрим, во-первых, как изменяются с увеличением лага автокорреляция и частная автокорреляция в остатках; во-вторых, насколько соответствуют фактические значения коррелограммы остатков их теоретическим значениям. Судя по рис. 7.2, по мере роста величины лага уровень автокорреляции постепенно снижается, асимптотически стремясь к нулю, а частная автокорреляция упала почти до нуля уже со второго лага. Если сравнить фактический уровень автокорреляции и частной автокорреляции (вертикальные линии) с их теоретическими значениями (верхняя линия), то они практически не отличаются. Все это свидетельствует о хорошем качестве полученной стационарной модели.

Тестирование на импульсный ответ ARMA-структуры модели USDOLLAR = с + а × USDOLLAR(-l) — b × USDOLLAR(-2) также показало ее стационарность. Рисунок 7.3 показывает, что величина импульсного ответа — по мере увеличения периодов тестирования на внешние шоки (инновационную неопределенность) — асимптотически стремится к нулю. Если проанализировать динамику накопленного импульсного ответа, то по мере увеличения периодов тестирования его величина стабилизируется на определенном уровне, что также свидетельствует о стационарности построенной статистической модели.

Убедившись в достаточно высоком качестве статистической модели USDOLLAR = с + а × USDOLLAR(-l) — b × USDOLLAR(-2), мы составили с ее помощью прогноз с упреждением в две недели на 13 июля 2010 г. При этом использовались данные по курсу доллара, взятые с интервалом две недели (на конец этого периода) с октября 1998 г. по 29 июня 2010 г. Согласно полученному точечному прогнозу, курс доллара на 13 июля 2010 г. должен был равняться 30,82 руб., но в действительности американская валюта в этот день стоила 30,88 руб., т. е. ее курс отклонился всего лишь на 6 коп. Таким образом, прогноз курса американской валюты оказался точным при интервальном прогнозе, составленном с 20 %-ным уровнем надежности.

Полученная в результате составления прогноза средняя ошибка индивидуального прогнозного значения курса доллара оказалась равна 0,5075 руб. Ее мы использовали для составления рекомендуемых цен покупки и продажи, воспользовавшись алгоритмом действий № 24. При этом для расчета рекомендуемых цен покупки и продажи в качестве среднего значения для нормального распределения был взят фактический курс доллара от 26 июня 2010 г., т. е. его последнее значение перед началом инвестиционного периода, начавшегося с 29 июня и закончившегося 13 июля 2010 г. Рассчитанные нами рекомендуемые цены продажи и покупки доллара на рубли представлены в табл. 7.9.

Однако, прежде чем перейти к тестированию по рыночным данным эффективности рекомендуемых цен покупки и продажи, сначала нужно убедиться в их обоснованности. Нужно ответить на вопрос: какая доля цен покупок или продаж, рассчитанных по предложенной методике, в действительности оказалась ниже (или выше) фактического курса доллара в конце месяца?

Чтобы провести эту оценку, нужно рассчитать рекомендуемые курсы покупки и продажи доллара не только на период с 29 июня по 13 июля 2010 г., но и на весь период с октября 1998 г. по июнь 2010 г., а также отклонения рекомендуемых цен от заданного уровня надежности. В таблице 7.10 показан фактический риск того, что рекомендуемая цена продажи валюты, вычисленная с определенным уровнем надежности, в действительности может оказаться ниже курса доллара на конец инвестиционного периода (конец двухнедельного периода).

Судя по табл. 7.10, вероятность удачной сделки при продаже доллара по ценам, рассчитанным с 90 %-ным уровнем надежности и при более низких уровнях надежности, выше заданного уровня надежности. Причем при 60–70 %-ных уровнях надежности эта положительная разница достигает своего максимума — 15,8-15,9 процентного пункта. Правда, при продаже доллара с 95 %-ным и 99 %-ным уровнями надежности вероятность удачной сделки несколько ниже установленного уровня надежности.

В таблице 7.11 показан фактический риск того, что рекомендуемая цена покупки валюты, вычисленная с определенным уровнем надежности, в действительности может оказаться выше курса доллара на конец инвестиционного периода (конец двухнедельного периода). Судя по этой таблице, фактическая вероятность удачной сделки при покупке доллара с 99 %-ным уровнем надежности оказалась равна установленному уровню надежности. В то время как при более низких уровнях надежности фактическая вероятность удачной сделки оказалась выше заданного уровня. Причем при 70 %-ном уровне надежности эта положительная разница в пользу фактической вероятности удачной сделки достигает своего максимума — 17,3 процентного пункта.

Сравнив табл. 7.10 и 7.11, легко заметить, что вероятность удачной сделки при покупке доллара несколько выше, чем при его продаже, за исключением 60 %-ного уровня надежности, где ситуация прямо противоположная. Теперь проверим, насколько эффективным могло быть использование рассчитанных нами цен покупки и продажи в ходе торгов на валютном рынке с 29 июня по 13 июля 2010 г. Поскольку до 2 июля в динамике курса доллара преобладал растущий тренд (см. рис. 7.3), то первыми в торгах смогли участвовать инвесторы, установившие цену продажи доллара с 60 %-ным и 70 %-ным уровнями надежности. Однако с 3 июля американская валюта начала падать, поэтому на рынок стали выходить игроки, планировавшие купить доллар с 60 %-ным и 70 %-ным уровнями надежности.

В таблице 7.12 представлены итоги валютных торгов за период с 29 июня по 13 июля 2010 г. для инвесторов, установивших цены покупки или продажи доллара с разными уровнями надежности. Судя по этой таблице, наиболее высокую курсовую доходность в размере 0,95 % по итогам двухнедельного инвестиционного периода получил инвестор, установивший цену продажи доллара с 70 %-ным уровнем надежности. На втором месте по этому показателю оказался инвестор, установивший цену продажи доллара с 60 %-ным уровнем надежности: доходность — 0,58 %. Третье место по доходности досталось инвесторам, установившим цену покупки доллара с 60 %-ным и 70 %-ным уровнями надежности, поскольку доходность у обоих оказалась равна 0,28 %. В то время как инвестор, придерживавшийся стратегии «купил и держи», в течение двух недель понес убытки в размере 0,62 %. При этом заметим, что фактическая вероятность удачной сделки для инвестора, придерживавшегося этой стратегии, по нашим подсчетам, за период с октября 1998 г. по июнь 2010 г. составила 52,0 % (из 306 сделок 152 были удачными, если вести подсчет доходности на конец каждого инвестиционного периода).